5 Studenten in Reihe und Kreis |
| 25.02.2014, 14:11 | Felicitas2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Studenten in Reihe und Kreis hänge gerade bei einer Aufgabe und benötige Eure Hilfe. Hier die Aufgabenstellung: Fünf Studenten gehen zum Strand und stellen fest, dass fünf benachbarte Plätze frei sind. Die Studenten verteilen sich zufällig auf die Liegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt nun Student A neben Student B, der Student C aber nicht neben Student D, wenn die Plätze a) in einer Reihe nebeneinander stehen b) im Kreis angeordnet sind? Hier mein Lösungsversuch: Habe erst einmal verschiedene Kombinationen herausbekommen zu a) habe ich vier Kombinationen herausbekommen (ist das richtig oder gibt es acht?, das wäre möglich, wenn ich AB und BA vertausche, ist das erlaubt?) zu b) habe ich fünf bzw. 10 Kombinationen (hier ist meine Frage analog zu oben) Dann habe ich die Wahrscheinlichkeiten versucht herauszubekommen zu a) 4/4 (4 Studienleiter/Anzahl Kombinationen) hier dann 100% oder 50%? zu b) 4/5 (4 Studienleiter/Anzahl Kombinationen) hier dann 80% oder 40%? Über eine Rückmeldung wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank an dieser Stelle im Voraus. Viele Grüsse Felicitas2 |
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| 25.02.2014, 15:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich geht es hier nicht um Kombinationen, sondern um Permutationen der 5 Leute. Und da zähle ich bei a) nicht 4, sondern 24 günstige Permutationen für das Ereignis, dass A neben B liegt UND C nicht neben D. Bei b) sind es 20 statt 24. Irgendwann hatten wir diese Aufgabe auch schon mal im Board, nur wo? 
EDIT: Ah, hier - nicht genau dieselben Werte, aber dasselbe Prinzip: Nebeneinandersitzen von Personen |
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| 25.08.2014, 15:18 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich weiss dass Thema wird in mehreren Forenthemen behandelt, allerdings komme ich nicht auf die Lösung, dass bei b) = 20 günstige Permutationen statt 24 dass Ergebnis sind. die a) habe ich verstanden, nachvollziehen können und auch vom Ergebnis her richtig rausbekommen. nur bei der Anordnung im Kreis komme ich nicht recht auf den grünen Pfad und wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen könnte. Danke |
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| 25.08.2014, 16:10 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also da gibt es wie immer in der Kombinatorik viele Möglichkeiten, aber ich gehe so an die Sache heran: 1. Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt, dass die 5 im Kreis sitzen? 2. Wieviele Möglichkeiten gibt es, dass die 5 im Kreis sitzen und A,B nebeneinander sitzen? 3. Wieviele Möglichkeiten gibt es, dass die 5 im Kreis sitzen, A,B nebeneinander sitzen und C,D nicht nebeneinander sitzen? Sind Dir die ersten beiden Fragen zumindest klar oder wo gibt es Probleme? |
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| 25.08.2014, 17:58 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hasgar, okay ich bin mir eigentlich soweit sicher, dass ich sagen kann: zu 1. ich habe wie auch bei Fall a (Liegen in Reihen) 5! = 120 Kombinationsmöglichkeiten insgesamt habe, da hier noch egal ob die 5 Personen sich in Reihe oder im Kreis stehende Liegen verteilen. Also soweit ich das für richtig halte zu 2. ich kann aus A,B nebeneinander einen Block bilden und habe zusammen mit den 3 verbleibenden Studienleitern 4 Elemente zum permutieren (4!) und mit 2 multiplizieren kann, da ja intern auch nochmal tauschbar. Dass wäre also gleich zu Aufgabe a - da die Liegen jedoch im Kreis sind, und nicht in Reihe müsste ich aber mehr Möglichkeiten haben wie im vorigen Beispiel oder ? - also mein logischer Gedanke war dass wenn die in Reihe stehen es ja nicht geht dass ein Wert auf Liege 1 ist während der andere auf Liege 5 ist - bei einer Anordnung im Kreis geht das aber schon (sie liegen ja dann nebeneinander). Aber hier weiß ich nicht wie ich das mit der Formel darstellen kann bzw. vllt. ist dass ja berücksichtigt !? zu 3. dazu brauche ich die Formel aus 2, damit ich sehen kann ob ich mit meinem Gedanken auf die 20 komme oder nicht. Wobei ich hier die Möglichkeiten insofern eingeschränkt ansehe, durch den Punkt dass E immer zwischen C,D sein muss, da es ansonsten die Bedingung nicht erfüllt. Grund 2 Plätze sind ja schon immer durch A,B bereits nebeneinander belegt, bleiben eigentlich nur 3 Sitze für C,D und nachdem die nicht nebeneinander sein dürfen muss immer E der Platz dazwischen sein - somit hätte ich = 5 (x2 wegen vertauschen) also 10 weitere Möglichkeiten, da ich alles nur um einen Stuhl im Kreis wandern lassen kann. Sprich wenn ich zusammenlege komme ich aktuell auf 4!x2 - 5x2 = 38, aber sehe nicht wo die 18 noch wegkommen ? Hoffe dass ist so einigermaßen nachvollziehbar, was mein Gedankengang zu der Aufgabe ist
Danke schonmal |
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| 25.08.2014, 18:30 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
editieren geht leider nicht mehr, mir ist gerade noch aufgefallen, das bei zu 3. noch ein 2^2 steht, da ja in beiden 2er-Gruppen getauscht werden kann, damit komme ich auf 5 x2 x2 = 20 Möglichkeiten, aber bei gesamt bin ich dann erst bei 28 (fehlen noch 8 
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| 25.08.2014, 20:10 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja beim 1. Punkt liegst Du richtig und beim 2. Punkt hast auch die richtigen Gedanken. Bei der Aufgabe a) war es so, dass Du den AB Block an 4 verschiedene Positionen setzen konntest, d.h. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 und der Rest war dann jeweils durch CDE besetzt. Dann musste man das noch mit 3! und 2! multiplizieren um die Permutationen innerhalb der zwei Gruppen zu berücksichtigen. An wieviele Positionen kann man bei der b) den AB Block setzen? |
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| 25.08.2014, 20:18 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja eigentlich kann ich die an 5 versch. Positionen setzen 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 und 5/1 machen (multipliziert mit den 2 wegen intern tauschen) x3! x 2! = wären dann 60 Kombinationen ? |
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| 25.08.2014, 20:23 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo richtig. jetzt fehlt noch der 3. punkt |
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| 25.08.2014, 20:28 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, da habe ich dann eigentlich nur die Möglichkeit die verbleibende Person 5x umzusetzen, da dieser immer zwischen C,D sitzen muss und 2 Stühle bereits durch A,B nebeneinander belegt sind. Ich wandere quasi alles immer nur um einen Stuhl weiter = 5 Platzierungen möglich: dazu noch je Block einen internen Tausch berücksichtigen = 5 x 2! x 2! = ergibt aber nur 20, ich habe iwo noch Faktor 2 übersehen
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| 25.08.2014, 20:35 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne Du liegst schon richtig ^^ nur bist Du jetzt den direkten Weg gegangen. Du hast praktisch alle erlaubten Möglichkeiten durchgezählt und das sind 20. Das ist auch eine Lösung. Ich bin den anderen Ansatz gegangen und habe mir den Anteil der erlaubten Möglichkeiten aus den 60 überlegt und das sind 1/3 und somit kommt man auch auf 20. edit: d.h. mit deinem ansatz hättest Du dir Punkt 1 und 2 auch sparen können |
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| 25.08.2014, 20:58 | anwi7216 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, aber was muss ich schreiben, damit ich sagen kann N1: alle Möglichkeiten dass A,B gilt - N2: alle Möglichkeiten dass C nicht neben D liegt Für N1: habe ich ja gesamt die 60 Möglichkeiten mit 5x 3! x 2! = 60 berechnet wie komme ich formelmäßig auf N2: sodass N1 - N2 = die gültigen 20 Möglichkeiten ergibt ? - ich komm nicht auf die Formel |
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| 25.08.2014, 21:40 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wenn man nur CDE betrachtet, dann sieht man, dass nur 1/3 der Möglichkeiten davon erlaubt ist, nämlich genau wenn E zwischen C und D liegt. Und so kommt man auf 60 / 3 = 20 bzw. 60 - 2/3 * 60 = 20 |
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