Gauß-Seidel Verfahren

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Seidel Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Seidel Verfahren
Guten Abend.

Ich habe eine Frage zum Gauß-Seidel Verfahren.

Es gilt:

Das heißt ich muss wirklich bei jedem Iterationsschritt die Inverse von D+L berechnen?
Dauert das nicht total lange?
Oder kann man das da irgendwie schnell und einfach ablesen?


Vielen Dank smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Seidel Verfahren
Soweit ich mich erinnere, invertiert man erst im letzten Schritt und iterriert nach der Vorschrift

[WS] Lineare Gleichungssysteme 3 - Iterative Verfahren
[WS] Lineare Gleichungssysteme 3 - Iterative Verfahren
Seidel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Seidel Verfahren
Ich kann den Links leider nicht entnehmen, ob man es nun die ganze Zeit oder nur am Ende macht, aber dennoch danke smile

Weiß es denn einer genau?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Versuch.
Die Matrizen stehen fest. Sie werden ja nicht iteriert. Mittels Vorwärtsubstitution kommst du auf eine Formel

http://www.unibw.de/lrt1/gerdts/lehre/numerik_1.pdf - Seite 71 (ii)

Die ist ähnlich der von mir verlinkten, nur dass a_jj uaf die rechte Seite gebracht wurde. Also muss man (nach einem erneuten Blick) gar nicht invertieren im Algorithmus.
Seidel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch ein Versuch.
Zitat:
Also muss man (nach einem erneuten Blick) gar nicht invertieren im Algorithmus.


Ich muss gar nicht invertieren?

Moment ich mache mal ein Beispiel:












So und hier muss ich doch nun die Inverse berechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch ein Versuch.
Ok, machen wir das Beipsiel. Man muss unterscheiden zwischen Mathematisch korrekter Lösung (also die Inversion) und numerischer Durchführung.



Die Lösung lautet Näherungsweise


Bei Gauss Seidel ergibt sich dann die Vorschrift zu zeilenweise zu



Also (ich runde auf 4 Stellen nach dem Komma)










Nächste Runde erhält man



 
 
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