weiteres LGS mit Parameter

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19.02.2014, 15:47	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Noch eine Aufgabe, die mich verwirrt ist: Für a Für a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ seien A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{3x2} \end{eqnarray}$ und B $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{3x3} \end{eqnarray}$ mit A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & a+2 \\ 1 & a+1 \\ -2 & -2a+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4a+2 & -3 & 3a^{2}-6a \\ 2a+2 & -2 & 2a^{2}-4a \\ 2a-4 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (a) Bestimmen Sie für a = 0 ein X $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{2x3} \end{eqnarray}$ mit AX = B. (b) Wie viele Lösungen hat die Matrixgleichung AX = B für a=0? (c) Für welche a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ ist AX = B mit X $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{2x3} \end{eqnarray}$ lösbar? Wie sollen die Gleichungen aussehen? B ist nicht mehr $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{3x1} \end{eqnarray}$ ://
19.02.2014, 17:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ -2 & +1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ X = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3\\ y_1 & y_2 & y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich hab' mal die 2.te Zeile in y geschrieben um Doppel-indexe zu vermeiden. AX -B = Nullmatrix Das ergibt 9 Gleichungen für 6 Variable. -------------------------------- edit: wirklich Schulmathe ?
19.02.2014, 19:44	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie komme ich zu so einer Matrix? Zu (a) z.B. soll es dann so sein oder? $\begin{eqnarray} x_{1} + 2x_{2} = 2 \end{eqnarray}$ und auch dasselbe gleich -3 und 0 $\begin{eqnarray} x_{1} + x_{2} = 2 \end{eqnarray}$ und auch dasselbe gleich -2 und 0 $\begin{eqnarray} -2x_{1} + x_{2} = -4 \end{eqnarray}$ und wieder dasselbe gleich 1 und 0 ? Wenn das so ist, dann nach Vereinfachen der Matrix bekomme ich das raus: $\begin{eqnarray} x_{1} + 2x_{2} = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 - x_{2} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 + 3x_{2} = 0 \end{eqnarray}$ Dann habe ich für die erste Spalte von B $\begin{eqnarray} x_{1} = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2} = 0 \end{eqnarray}$ . Für die 2. Spalte gilt es: $\begin{eqnarray} x_{1} = x_{2} = -1 \end{eqnarray}$ . Und für die 3. : $\begin{eqnarray} x_{1} = x_{2} = 0 \end{eqnarray}$ Ich weiß aber nicht, wie ich zu einer 2x3-Matrix komme ..
19.02.2014, 19:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
AX ergibt eine 3x3 Matrix, ist das für dich neu ?
19.02.2014, 19:52	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab' bis jetzt nur mit B $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{3x1} \end{eqnarray}$ gerechnet ..
19.02.2014, 20:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, wenn du nicht die Matrizen A,X multiplizieren kannst, dann ist hier Schicht im Schacht nochmal: ist das Schulmathematik ?
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19.02.2014, 20:28	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, wie man Matrizen multipliziert, aber ich sehe nicht, wie was ich als Lösungen bekommen habe als eine Matrix bezeichnet werden kann. Nein, ich habe mein ursprungliches Thema in Hochschulmathematik gemacht, aber warum es jetzt in Schulmathematik ist, weiß ich nicht .. :/
19.02.2014, 20:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also, dann nochmal: $\begin{eqnarray} AX-B=Nullmatrix \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x_1+2y_1-2 & x_2+2y_2+3 & x_3+2y_3 \\ x_1+y_1-2 & x_2+y_2+2 & x_3+y_3 \\ -2x_1+y_1+4 & -2x_2+y_2-1 & -2x_3+y_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das sind 9 Gleichungen in 6 Variablen, theoretisch überbestimmt, aber es gibt trotzdem genau eine Lösung.
19.02.2014, 21:31	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, muss ich das jetzt vereinfachen und dann nach den Variablen auflösen?
19.02.2014, 21:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, klar. bringst du die Absoluten wieder nach Rechts, dann hast du ein LGS mit $\begin{eqnarray} C_{9,6}\cdot Z_{6,1}=D_{9,1} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} Z=(x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3)^T \end{eqnarray}$ ist.
19.02.2014, 21:58	Bluee	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! ))))

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