Ableitungen von Brüchen, Wurzeln und sin bilden

28.02.2014, 20:01

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitungen von Brüchen, Wurzeln und sin bilden

Hallo,
ich brauche bitte Hilfe zu den Ableitungen von Brüchen, Wurzeln und sin. Ich muss die 1. Ableitung und Extrema bilden können.
Zuerst mal die Ableitungen. Ich weiß nicht ob die richtig sind.

Nr. 1)
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{3} -\frac{2}{x³} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie man die Ableitung bildet, wenn man 2 Brüche hat. :/

Nr.2)
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[5]{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x^{\frac{1}{5} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{5} *x \end{eqnarray*}$

Nr.3)
$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)*e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=cos(x)*(-2x)*e \end{eqnarray*}$

Nr.4)
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{4} -2}{x²-4} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(4x-2)*(x²-4)-(x^{4}-2)*(2x-4) }{(x²-4)^{2} } \end{eqnarray*}$

28.02.2014, 20:07

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Beim kurzen Überfliegen ist zu sehen, dass keine einzige Ableitung stimmt.
Du solltest dir zunächst einmal die grundlegenden Ableitungsregeln zu Gemüte führen!

Danach gehen wir jedes einzelne Beispiel durch, nicht alle auf einmal!

Zu (1):
ich sehe keine 2 Brüche.
Hinweis: Verwende

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^n} = x^{-n} \end{eqnarray*}$

mY+

28.02.2014, 20:10

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Jantor,

Zu 1
Forme doch f(x) erst einmal um, sodass der Bruch wegfällt (Potentzgesetze).

Zu Nr.2
Dass du die Wurzel als Exponenten umschreibst ist richtig. Aber was musst du mit dem Exponenten tun, wenn du ableitest?

Zu 3
Beachte, dass hier ein Produkt vorliegt. Wende also die Produktregel an Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und zu vier
Hier die Quotientenregel anzuwenden ist richtig und gut, ich befürchte nur, dass du die Funktion im Zähler falsch abgeleitet hast.

Edit: Zu spät, bin raus.

28.02.2014, 20:22

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
Beim kurzen Überfliegen ist zu sehen, dass keine einzige Ableitung stimmt.
Du solltest dir zunächst einmal die grundlegenden Ableitungsregeln zu Gemüte führen!

Danach gehen wir jedes einzelne Beispiel durch, nicht alle auf einmal!

Zu (1):
ich sehe keine 2 Brüche.
Hinweis: Verwende

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^n} = x^{-n} \end{eqnarray*}$

mY+

x³ muss man doch x³/1 anschreiben oder?
Dann sinds doch 2 Brüche

Bei deiner Formel:
$\begin{eqnarray*} -2x^{-3} \end{eqnarray*}$ ?

28.02.2014, 20:32

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst aus $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ keinen Bruch machen, das kannst du direkt ableiten! [Summanden kann man hintereinander ableiten]

Und das andere: Stimmt so, aber es ist nicht nur "meine" Formel, es sollte auch "deine" sein! Big Laugh

Big Laugh

Es ist einfach ein Potenzgesetz, das man kennen sollte.

mY+

28.02.2014, 20:37

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ^^
Also dann
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 3x-2x^{-3} \end{eqnarray*}$
f'(x)= $\begin{eqnarray*} 3x+6x \end{eqnarray*}$
?

Anzeige

28.02.2014, 20:56

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Da mYthos gerade nicht anwesend ist, helf ich hier kurz mal aus.

Grundsätzlich ja, nur dass der Ausdruck $\begin{eqnarray*} 3x-2x^{-3} \end{eqnarray*}$ nicht f' sondern f ist und du vergessen hast den Summanden 3x abzuleiten.

28.02.2014, 21:02

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja, 3x²

Ist das jetzt die 1. Ableitung?
f(x)= $\begin{eqnarray*} 3x²+6x \end{eqnarray*}$

28.02.2014, 21:05

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Ableitung von 3x ist nicht $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ergibt sich aus subtrahieren des Exponenten mit eins und Multiplikation der Basis mit dem Exponenten.

Also in diesem Fall $\begin{eqnarray*} 3x^0 \end{eqnarray*}$
Was wiederum schlicht 3 ergibt da $\begin{eqnarray*} X^0=1 \end{eqnarray*}$ ist.

28.02.2014, 21:12

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Angabe steht ja x³ und nicht 3x
Und die Ableitung davon ist doch 3x²

28.02.2014, 21:13

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, glatt überlesen. Jap, dann stimmt die Ableitung, wenn du den Exponenten des 6x hinzuschreibst.

28.02.2014, 21:24

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und jetzt Extrema von Nr. 1 berechnen.

Das wäre dann f'(x)=0
3x²+6x=0

Unser Lehrer hat gesagt, dass man das bei 3 Zahlen mit dem Taschenrechner löst. Da muss man dann auf "Equation" und "Quad" gehen.
Aber wir haben ja nur 2 Zahlen (3 und 6)

Wie soll ich das denn jetzt berechnen?

28.02.2014, 21:28

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte bereits, dass die Ableitung stimmt, wenn du den Exponenten zu der 6x schreibst. Vorher macht eine Berechnung recht wenig Sinn.

28.02.2014, 21:32

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch?!
3x²+6x

28.02.2014, 21:51

Rbn

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast richtig umgeformt nach $\begin{eqnarray*} -2x^{-3} \end{eqnarray*}$ und abgeleitet indem du -3 mit 2 multipliziert hast. Nun subtrahierst du den Exponenten -3 mit 1 und nun hast du als zweiten Summanden, den Summand $\begin{eqnarray*} 6x^{-4} \end{eqnarray*}$

Die erste Ableitung lautet also korrekt $\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^2+6x^{-4} \end{eqnarray*}$

01.03.2014, 09:01

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und wie rechne ich jetzt Extrema aus?

01.03.2014, 13:14

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du eigentlich wissen: Nullsetzen der 1. Ableitung.
Den Term mit dem negativen Exponenten musst du natürlich vorher wieder in einen Bruch zurückverwandeln.

Und bitte nicht wegen jedem kleinen Schritt extra fragen! Versuche doch einfach mal zu rechnen.

mY+

01.03.2014, 13:25

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nur wie man Extrema berechnet, wenn man x^3 und x^2 hat.
Wie macht man das mit x^4 ? :/

01.03.2014, 14:06

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Gleichung mit positiven Exponenten?

01.03.2014, 14:33

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

3x^2 + 6/x^4

01.03.2014, 18:57

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

? :/

01.03.2014, 19:13

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einen Term hingeschrieben, das ist keine Gleichung.
Eine Gleichung besitzt ein Gleichheitszeichen.

Also

$\begin{eqnarray*} 3x^2 + \frac 6 {x^4} = 0 \end{eqnarray*}$

Multipliziere nun mit dem gemeinsamen Nenner, bringe die Zahl nach rechts, kürze, lasse den x-Term links stehen, rechts steht kein x, also kannst du die entsprechende Wurzel ziehen.

Wenn du in 1.) keinen Angabefehler gemacht hast, hat die Gleichung allerdings keine reelle Lösung. Warum?

mY+

01.03.2014, 19:38

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss aber N1 und N2 raus kommen mit jeweils 2 Werten.

01.03.2014, 19:45

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nochmal die Ableitungen von den anderen 3 Beispielen gemacht.

Nr. 2)
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} x^{\frac{4}{5} } \end{eqnarray*}$

Nr. 3)
$\begin{eqnarray*} cos(x)*(-2x)*e^{-3} \end{eqnarray*}$

Nr. 4)
$\begin{eqnarray*} \frac{(4x³-2)*(x²-4)-(x^{4}-2)*(2x-4) }{(x²-4)^{2} } \end{eqnarray*}$

01.03.2014, 20:01

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Keine der 3 stimmt, leider.
- Bei der ersten könnte es nur ein Vorzeichenfehler sein.
- Bei der zweiten ist die Produkt- UND die Kettenregel anzuwenden!
- Bei der dritten ignorierst du die Tatsache, dass die Ableitung eines konstanten Summanden Null ist.
___________

Zu der Gleichung: Dann musst du die Angabe richtig stellen! So wie jetzt gibt es keine reellen Extremstellen.

mY+

01.03.2014, 20:15

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm kannst du mir vielleicht ein Musterbeispiel für die Ableitungen von einem Bruch, Wurzel und sin schreiben?

01.03.2014, 20:26

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht so aus, dass du vor den dir gestellten Aufgaben gerne flüchten willst, weil du offensichtlich mit deinen bisherigen Methoden nicht weiterkommst.
Ich denke aber, dass es dir nicht schwerfallen sollte, geeignete Beispiele - und auch Erklärungen, die auf dein Problem zugeschnitten sind, in den zahlreich zur Verfügung stehenden Quellen vorzufinden.

Vor allem aber über die theoretischen Grundlagen solltest du dir zuerst einen allgemeinen Überblick verschaffen, das kann und wird dir das Board nicht abnehmen.

Wir können dann zusammen - wie gerade eben - so eine Aufgabe durchrechnen und auf diese Weise deine Probleme abklären.

Gehe es einfach an!

mY+

01.03.2014, 21:38

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Also, hab jetzt die 3 Ableitungen nochmal probiert.

Nr. 2)
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} x^{-\frac{4}{5} } \end{eqnarray*}$

Nr. 3)
$\begin{eqnarray*} cos(x)*e^{-2x} *+sin(x)*-2e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Nr. 4)
$\begin{eqnarray*} \frac{(4x³)*(x²-4)-(x^{4}-2)*(2x) }{(x²-4)^{2} } \end{eqnarray*}$

01.03.2014, 23:14

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles so weit richtig (außer 3.: Eventuell Schreibfehler und auch Syntaxfehler)!
Jetzt ist dir endlich ein Licht aufgegangen, du siehst, dass Beharrlichkeit doch zum Ziel führen kann!

Bei Nr. 3):
Aufeinanderfolgende Operationszeichen *-, usw. dürfen ohne Klammern so nicht stehen bleiben, also schreibe z.B. anstatt *-2x --> *(-2x)
Hier schreibe die 2 VOR den sin(x)!
Und: Wie ist dein Ergebnis nun zu verstehen, kommt vor dem sin(x) nun ein * oder ein + ?

Und, was ist jetzt mit 1.) ?

01.03.2014, 23:31

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein +

Also hab ich jetzt von allen 4 Beispielen die 1. Ableitung, oder?
Ich glaub ich brauch die Extrema bei solchen Beispielen noch nicht. Wir haben das bis jetzt nur mit quad. und kubic gemacht (Also z.B. 3x^3 + 2x^2 + 1x) Sowas konnten wir einfach in den Taschenrechner eingeben und wir erhielten die Werte von N1 und N2.

Danke smile

smile

02.03.2014, 09:56

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jator08
Da muss aber N1 und N2 raus kommen mit jeweils 2 Werten.

Wichtig:
Nullstellen der Funktion bekommt man NICHT über die 1. Ableitung!
Nullsetzen der 1. Ableitung liefert die Extremstellen!

mY+

02.03.2014, 13:07

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay aber wir müssen bei Brüchen, Wurzeln und sin bis jetzt nur die 1. Ableitung können.
Also sind alle Abeitungen jetzt richtig?

02.03.2014, 20:01

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ja.

02.03.2014, 21:45

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »