Radius eines Kreises in geometrischer Form gesucht.

24.02.2014, 16:37

Jani123

Radius eines Kreises in geometrischer Form gesucht.

Hallo im Anhang findet ihr eine Skizze der Aufgabe. Die Zeichnung besteht aus 2 Kreissektoren = 90° und einem Kreis in der Mitte, des umschließenden Quadrats. Die Seitenlängen des Quadrates sind a. r des Mittelkreises ist gesucht.

Meine Hypothese:

r = 1/3a

Vielen Dank bereits im Voraus.

24.02.2014, 16:44

HAL 9000

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Der Mittelpunkt des unteren Kreises ist $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ in waagerechter und $\begin{eqnarray*} a-r \end{eqnarray*}$ in senkrechter Richtung von der linken oberen Quadratecke entfernt. Die Diagonalentfernung beider Punkte ist hingegen $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}+r \end{eqnarray*}$ . Der gute alte Pythagoras bringt das ganze dann in eine Bestimmungsgleichung für $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

24.02.2014, 16:44

Bürgi

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RE: Radius eines Kreises in geometrischer Form gesucht.
Hallo,

ich habe in Deine Skizze drei Strecken eingezeichnet, die ein rechtwinkliges Dreieck bilden und deren Länge Du bestimmen kannst, wenn Du a und r benutzt.

24.02.2014, 17:50

Jani123

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Das heißt also.

Grün. = a-r
Gelb = ½ a

(a-r)^2 + 1/2a² = Rot. Dann Rot- ½a, da das der Radius des Kreises in der Oberen Rechten bzw. Linken Ecke ist ?

24.02.2014, 17:56

Leopold

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Zitat:

Original von Jani123
Das heißt also.

Grün. = a-r
Gelb = ½ a

(a-r)^2 + 1/2a² = Rot. Dann Rot- ½a, da das der Radius des Kreises in der Oberen Rechten bzw. Linken Ecke ist ?

Das stimmt so nicht. Links fehlt eine Klammer, rechts das Quadrat.
Drücke Rot genau so wie Grün und Gelb in additiver oder subtraktiver Weise mittels $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ aus und setze das gleich in die Pythagorasgleichung ein.

24.02.2014, 18:00

Jani123

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