Funktion 3. Grades aufstellen mit Nullpunkt, Wendepunkt und Tangente |
| 18.02.2014, 20:55 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Funktion 3. Grades aufstellen mit Nullpunkt, Wendepunkt und Tangente Der Graph eines Polynoms f(x)=ax^3+bx^2+cx+d geht durch den Koordinatenursprung und besitzt im Punkt (1;-2) einen Wendepunkt. Die Kurventangente im Wendepunkt schneidet die X-Achse an der Stelle X2= 2. Bestimmen Sie bitte die vier Koeffizienten a,b,c,d! Also gegeben: KUP (0/0) WP (1/-2) SP (2/0) So habe mir die anderen Fragen und Antworten mal angesehen, die haben mir teilweise weiter geholfen, nur leider stehe ich irgendwo auf dem Schlauch und finde den Fehler nicht. Meine Ideen: Die Ableitungen habe ich alle gemacht. So konnte das d mit Hilfe vom Koordinatenursprung f(0)=... d=0 lösen 2. Schritt war das ich mir gedacht habe das ich die Steigung vom KUP zum WP benutze. Die ist 1 in X- und -2 in Y-Richtung. Das wäre ja dann in f´(x)=3a*x^2+2b*x+c also f´(1)= -2=3a*1+2b*1+c da f´(x) ja ungleich 0 3. Schritt den WP (1/-2) berücksichtigt und in f"(x)=0=6a*x+2b einsetzen da setze ich doch dann die 1 ein oder? f"(1)=0=6a*1+2b 4.Schritt die Steigung vom WP zum SP wieder f´(1)=2=3a*1+2b*1+c Also die Gleichungen: 3a*1+2b*1+c=-2 6a+2b+0=0 3a+2b+c=2 aber leider ist das falsch kann mir jemand weiter helfen? Edit Equester: Zur (hoffentlich) Minimierung der Verwirrung Wendepunkt zu W(1|-2) geändert, wie vom Fragesteller in Folgebeiträgen berichtigt. |
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| 18.02.2014, 21:13 | Zahlamander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Funktion 3. Grades aufstellen mit Nullpunkt, Wendepunkt und Tangente Die Steigung der Tangente kann ja auch nicht +2 sein. 
vom punkt (1,2) bis zum Punkt (2,0) sinkt die Gerade ... |
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| 19.02.2014, 20:06 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist schon richtig aber der Wendepunkt liegt ja auch nicht bei (1/2) sondern bei (1/-2) |
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| 20.02.2014, 02:16 | Zahlamander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Auf jeden Fall ist der Schritt 3 un der Schritt 4 Sowie d=O RICHTIG. Nichtsdestotrotz wenn die Funktion einen Wende-PUNKT bei (1;2) aufweißt (der genau so ein Punkt ist wie der Ursprung), dann bedeutet das... Was? 
Edit (mY+): @Zahlamander: .. aufweist |
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| 20.02.2014, 19:17 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also wäre die 3. Gleichung 3a+2b+c=-2 willst du mir das damit sagen? aber das hilft mir leider nicht weiter, da beim lösen des Gleichungssystems dann für diese dritte Gleichung 0+0+0=0 rauskommt, was dann ja bedeutet das es keine eindeutige Lösung gibt. Wie soll ich den jetzt bitte a,b und c bestimmen? |
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| 20.02.2014, 21:25 | Zahlamander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Leider nein :S Als du den Ursprung benutzt hast kam dabei heraus f(0)=0 also d=0 Der WendePUNKt ist doch auch ein Punkt, oder? Demzufolge wäre doch " f(1)=...was " ?
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| 21.02.2014, 23:14 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kann dir leider nicht ganz folgen! Also es kommt das raus 6a+2b+0=0 oder wenn ich es umstelle a=2b/6 oder b=a6/2 |
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| 22.02.2014, 01:00 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo zukünftiger Ingenieur ... ich möchte Dir ein paar Tipps zur strukturierten Vorgehensweise geben. 1) Allgemeine Funktion 3. Grades aufschreiben und Ableitungen bilden. 2) Wenn möglich, Skizze machen (bietet sich hier für den Wedepunkt und Tangente an! ..... man sieht: Steigung Wendetangente m = f'(1) = -2) 3) Alle Bedingungen aufschreiben. (4 Variablen = 4 Bedingungen) I) f(0) = 0 ......... P(0|0) II) f(1) = 2 ......... W(1|2) III) f'(1)= -2 ......... Steigung in W(1|2) IV) f''(1) = 0 ........ Bedingung für Wendepunkt 4) Aus den Bedingungen die Gleichungen aufstelen. I) 0 = .... + d ............ d = 0 II) 2 = a + b + c III) -2 = 3a + 2b +c IV) 0 = 6a + 2b 5) Erst jetzt kommt das Rechnen ins Spiel ! I) d= 0 Nun kannst Du IV) nach b umstellen. Desweiteren bietet sich an, III) - II), somit fällt c weg. Nun b ersetzen und a ausrechnen. Anschließend b und c ermitteln. 6) Graphen zeichnen und Konntrolle, ob Aussagen erfüllt sind. (Ich hoffe, ich hab zu so später Stunde nirgendwo einen Tippfehler.) LG Mathe-Maus ....... und wieder weg. 
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| 22.02.2014, 03:13 | Zahlamander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja wie Mathe- Maus es gesagt hat, ist f(1)=2 . Also a+b+c+d=2. Der rest wäre dann nur noch LGS. ^^ Xao |
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| 22.02.2014, 09:53 | gasthelfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bisher ist offenbar niemandem ein Tippfehler aufgefallen, der dazu führt, dass hier permanent aneinander vorbei geredet wird. Der Ingenieur hat eingangs geschrieben:
und dann:
Vielleicht sollten die Helfer dies beachten und nicht stur mit der ersten (falschen) Angabe [WP(1|2)] rechnen. Auch Mathe-Maus hat ihre Überlegungen mit WP(1|2) durchgeführt. Daher können sie zahlenmäßig nicht stimmen, obwohl natürlich die Darlegung der Struktur zur Lösung dieser Aufgabe sehr hilfreich ist. |
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| 22.02.2014, 10:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@gasthelfer: Danke fürs Aufpassen. Zur (hoffentlichen) Minimierung der Verwirrung habe ich das im Eingangspost korrigiert.
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| 22.02.2014, 15:06 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erst mal danke an alle für ihre Antworten. Versuche es morgen Nachmittag mit deiner Struktur noch mal ganz von vorne Mathe-Maus. Dann großen Dank an den Gasthelfer, habe langsam schon daran gezweifelt, das ich zu dämlich bin die Steigung zu berechnen! Aber kann ja immer mal passieren. Werde mich dann morgen noch mal melden, hoffe dann das ich euch dann sagen kann das ich die Lösung habe. Aber wie gesagt danke bisher an alle für ihre Antworten!!! |
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| 23.02.2014, 17:44 | Ingenieur 2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So ich meine jetzt hab ich es 1. a+b+c=-2 2. 6a+2b+0=0 3. 3a+2b+c=2 und für a=-4 b=12 c=-10 kann das einer so bestätigen? |
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| 23.02.2014, 17:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi Ingenieur, hast du was dagegen, wenn wir nochmals von ganz vorne anfangen. Hab den Thread jetzt nochmals genau durchgelesen und es sind doch einige Fehler/Unklarheiten drin :/. Um das ganze nun strukturiert zu klären: Fangen wir nochmals mit den Bedingungen an. Welche hast du? Bedenke, es braucht 4 Bedingungen (mir reichen erstmal 3 von dir. Eine Bedingung ist etwas kniffliger
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