LGS mit Parameter a

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Bluee Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit Parameter a
Meine Frage:
Hallo!
Ich bin verwirrt, wie ich diese Aufgabe fortsetzen soll.
Sie lautet:
Für a seien A und b mit

A =
b =

(a) Für welche a aus Q hat das lineare Gleichungssystem Ax=b keine Lösung?
(b) Für welche a aus Q hat das homogene lineare Gleichungssystem Ax=0 unendlich viele Lösungen?
(c) Geben Sie die Lösungsmenge von Ax=b im Fall a=1 an.
(d) Sei a= -1. Für welche c aus Q3x1 hat in diesem Fall das Gleichungssystem Ax=c eine Lösung?


Meine Ideen:
Also ich habe diese Gleichungen aus A und b:


-2

Nach vereinfachen habe ich = , = - und = rausbekommen.

Ich habe keine Ahnung, ob ich irgendwelche Felher irgendwo habe. Was verwirrt mich aber ist, wie ich die Fragen beantworte. Ich meine, dass ich nicht weiß, wie ich sagen kann, ob das LGS keine Lösung hat, usw. Zu (b) und (c) denke ich, dass ich das LGS wieder rechnen soll, wenn ich für (b) b=0 setze und für (c) von Anfang an mit a=1 rechne, ist das so? Zu (a) und (d) aber weiß ich nicht, was ich tun soll.

Ich würde mich sehr auf Hilfe freuen, danke
Anxiös Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LSG mit Parameter a
und stimmen, deshalb hast du bestimmt auch richtig.

Ich hoffe ich übersehe jetzt nichts, aber kann nicht sein. Ansonsten ist jedes erlaubt. Die Lösungsvektoren sollen doch bestimmt auch aus sein, oder?
Bluee Auf diesen Beitrag antworten »

Nirgendwo ist das erwähnt, aber ich denke so.

Also nur so, dass es kein 0 im Nenner steht? Ok, das war leicht. Ich dachte, dass es etwas schwieriger sein wird.

Und zu (b) und (c) habe ich es richtig vermutet?

Danke für Deine schnelle Antwort!
Anxiös Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bluee
Danke für Deine schnelle Antwort!

Gern geschehen. Darüber freue ich mich auch immer, wenn ich eine Frage habe smile

Zitat:
Original von Bluee
Also nur so, dass es kein 0 im Nenner steht? Ok, das war leicht. Ich dachte, dass es etwas schwieriger sein wird.

Also wenn ich jetzt keine Tomaten auf den Augen habe, dann ja.

Zitat:
Original von Bluee
Und zu (b) und (c) habe ich es richtig vermutet?

Bei der (b) und (c) musst du nicht nochmal rechnen. Du nimmst einfach das zuletzt umgeformte LGS und setzt bei (b) die rechte Seite und bei (c) für ein.
Bluee Auf diesen Beitrag antworten »

Eh, ich habe alles wieder durchgerechnet mit a=1 für (c) Big Laugh Kommt fast dasselbe raus. Jetzt habe ich = -3, = 4 und = -2. Das soll die Lösungsmenge sein oder?

Zu (b):




Das habe ich als das zuletzt umgeformte LGS, dann wird es so sein:



Soll ich jetzt nur das a in der letzte Reihe, also bestimmen, sodass es unendlich viele Lösungen gibt oder ..?
Bluee Auf diesen Beitrag antworten »

Zu (d):
Im letzten umgeformten LGS habe ich a= -1 eingesetzt:




und

Heißt das, dass c = ist? :/

Und zu (a) soll dann a=3 sein? Ich entschuldige mich, dass ich so viele und vielleicht dumme Fragen stelle, aber ich weiß eigentlich nicht, wie ich das machen soll.

Danke noch einmal, dass Du dich mit mir beschäftigst! smile
 
 
Anxiös Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zu (b):




Das habe ich als das zuletzt umgeformte LGS, dann wird es so sein:



Soll ich jetzt nur das a in der letzte Reihe, also bestimmen, sodass es unendlich viele Lösungen gibt oder ..?

Genau. Ich habe noch 1, 2 Schritte weiter umgeformt:

Genau du bestimmst jetzt in der letzten Zeile das so, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat.

Zitat:
Eh, ich habe alles wieder durchgerechnet mit a=1 für (c) Big Laugh Kommt fast dasselbe raus. Jetzt habe ich = -3, = 4 und = -2. Das soll die Lösungsmenge sein oder?

Da muss ein kleiner Fehler passiert sein. Wenn du die Lösungseinträge z.B. in die 1. Zeile des ursprünglichen LGS einsetzt, dann stimmen rechte und linke Seite der Gleichung nicht überein. Ich habe als Lösungsmenge raus.
Bluee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, Gott .. xD Ja, ich habe meinen Fehler gesehen, also das soll mein Ergebnis sein:
, und

Und zu (a) soll dann a=3 sein? Ich entschuldige mich, dass ich so viele und vielleicht dumme Fragen stelle, aber ich weiß eigentlich nicht, wie ich das machen soll.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das stimmt weil dann:

ist, oder

b nicht im Bildbereich von A liegt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Organisatorische Anmerkung:

Bluee hat sich hier noch bedankt und gleichzeitig eine neue Frage angehängt.
Ich habe diese unter dem Titel weiteres LGS mit Parameter als neuen Thread abgespalten.
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