Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht

18.02.2014, 13:43	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht Hallo Wie gehe ich die Aufgabe: "Suche x und y so, dass A(1/1/1), B(3/-1/2) und C(x/8/z) auf derselben Geraden liegen." am besten an? Wir behandeln Vektoren und Linearkombination, daher muss es wohl damit lösbar sein. Mir macht vor allem die dritte Dimension zu schaffen, wenn ich das Koordinatensystem skizziere, sieht es so aus, als ob die niemals auf einer Geraden zu liegen kommen können.
18.02.2014, 13:48	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht Guten Tag, mit Hilfe der Punkte A und B kannst Du eine Geradengleichung bestimmen. Nun statt des allgemeinen Geradenpunktes X die Koordinaten des gegebenen Punktes C einsetzen und das LGS lösen.
18.02.2014, 14:08	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht Hallo Bürgi, also bis zur Geradengleichung habe ich es hoffentlich verstanden: $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}3-1\\-1-1\\2-1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun stehe ich schon wieder auf dem Schlauch
18.02.2014, 14:12	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht Gut! - also fast. Du hast nämlich überhaupt keine Gleichung geschrieben (irgendwie fehlt mir das Gleichheitszeichen ) Du meinst sicherlich: $\begin{eqnarray} g: \vec x = \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das ist richtig. Nun für $\begin{eqnarray} \textstyle \vec x \end{eqnarray}$ den Ortsvektor des Punktes C einsetzen und das LGS in $\begin{eqnarray} (x, y, \lambda) \end{eqnarray}$ lösen. Fertig!
18.02.2014, 14:34	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Punkte einer Geraden gegeben, dritter gesucht Hast natürlich Recht. Bin nun auf die richtige Lösung $\begin{eqnarray} x=-6 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z = -\frac{5}{2} \end{eqnarray}$ gekommen. Warum schaffe ich es einfach nie, selber auf das richtige Vorgehen zu kommen

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