Zusammengesetzter Körper Kegel + Zylinder

24.02.2014, 17:05

ney

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Zusammengesetzter Körper Kegel + Zylinder

Meine Frage:
Guten Tag,
ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe, es geht darum das ich
ein zusammengesetzten Körper ausrechnen muss, der aus einem Zylinder und Kegel besteht.
Wie ich die Oberfläche des Zylinders ohne die Deck Fläche ausrechenen muss weiss ich bereits.
Dazu möchte ich nun wissen wie ich die Formel vom Kegel umstellen muss, so das die Grundseite nicht mitgrechnet wird.

Meine Ideen:
(normale formel: pi * r² + pi * r * s) wie würde die formel danach aussehen? nur noch pi *r*s?

24.02.2014, 17:15

Leopold

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Die Oberfläche eines Kegels setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche des Kegels zusammen. Und die Mantelfläche $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ berechnest du mit

$\begin{eqnarray*} M = \pi r s \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ der Grundkreisradius und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ die Mantellinie des Kegels ist. Ich glaube, das hast du gemeint.

24.02.2014, 17:19

ney

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Zitat:

Original von Leopold
Die Oberfläche eines Kegels setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche des Kegels zusammen. Und die Mantelfläche $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ berechnest du mit

$\begin{eqnarray*} M = \pi r s \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ der Grundkreisradius und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ die Mantellinie des Kegels ist. Ich glaube, das hast du gemeint.

Ja, genau das meinte ich.

24.02.2014, 17:44

ney

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So ich denke ich habe eine richtige Formel nun, bitte wenn möglich absegenen smile

smile

O= G + M = pee * r² + pee * r * s

z.B

Teilkörper 1 Kegel:
O= G + M = pee * r² + pee * r * s
O= G + M = pee * (2cm)² + pee * 2 * 6,324
O= 52,301

Teilkörper 2 Zylinder:
O= 2 * pee * r * h + pee * r²
O= 2 * pee * (2 cm) * (3 cm) + pee * (2 cm)²
O= 50,265

Gesamtoberfläche: 102,566 cm²

24.02.2014, 17:57

sulo

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Der Kegel hat in der Figur keine Grundfläche. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es wäre nett, wenn du uns mitteilen würdest, welche Werte gegeben sind.

Und: $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ kannst du "pi" schreiben. "pee" ist englisch und bedeutet was anderes. Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

edit: Ich sehe, dass Leopold wieder anwesend ist, damit bin ich raus aus dem Thread. Wink

Wink

24.02.2014, 18:02

ney

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Ok, mache ich in Zukunft
Gegeben:
Kegel:
s=6,324
r=2
h= 6
Zylinder:
Höhe: 3 cm
r= 2cm

Rechnung:
Teilkörper 1 Kegel:
O= G + M = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r² + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r * s
O= G + M = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2cm)² + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * 2 * 6,324
O= 52,301

Teilkörper 2 Zylinder:
O= 2 * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r * h + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r²
O= 2 * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2 cm) * (3 cm) + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2 cm)²
O= 50,265

Gesamtoberfläche: 102,566 cm²

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24.02.2014, 18:06

Leopold

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Ich kann natürlich nicht beurteilen, ob die Angaben stimmen, rate aber, daß der Kegel die Höhe $\begin{eqnarray*} h=6 \end{eqnarray*}$ besitzt. Dann wäre seine Oberfläche $\begin{eqnarray*} 52{,}305 \end{eqnarray*}$ . Runde korrekt.
Die Oberfläche des Zylinders stimmt mit $\begin{eqnarray*} 50{,}265 \end{eqnarray*}$ .
Beachte aber, daß, falls der Kegel auf dem Zylinder sitzt, man die gemeinsame Kreisfläche weder beim Zylinder noch beim Kegel für die Oberfläche mitrechnen darf. Auch wäre gegebenenfalls zu beachten, ob der Körper offen oder geschlossen ist. Ohne weitere Angaben kann ich mehr nicht sagen.

24.02.2014, 18:12

ney

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Das mit den 6cm Höhe ist korrekt.
Kannst du den Fehler bitte makieren ich habe jetzt keine Ahnung, wo die kreisfläche dazugezählt wurde.
Der Kegel+ die Deckfläche des Zylinders sollte keine Kreisfläche besitzen, wie ich das jetzt mache kann ich nicht sagen.

Edit opi: Komplettzitat entfernt.

24.02.2014, 18:14

Leopold

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Ich kann dir nicht sagen, wie die Aufgabe lautet. Das kannst nur du wissen. Lade einen Scan der Figur hoch oder beschreibe sie präziser.

24.02.2014, 18:35

ney

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Gegeben:
Kegel:
s=6,324
r=2
h= 6
Zylinder:
Höhe: 3 cm
r= 2cm

Rechnung:
Teilkörper 1 Kegel:
O= G + M = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r² + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r * s
O= G + M = $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2cm)² + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * 2 * 6,324
O= 52,301

Teilkörper 2 Zylinder:
O= 2 * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r * h + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * r²
O= 2 * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2 cm) * (3 cm) + $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ * (2 cm)²
O= 50,265

Gesamtoberfläche: 102,566 cm²
Bild:
[attach]33357[/attach]

s ist halt schon ausgerechnet von mir, aber mir geht es hauptsächlich darum das ich solche Aufgaben bekommen werde, aber dafür für diesen Fall die richtige Formel brauche.

edit von sulo: Grafik als Dateianhang hochgeladen.

24.02.2014, 18:42

Leopold

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Bitte das Bild direkt hier hochladen (siehe Knopf "Dateianhänge" unter dem Texteingabefeld). Ich mache das einmal für dich.

[attach]33356[/attach]

Die Oberfläche des Körpers setzt sich aus den Mantelflächen von Zylinder und Kegel zusammen. Wenn der Körper unten geschlossen ist, gehört auch noch die Grundfläche des Zylinders dazu, ansonsten nicht.

24.02.2014, 18:47

ney

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Also wenn der Zylinder unten geschlossen ist, dann gilt:

Kegel:
pi*r*s
und beim Zylinder
2*pi*r*h+2*pi*r²

Zusammen rechnen und dann habe ich das Ergebnis?

edit von sulo: Vollzitat entfernt.
edit opi: Auch noch die letzten Reste weggeputzt.

24.02.2014, 18:51

Leopold

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Bitte nicht die ganzen Beiträge kopieren, auf die du reagierst.

Zitat:

Original von ney
Also wenn der Zylinder unten geschlossen ist, dann gilt:

Kegel:
pi*r*s

Stimmt.

Zitat:

Original von ney
und beim Zylinder
2*pi*r²+2*pi*r*h

Stimmt nicht.
Die obere Kreisfläche beim Zylinder darfst du nicht mitrechnen.

24.02.2014, 19:06

ney

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2*pi*r*h
und
pi*r*s

Diese beiden wären dann die richtigen um die komplette Oberfläche auszurechen?
Ansonsten war es das von mir und ich bedanke mich schon einmal für all die Hilfe.

24.02.2014, 19:17

Leopold

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Auch das stimmt nicht. Ich glaube, du hast noch nicht verstanden, wie sich der Term $\begin{eqnarray*} \color{red} 2 \color{blue} \pi r^2 \color{black} + \color{green} 2 \pi r h \end{eqnarray*}$ zusammensetzt. Das ist nämlich zweimal die Grundfläche und einmal die Mantelfläche des Zylinders. Bei deinem Körper mußt du die Grundfläche schon dazurechnen, aber eben nur einmal. Denn der Körper soll ja unten geschlossen sein.

24.02.2014, 19:22

ney

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Tut mir leid, aber ich habe leider nie den wirklichen Durchblick Hammer

Hammer

2*pi*r²+pi*r*h?

Edit:

pi*r² = Für die Grundfläche (2 Weg, weil nur 1x)
+ 2*pi*r*h = Für die Mantelfläche

Wenn das so ist habe ich es verstanden und für den
Zylinder lautet die Formel pi*r² + 2*pi*r*h

24.02.2014, 20:19

sulo

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Da Leopold länger weg ist, noch mal eine Hilfestellung:

Für den Körper brauchen wir:
pi*r² = Für die Grundfläche Freude

Freude

Eine Grundfläche
+ 2*pi*r*h = Für die Mantelfläche Freude

Freude

Mantel des Zylinders

Und die Mantelfläche des Kegels: pi*r*s

Das alles muss für die Oberfläche des Körpers addiert werden.

smile

smile

25.02.2014, 07:49

ney

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Ich danke euch allen für eure Hilfe, euer Weg ist der beste (Ihr sagt nichts vor so das man es selber versteht, oder möglicherweise selbst drauf kommt smile

smile

)

25.02.2014, 07:58

sulo

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Viel Erfolg bei der Prüfung. Freude

Freude

Wink

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