Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche

18.02.2014, 20:05

Abydos83

Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche

Meine Frage:
Hallo,
gegeben ist V=314,2dm³ und Oberfläche=282,7dm²
Es handelt sich um einen geraden Kegel.
Ich soll nun r, h, s, Grundfläche und Mantelfläche berechnen.

Meine Ideen:
Ich hänge da irgendwie fest. Ich wollte fehlende Variablen durch Formeln ersetzen, so dass nur noch 1 unbekannte übrig bleibt, aber irgendwie habe ich immer zwei Variablen, die unbekannt sind?!

18.02.2014, 20:16

Anxiös

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche

Zitat:

Original von Abydos83
Ich wollte fehlende Variablen durch Formeln ersetzen, so dass nur noch 1 unbekannte übrig bleibt, aber irgendwie habe ich immer zwei Variablen, die unbekannt sind?!

Das stimmt so. Du löst die Volumenformel oder die Oberflächenformel nach z.B. $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ auf und setzt das dann in die jeweils andere Formel ein.

18.02.2014, 20:19

Zahlamander

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche
Dabei muss sie aber daran denken dass $\begin{eqnarray*} s=((h^2)+(r^2))^1/2) \end{eqnarray*}$ ist... sonst geht das mit der Oberfläche nicht auf. smile

PD: Sorry - ich bekomme das mit dem Wurzelzeichen nicht so hin zD

18.02.2014, 20:37

Anxiös

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche

Zitat:

Original von Zahlamander
PD: Sorry - ich bekomme das mit dem Wurzelzeichen nicht so hin zD

s=\sqrt{h^2+r^2} $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{latex}\quad s=\sqrt{h^2+r^2} \end{eqnarray*}$

18.02.2014, 21:08

Abydos83

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Hallo,
danke für die Antworten.
Ich habe jetzt mal V=1/3*\pi *r²*h umgestellt und bin auf folgende Lösung gekommen:

r=\sqrt{3V/h/\pi}

Stimmt das so?
Wo setze ich das ein? Wenn ich r jetzt in der Oberflächenformel ersetze habe ich ja immernoch s und h als unbekannte. Wenn ich r in der Volumenformel ersetze, komme ich irgendwie mit dem Umstellen garnicht mehr klar...

18.02.2014, 21:10

Abydos83

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sorry, hier nochmal die richtigen Formeln:

$\begin{eqnarray*} V=1/3*\pi *r²*h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\sqrt{3V/h/\pi} \end{eqnarray*}$

18.02.2014, 21:18

Anxiös

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Ja $\begin{eqnarray*} r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{942,6}{\pi h}} \end{eqnarray*}$ stimmt.

Um das in $\begin{eqnarray*} O=r\pi (r+s)=282,7 \end{eqnarray*}$ sinnvoll einsetzen zu können musst du $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ noch durch $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und h $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ ausdrücken: $\begin{eqnarray*} s={\sqrt {h^{{2}}+r^{{2}}}} \end{eqnarray*}$

Dürft ihr runden?

18.02.2014, 21:22

Zahlamander

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche
O=RTT(R+sqrt(H^2+R^2)) wäre dass Sinvolleste ...

18.02.2014, 21:24

sulo

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche
@Zahlamander

Du wurdest gestern an dieser Stelle schon darum gebeten, das Boardprinzip zu beachten.

Es reicht, wenn ein Helfer in einem Thread aktiv ist, ein weiterer bringt meist nur Durcheinander.

Bitte lies dir das Boardprinzip einmal durch und halte dich aus Threads raus, in denen schon ein Helfer aktiv ist.

Vielen Dank.

smile

18.02.2014, 21:40

Abydos83

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche
ja ich denke schon, dass wir runden dürfen.
Das mit dem s ist mir auch gerade eingefallen. Jetzt komme ich auf diese Gleichung:

$\begin{eqnarray*} O=\pi \sqrt{3V/h\pi}*(\sqrt{3V/h\pi}+\sqrt{h²+\sqrt{x} 3V/h\pi}) \end{eqnarray*}$

Oder aber, wenn ich $\begin{eqnarray*} O=r²\pi +\pi rs \end{eqnarray*}$ nehme komme ich auf folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} O=2\pi \sqrt{3V/h\pi }*\sqrt{h²+\sqrt{3V/h\pi}} \end{eqnarray*}$

Aber ich schaff es nicht sie jetzt nach h aufzulösen. traurig

18.02.2014, 22:06

Anxiös

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RE: Kegel berechnen aus Volumen und Oberfläche
Die Formeln sind gleich, die eine ist nur die ausmultiplizierte Version.

Das ist wirklich eine Umformerei, umd das nach $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ aufzulösen. Etwas einfacher ist es, wenn man $\begin{eqnarray*} O=r²\pi +\pi rs \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ auflöst und das dann in

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}\pi r^2 \sqrt{s^2+r^2}=942,6 \end{eqnarray*}$

einsetzt. Allerdings ist auch das keine wirkliche Schönheit, aber da fällt immerhin die Wurzel weg.

18.02.2014, 22:40

Abydos83

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Dann wäre das also meine Gleichung???

$\begin{eqnarray*} V=1/3\pi r²*\sqrt{(O-\pi r²)/(\pi r)+r²} \end{eqnarray*}$

Und die dann nach r auflösen?
Dazu bin ich glaub ich schon zu lange aus der Schule raus und aus der Übung... verwirrt

18.02.2014, 22:50

Anxiös

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Zitat:

Original von Abydos83
Dazu bin ich glaub ich schon zu lange aus der Schule raus und aus der Übung... verwirrt

Mathe verlernt man nicht, man erinnert sich nur allmählich wieder dran Augenzwinkern

Die Gleichung ist fast perfekt richtig: $\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}r^2\pi \sqrt{\left( \frac{O-\pi r^2}{\pi r} \right)^{\color{red}2}\color{black}+r^2}\ =\ 314,2 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du erstmal quadrieren, dann sind wir die Wurzel los. Dann kürzt sich was weg und dann hoffe ich wird es nicht mehr all zu langatmig.

19.02.2014, 10:50

Abydos83

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Ups! Da ist mir ein Quadrat weggerutscht!!! Big Laugh

Mein Erinnerungsvermögen scheint da irgendiwe einen Knacks zu haben, aber ich versuchs mal...

Wenn ich jetzt quadriere sieht das dann so aus??? Die Regeln zum Gleichungen lösen sind gaaaanz tief unten in meinerm Kof vergraben... unglücklich

$\begin{eqnarray*} V²=(1/3*\pi r²)²*((O-\pi r²)/(\pi r))²+r² \end{eqnarray*}$

Und nun?

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