Ax=b Matrix System verstehen

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21.02.2014, 14:16	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Ax=b Matrix System verstehen Meine Frage: Hi, Ich suche eine gute Erklärung wie man solche Matrix Systeme lösen kann, weil ich diese einfach nicht verstehen kann. In jedem Video welches ich mir angeschaut habe wird es anders gemacht und ich komm nicht auf ein Verfahren welches ich immer anwenden kann. Kann jemand es so erklären wie man es immer anwenden kann oder mir vllt einen Link posten der weiterhilft. Vielen Dank Meine Ideen: -----------------
21.02.2014, 14:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ax=b Matrix System verstehen ? Also sagt dir der Name "Gaußsches Eliminationsverfahren" schon mal etwas?
21.02.2014, 18:32	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar darin bin ich bereits ziemlich gut. Nur nach was soll ich eliminieren ? Die Matrix A etwa in ZeilenStufenForm bringen ? Wenn ja, was dann ?
21.02.2014, 18:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schließe daraus, dass du Gauss auf $\begin{eqnarray} x + y = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x +4y = 5 \end{eqnarray}$ und größer im Schlaf anwenden kannst. Wenn das LGS nun aber so aussieht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1& 1 \\ -1 & 4\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann ist unklar, was zu tun ist?
21.02.2014, 18:43	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Also löse ich dann das LGS so wie üblich auf und erhalte dann x ? Ok werde es Morgen früh genauer versucht wenn ich daheim bin und mich gegebenfalls noch einmal melden. Gruß und Danke
21.02.2014, 18:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Rechnen von Hand: Du läßt den Vektor (x,y) einfach stehen und bringst die Matrix durch Zeilenoperationen auf Dreiecksgestalt. Dabei vergißt du nicht, den Vektor b immer auch entsprechend zu ändern. Was dahinter steckt: [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren
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21.02.2014, 18:50	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was ist wenn A eine 3x4 Matrix ist ?
21.02.2014, 18:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Der WS behandelt reguläre Matrizen. Wollte dir nur die Matrizenmultiplikation zeigen, die hinter den Zeilenumfomrungen steckt, da ich nicht weiß, wo du inhaltlich mit dem Thema stehst. Bei 3x4 kannst du analog vorgehen, aber du weißt apriori schon, dass du für eine eindeutige Lösung eine Bedingung zu wenig hast. Das von Hand rechnen gaht aber auch hier, die Form Ax=b ist im Grunde ja erstmal "nur" eine andere Notation des dir eher vertrauten linearen Gleichungssystems.
22.02.2014, 12:14	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, ich hab mir das ganze mal durchgeschaut und anhand von einem Bsp versucht nachzuvollziehen. Allerdings steh ich jetzt vor dem Problem dass ich nicht weiss wie ich weiter vorgehen soll. Ich hoffe es ist soweit ok und lesbar wenn ich Fotos hochlade anstatt immer alles in den Formeleditor zu tippen. Edit (mY+): Bitte nur den relevanten Bildausschnitt anhängen! [attach]33315[/attach]
23.02.2014, 14:22	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die -58 ist nicht richtig. Die Rechnung ist ja $\begin{eqnarray} -7 - 13 \cdot 5 \end{eqnarray}$ Des Weiteren ist es auch nicht -14, sondern -24. Auch ist $\begin{eqnarray} b'_2=-7 \end{eqnarray}$ und nicht -3 Du hast plötzlich die Ausgangsmatrix verändert. $\begin{eqnarray} a_{21}=5 \end{eqnarray}$ und nicht 3.
23.02.2014, 19:10	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok danke dir, dass macht es natürlich lösbar. Ich habe für x = 13/24 und für y= 7/24 bekommen. (sollte stimmen) Ich hätte noch eine dringende bitte, ich habe zum selben Thema gerade noch ein Beispiel gemacht und hoffe dass jemand kurz drüber schauen kann und sagen kann dass ich richtig gedacht habe. Info: Es steht in der Angabe von allen meinen Ax=b Beispielen "falls lösbar" drinnen. [attach]33338[/attach]
23.02.2014, 20:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{34}=6 \end{eqnarray}$ in der dritten Matrix ist nicht richtig. Denn $\begin{eqnarray} 3-2 \cdot (-1)=5 \end{eqnarray}$ . Ansonsten sieht es ganz gut aus. Bei der letzten Aufgabe habe ich das gleiche Ergebnis.
23.02.2014, 20:43	HightronicDesign	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja schon gesehen danke Gut , dann ist das System erst recht nicht lösbar Vielen Dank soweit
23.02.2014, 22:30	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass alles klar ist.

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