Rechnen in Z/pZ

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pittersen Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen in Z/pZ
Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Zeige, dass
, wenn .


Meine Ideen:
noch habe ich leider keinen Ansatz. Vielleicht hats ja was mit der falschen binomischen Formel in Charakteristik p zu tun. bin für jede Hilfe dankbar!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ansatz: ist zyklisch, d.h. es gibt eine primitive Wurzel , so dass alle Werte durchläuft, natürlich i.a. nicht in genau der Reihenfolge, jedenfalls ist dann aber in der Summe

.

Soweit gilt das erstmal für alle , die Voraussetzung kommt dann erst in der Auswertung der (geometrischen) Summe rechts zur Geltung.
pittersen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, vielen vielen Dank! cih schau es mir grade an und glaube, ich werde zurecht kommen! Danke!
pittersen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab dank deines Ansatzes jetzt folgende Überlegung angestellt:
Wenn ich die geometrische Summe auswerte, bekomme ich den Wert .
Nach dem kleinen Satz von Fermat gilt nun , weshalb der Zähler den Wert Null annimmt modulo p.
Ist diese Überlegung korrekt?

Vielen Dank!
Gruß Pittersen!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pittersen
Wenn ich die geometrische Summe auswerte, bekomme ich den Wert .

Allerdings nur unter der Voraussetzung, dass im Nenner nicht Null steht - darüber musst du dir noch Gedanken machen!

Gesetzt den Fall, der Nenner ist ungleich Null, sind deine weiteren Überlegungen richtig. Freude
pittersen Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank HAL9000!

Der Nenner ist bei mir ungleich Null, da k=(p-1)/3<(p-1) .

Anschlussfrage rauseditiert.
Mulder
 
 
pittersen Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich den Beitrag nicht editieren kann, muss ich halt selbst eine Antwort schreiben.

Danke an alle, die dieses Thema gelesen haben und sich gedanken gemacht haben. Dieses Thema möchte ich gerne schließen. Ich habe eine präzisere frage in einem neuen Thema gestellt.
@admin: Ich hoffe das ist ok so. ich kenn mich hier noch nicht so aus. danke
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab deine Anschlussfrage rauseditiert. Kann dann in dem anderen Thread weitergehen.

Wir schließen die Threads allerdings für gewöhnlich nicht. Wir lassen diesen hier auch offen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pittersen
Der Nenner ist bei mir ungleich Null, da k=(p-1)/3<(p-1) .

Hmm, na eigentlich stand oben nichts von , sondern nur , was wegen allerdings auch ausreicht für das benötigte .
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