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18.02.2014, 02:17	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen Yo, brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} u=x^2ln[sin(y-z)] \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: a) $\begin{eqnarray} u_{xyz}=u_{zyx} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} u_{yyz}=u_{zyy} \end{eqnarray}$ Habe leider keine Idee. Verstehe nicht was es mit xyz auf sich hat... Bedeutet das die Reihenfolge der Variablen ? Ich mein das zum Beispiel so: $\begin{eqnarray} u=x^2ln[sin(y-z)] \end{eqnarray}$ =xyz $\begin{eqnarray} u=z^2ln[sin(y-x)] \end{eqnarray*}$ = zyx
18.02.2014, 02:26	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat das vielleicht was mit partiellen Ableitungen zu tun? Also $\begin{eqnarray} u_{xyz}=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)\right)=\frac{\partial ^3u}{\partial z\partial y\partial x} \end{eqnarray}$
18.02.2014, 10:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich stark davon ausgehe, dass Nick recht hat, hab ich den Beitrag in den Hochschulbereich verschoben.
18.02.2014, 12:12	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hat was mit partiellen Ableitungen zu tun. Was muss man machen ?
18.02.2014, 12:16	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich doch schon hingeschrieben. Du bestimmst $\begin{eqnarray} u_{xyz}=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)\right)=\frac{\partial ^3u}{\partial z\partial y\partial x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_{zyx}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial z}\right)\right)=\frac{\partial ^3u}{\partial x\partial y\partial z}. \end{eqnarray}$ Und da sollte dann das Gleiche rauskommen. Bei b) genau das selbe.
18.02.2014, 12:57	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Was muss man in Worten machen ? Ich verstehe diese Schreibweise nicht! Bedeutet das eine Ableitung 3.Ordnung zu bilden ? $\begin{eqnarray} u=f(x,y,z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_x(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 1Ordnung $\begin{eqnarray} f_{xy}(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 2Ordnung $\begin{eqnarray} f_{xyz}(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 3Ordnung ---> Das vergleichen mit $\begin{eqnarray} f_{zyx}(x,y,z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_z(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 1Ordnung $\begin{eqnarray} f_{zy}(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 2Ordnung $\begin{eqnarray} f_{zyx}(x,y,z)=? \end{eqnarray}$ 3Ordnung---> Das vergleichen mit $\begin{eqnarray} f_{xyz}(x,y,z) \end{eqnarray}$
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18.02.2014, 17:02	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u_x=\frac{\partial u}{\partial x} \end{eqnarray}$ ist die partielle Ableitung von u nach x. Dabei behandelst du y und z wie Konstanten und leitest nach x ab. Um dann $\begin{eqnarray} u_{xy}=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right) \end{eqnarray}$ zu bestimmen, leitest du das, was du eben berechnet hast, partiell nach y ab (dieses Mal werden x und z als Konstanten behandelt). Das dann noch partiell nach z ableiten, dann hast du $\begin{eqnarray} u_{xyz}. \end{eqnarray}$ Genauso berechnet man dann die anderen Ableitungen (nur die Variablen, nach denen jeweils abgeleitet wird, sind anders). Jetzt klarer?
18.02.2014, 20:00	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt das so ? $\begin{eqnarray} u_{xyz}=f_{xyz}(x,y,z)=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)\right)=\frac{\partial ^3u}{\partial z\partial y\partial x}=\frac{2x}{sin^2(y-z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_{zyx}=f_{zyx}(x,y,z)= u_{zyx}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial z}\right)\right)=\frac{\partial ^3u}{\partial x\partial y\partial z}=\frac{2x}{sin^2(y-z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_{xyz}=u_{zyx} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x}{sin^2(y-z)}=\frac{2x}{sin^2(y-z)} \end{eqnarray}$
20.02.2014, 14:17	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann leider erst jetzt antworten, war gestern bei der Prüfungsvorbereitung, aber jetzt ist erstmal ein paar Tage Pause. Ich komme auf die selben Ableitungen wie du. Hast du b) auch hingekriegt?
23.02.2014, 02:57	Gastkonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat etwas länger als versprochen gedauert aber jetzt habe ich eine Lösung für b berechnet: Bist du auf das gleiche Ergebnis gekommen ? $\begin{eqnarray} u_{yyz}=\frac{-2x^2cos(y-z)}{sin(y-z)}-\frac{2x^2cos^3(y-z)}{sin^3(y-z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_{zyy}=\frac{-2x^2cos(y-z)}{sin(y-z)}-\frac{2x^2cos^3(y-z)}{sin^3(y-z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_{yyz}=u_{zyy} \end{eqnarray}$
25.02.2014, 13:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus. Man kann das auch noch vereinfachen zu $\begin{eqnarray} -\frac{2x^2\cdot \cos(y-z)}{\sin^3(y-z)}. \end{eqnarray}$

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