Ufer ausmessen

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Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »
Ufer ausmessen
Meine Frage:
Folgende Aufgabe lässt fragen bei mir offen..:

"Entlang des Ufers eines Flusses wurde eine Standlinie von 150 m Länge abgesteckt; von ihren Endpunkten werden die Winkel nach einem am anderen Ufer stehenden Mast gemessen: Alpha = 28,4°, Beta = 56,8°.
Berechnen Sie, wie breit der Fluss an dieser Stelle ist."

Meine Ideen:
Nach der Fragestellung, müsste dann 1 Ergebnis zu erwarten sein, also müsste man beide Seiten abmessen und dann durch 2 teilen, da es ja sein kann, dass eine Seite größer/kleiner als die andere ist.

Also über Sinussatz bzw. Tangens ausrechnen?
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Probleme mit Upload.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hast du es schon einmal mit dem Tangens versucht verwirrt
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz stimmt dann mit dem Dreieck?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Walt. T. Morgan
Der Ansatz stimmt dann mit dem Dreieck?

a) sehe ich keinen Ansatz
b) fürchte ich, dass deine Skizze so nicht stimmt

....entlang eines Flusses nicht senkrecht dazu, also mißt man auch nicht zur Spitze des Mastes, sondern mißt die Winkel zu seinem Fußpunkt, der sei C genannt.
Dann hast du ein 3eck mit 2 Winkeln und der von ihnen eingeschlossenen Seite, dessen Höhe du bestimmen sollst, wäre meine Vermutung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
b) fürchte ich, dass deine Skizze so nicht stimmt

....entlang eines Flusses nicht senkrecht dazu, also mißt man auch nicht zur Spitze des Mastes, sondern mißt die Winkel zu seinem Fußpunkt, der sei C genannt.

Genau dieselben Gedanken hatte ich auch, bis mir aufging, dass die Skizze einfach nur schlecht beschriftet ist:

Dort wo "MAST" steht, sollte besser "Fluss" stehen, und das "MAST" passt eher als Bezeichnung des oberen rechten Punktes - dann ist die Skizze soweit in Ordnung. Augenzwinkern
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es gibt 2 Möglichkeiten, denn die Aufgabe ist nicht präzise formuliert:

Die erste Möglichkeit hat Walt gezeichnet, die andere wäre:

[attach]33355[/attach]

Der hellblaue Strich steht für die Breite des Flusses.

smile

edit: Das ist die von riwe beschriebene Version.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@HAl 9000:
ist da die Standlinie nicht immer noch senkrecht zum Flußufer?
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Ich denke, es gibt 2 Möglichkeiten, denn die Aufgabe ist nicht präzise formuliert...


Die gibt es, aber die Formulierung ist irreführend.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Version möchtest du nun berechnen?
Oder am besten gleich beide? Augenzwinkern
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Version war ziemlich leicht zu berechnen und stimmte sofort (59,91).
...aber warum gibt's hier zwei Lösungen?
Es soll dann noch 125,51 herauskommen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Die 59,91m kommen bei "meinem" Vorschlag raus, die 125,51 m bei deiner Version.

Dieses "warum" ist eben, dass nicht im Text erklärt ist, von wo aus genau die Winkel gemessen werden.
Der Mast kann entweder von links und rechts anvisiert werden, er steht also zwischen den Endpunkten der Standlinie.
Oder er kann gesehen werden, wenn von den Endpunkten der Standlinie aus jeweils in die gleiche Richtung geschaut wird. (Die Formulierung wäre dann etwa "man schaut jeweils in westlicher Richtung" oder so ähnlich.)
So hast du es skizziert.

smile
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deiner Zeichnung bin ich auf die 61 m durch die Seite a gekommen, hast du dich da mit der hellblauen (Höhen-)Linie vertan?

Meine Zeichnung war eher ein Vergleich zwischen den Winkeln. Wie du das jetzt mit "in die gleiche Richtung schauen" meinst, leuchtet mir nicht ein. Die Endpunkte müssen doch gegen Mitte laufen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde die beiden Möglichkeiten noch mal klarer zeichnen, ok?

Vertan habe ich mich jedenfalls nicht. Augenzwinkern

Von 61 m war übrigens bisher nicht die Rede. verwirrt
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Meinte 60 Meter, sry.

Achso, NE WARTE!
Beta kann ja zu Alpha hin oder davon wegschauen. Klar. Hoffe du hast noch keinen ellenlangen Post geschrieben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gezeichnet:
[attach]33359[/attach]
Bei diesen Standlinien-Aufgaben muss angegeben werden, in welche Richtung die Winkel gemessen werden, wie also die Blickrichtung beim Messen ist.
Entweder beide in die gleiche Richtung (Version 2) oder eben aufeinander zu (Version 1).

smile
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Also einmal laufen die Winkel aufeinander zu und einmal geht Beta auch nach rechts. Was ist aber, wenn Alpha und Beta nach links gehen?
Hab's nicht durchgerechnet, aber theoretisch müsste es dann noch eine dritte Lösung geben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist dann das gleiche wie Version 2. Augenzwinkern
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Sinussatz für b ergib 93,37
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

1) Zu den 33,2° musst du noch 90° dazuzählen (Nebenwinkelsatz). Augenzwinkern

2) b kannst du zwar berechnen, es hilft dir aber nicht wirklich weiter. a ist viel interessanter.

smile
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nebenwinkel ist ja Beta. Den muss ich hier mit einbeziehen?
Eigentlich müsste das so ja mit dem Sinussatz klappen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Walt. T. Morgan
Der Nebenwinkel ist ja Beta. Den muss ich hier mit einbeziehen?

Den musst du verwenden, wenn du den gelb markierten Winkel berechnen willst:
[attach]33362[/attach]
Wie groß ist er?


Zitat:
Original von Walt. T. Morgan
Eigentlich müsste das so ja mit dem Sinussatz klappen.

Ja, du nutzt hier den Sinussatz. Freude
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

123,2...ich hab den Winkel vorhin auf 90 Grad gerechnet... -___-"
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt bei mir einfach nicht. Keine Ahnung.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 123,2° ist richtig. Freude

Somit bleiben für den Winkel oben noch ____ °.

Und mit dem Sinussatz kannst du dann a aus rechnen, danach mit dem Sinus die Flussbreite.

smile
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Oben ist doch auch 28,4°. Wenn ich nun sage: (b/Alpha) = (c/Gamma)

Umstellen und ausrechnen ergibt b = c = 150
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

(Wir haben hier zufällig ein gleichschenkliges Dreieck vorliegen.)
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Musterlösung = 125,51 :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]33364[/attach]

smile
Walt. T. Morgan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt musst du halt noch den Sinus anwenden.

smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Späte Antwort auf

Zitat:
Original von riwe
@HAl 9000:
ist da die Standlinie nicht immer noch senkrecht zum Flußufer?

Ja, auch meine Beschriftung war schlecht: Mit "Fluss" meinte ich "Flussbreite". Augenzwinkern
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