Frage zur Relation auf N - Seite 2 |
| 24.02.2014, 09:14 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt kein k der natürlichen Zahlen, durch das gelten könnte 3|1^k. Egal mit welchem k ich die 1 potenziere - 1 bleibt 1. |
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| 24.02.2014, 09:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn wir das jetzt mit dem Begriff der Symmetrie in Zusammenhang bringen, was bedeutet das für die Relation? |
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| 24.02.2014, 09:27 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sie ist eben nicht symmetrisch ... 
Weiter mit der Antisymmetrie. Sind die Elemente gleich, d. h. a = b, dann gibt es für jedes Element ein k für das gilt a|b^k und b|a^k. Also ist sie antisymmetrisch. Hab ich hier die Definition der Antisymmetrie richtig angewendet? |
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| 24.02.2014, 09:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Schlag zunächst einmal die Definition der Antisymmetrie nach. Du darfst nicht einfach davon ausgehen, dass a=b ist. Vielmehr soll das am Ende einer Folgerungskette stehen. |
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| 24.02.2014, 09:42 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für alle x,y der Menge muss gelten, wenn xRy und yRx, dann gilt x = y. Das passt in dieser Relation zwar für die Paare (a,b) bzw. (b,a): (1,1), (2,2), (3,3), aber für (2,4) und (4,2) passt es nicht. Also ist die Relation nicht antisymmetrisch, da 4 ungleich 2 ist
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| 24.02.2014, 09:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit ist die Antisymmetrie erledigt. Ist die Relation denn transitiv? |
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| 24.02.2014, 10:28 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ... das ist ja eine der Teilbarkeitsregeln, wenn a|b und b|c so gilt auch a|c ... ich hab jetzt auch kein Gegenbeispiel gefunden. Durch die Potenz k wird es ja zum Teil dann auch erst möglich. Zum Beispiel bei den Paaren (4,2) und (2,6) ... 4|2^2, 2|6 und 4|6^2 ... aber kann ich hier mit der Teilbarkeitsregel argumentieren? |
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| 24.02.2014, 10:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, mit der Teilbarkeitsregel kannst du hier nicht direkt argumentieren. Schließlich muss ja nicht gelten sondern lediglich . Hier solltest du auf die Definition der Teilbarkeit zurückgreifen und ganz formal zeigen: . Dazu kann es auch hilfreich sein, sich die Voraussetzungen die man hier hat sowie das, was man zeigen will, einmal aufzuschreiben. |
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| 24.02.2014, 11:00 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du meinst, wenn (a,b) und (b,c) in der Relation liegen, dann MUSS auch (a,c) in der Relation liegen. Das ist eigentlich so. Ich weiß nur nicht genau, wie ich das zeigen kann. Hier würde ich jetzt wieder mit der Primfaktorzerlegung ankommen und damit dass die Potenz Nur zu sagen, dass wenn a|b^k und b|c^k, a auch c^k teilt genügt nicht. |
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| 24.02.2014, 11:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein das reicht nicht aus. Was du machen musst, habe ich oben aber eigentlich schon geschrieben.
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| 24.02.2014, 11:30 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sei (a,b) Element von R, dann gilt a * n = b^k, für (b,c) gilt b * m = c^k also gilt auch a * m * n = c^k. 
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| 24.02.2014, 13:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du solltest noch erwähnen, dass auch gilt. Und ich würde da vllt. noch einen Zwischenschritt einschieben um die letzte Gleichheit etwas deutlicher zu machen, aber ja. 
Damit bleibt nur noch die letzte Eigenschaft übrig. |
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| 24.02.2014, 14:14 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... die Konnexität. Hier muss lt. meiner Definition für alle x,y gelten, dass xRy oder x = y oder yRx Das heißt, dies muss für alle Paare der Relation gelten. Das ist so. Es sei denn, ich deute die Definition falsch (ein wirkliches Beispiel hatten wir von der Konnexität nicht ... ). In dieser Relation gilt aber a|b^k oder b|a^k oder a = b (letzteres zeigt ja die Reflexivität, oder?) |
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| 24.02.2014, 17:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo sollen diese denn herkommen? So wie du es sagt:
ist es eben nicht. Für alle der Grundmenge (also hier für alle ) muss das erfüllt sein.
Nein. Und selbst wenn, dann ist das keine ausreichende Begründung. Also: gilt für alle wirklich: oder oder ? Falls ja: wieso? Falls nein: wieso nicht? |
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| 24.02.2014, 19:03 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gut, dass wir davon gesprochen haben. Ich hatte die Definition falsch gedeutet. Das es für die Grundmenge gelten muss, war mir nicht klar. Nein, sie ist nicht konnex. (3,5) liefert hier das Gegenbeispiel. 3 teilt nicht 5^k, 5 teilt nicht 3^k und 3 ist ungleich 5. |
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| 25.02.2014, 00:29 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und damit ist auch diese Eigenschaft abgearbeitet. Du solltest dir diesen Aufgabentyp noch einmal dringend in Ruhe angucken und vor allem die Definitionen und verwendeten Begriffe klar machen. Diese Aufgabe ist eigentlich eine sehr leichte Klausuraufgabe, die Bearbeitung sollte zum absoluten Standard gehören. Wenn du mit Rückgriff auf Vorlesungsunterlagen etc. diese Aufgabe nur mit kleinstschrittiger Hilfe bearbeiten kannst bzw. selber kaum Ideen einbringst und nur auf entsprechende Hinweise reagieren kannst, wird das in der Klausur nur sehr schwer machbar sein. |
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| 25.02.2014, 08:29 | jani2704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, danke für deine Geduld :-) Zum Teil ging es um Kleinigkeiten, die mir einfach noch nicht klar waren. Auf jeden Fall hat es mir viel gebracht, das einmal so kleinschrittig zu bearbeiten. LG |
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