Identitäten für Sinus und Cosinusintegrale

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Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »
Identitäten für Sinus und Cosinusintegrale
Hi,
brauche eure Hilfe.


Scheiter an folgender Aufgabe:

Zeigen Sie die folgenden Identitäten für Sinus- und Cosinusintegrale:


a)

b)

c)


Hinweis: Verwenden Sie vorige Aufgabe (das ist die vorige Aufgabe)




magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo liegt das Problem?
Du hast doch den Hinweis gegeben, wende diesen an und du erhältst Integrale, die du ganz standardmäßig lösen kannst.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn eigentlich sein?
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Was soll denn eigentlich sein?


Das frag ich mich auch^^
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Was soll denn eigentlich sein?

Müsste das Kronecker-Delta sein, denn dann passen die Ergebnisse.

In der Wikipedia-Schreibweise (die meinen Erfahrungen nach gebräuchlicher ist) wäre es dann aber bzw. .
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn man schreibt, dann müsste doch eine Funktion mit einem Argument sein. Hier ist das Argument eben die Differenz von n und m.
Das Kronecker-Delta hat aber zwei Argumente, man müsste dann also schreiben
Ich kenne allerdings nur die Schreibweise
 
 
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Aber wenn man schreibt, dann müsste doch eine Funktion mit einem Argument sein. Hier ist das Argument eben die Differenz von n und m.
Das Kronecker-Delta hat aber zwei Argumente, man müsste dann also schreiben
Ich kenne allerdings nur die Schreibweise

Ich gebe dir völlig Recht, aber wenn man es so interpretiert, wie ich es jetzt oben noch in meinen Beitrga geschrieben habe, dann passen die Ergebnisse. Der Threadersteller darf aber gerne auch noch etwas dazu sagen (oder, falls da die Unklarheit liegt, einfach den oben verlinkten Wikipedia-Artikel lesen und die oben genannte Interpretation verwenden).
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

a)


Idee:
Fall1:

Fall2:

Frage
Wie sieht man bei dieser Aufgabe wie groß i und j vom Kronecker-Delta sind (spielt das hier überhaupt eine Rolle)?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gastkonto
Idee:
Fall1:

Fall2:

So darfst du das nicht verstehen. Wie gesagt, entweder oder (äquivalent) . Aber eigentlich ist das erst mal gar nicht so wichtig. Rechne einfach mal die Integrale aus und schau, was herauskommt (einmal den Fall n ungleich m und einmal den Fall n=m). Dann kannst du auch verstehen, was rechts stehen soll.
Zitat:
Original von Gastkonto
Wie sieht man bei dieser Aufgabe wie groß i und j vom Kronecker-Delta sind (spielt das hier überhaupt eine Rolle)?

Siehe oben, entweder i=n-m und j=0 oder i=n, j=m; beides mal ergibt das Kronecker-Delta dasselbe. Aber wie gesagt, rechne erst einmal die Integrale aus und unterscheide dabei die Fälle n ungleich m und n=m.
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Fall1:






Fall2:


magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gastkonto
Fall1:


Okay, jetzt musst du nur noch die Sinus-Terme auswerten. Beachte, dass m und n ganzzahlig sind. (Klammere ggf. noch aus.)

Zitat:
Original von Gastkonto
Fall2:


Korrekt, hier hast du jetzt ja schon den Sinus-Term berechnet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will mal noch drauf aufmerksam machen, dass im Copy+Paste-Rausch untergegangen ist, dass bei einigen Stammfunktionstermen im Nenner statt stehen sollte - ansonsten wird es hier

Zitat:
Original von Gastkonto
Fall2:


etwas undefiniert... Augenzwinkern
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Habe erstmal nur die Vorzeichen korrigiert (ich hoffe es stimmt so smile )

Fall1:






Fall2:


Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Fall1:





In Pi im Sinus ist immer Null:






--->

Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Fall2:









Was muss man jetzt machen ?
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Kann niemand übernehmen ?
Anxiös Auf diesen Beitrag antworten »

Sind und natürliche Zahlen? Bestimmt.

Wenn du den Fall betrachtest, kannst du (sollst du) ruhig im Rechenweg die s durch s austauschen.
Anxiös Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) hast du für den Fall geschrieben:



Klammere mal das aus und schaue nach, welchen Wert/welche Werte bzw. bzw. für jegliche natürliche Zahl bzw. hat.


PS: Außerdem ist im 2. Summanden auf der rechten Seite im Nenner immer noch ein Rechenzeichen falsch.
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