Absoluter Fehler

04.03.2014, 16:34

Interceptor

Absoluter Fehler

Hallo Leute,

ich hab da eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe.

Gegeben ist eine fehlerhafte Größe õ = 20 mit einem relativen Fehler von 5%.

Wie groß ist der absolute Fehler von õ+õ+õ?

Ich weiß nicht wie ich die 3 Näherungen addieren soll ?

kann ich einfach sagen,

absoluter Fehler = (0,05 * 20)
und das einfach addieren ?

Ich steh gerade komplett aufm Schlauch.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Lieben Gruß
Inter

04.03.2014, 16:43

Steffen Bühler

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RE: Absoluter Fehler
Herzlich willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von Interceptor
Gegeben ist eine fehlerhafte Größe õ = 20 mit einem relativen Fehler von 5%.

Die kann also zwischen 19 und 21 betragen.

Zitat:

Original von Interceptor
Wie groß ist der absolute Fehler von õ+õ+õ?

Im kleinsten Fall 19+19+19. Im größten...

Viele Grüße
Steffen

04.03.2014, 17:20

Interceptor

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RE: Absoluter Fehler

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Herzlich willkommen im Matheboard!

Vielen Dank !

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Die kann also zwischen 19 und 21 betragen.

Also lag ich mit der Annahme nicht ganz falsch.

[quote]Original von Steffen Bühler
Im kleinsten Fall 19+19+19. Im größten...[/quote}

Hmm..doch so simpel verwirrt

Naja im größten dann einfach 21+21+21

Vielen Dank.

Wenn wir schon einmal dabei sind.

Ich hab hier den 2. Teil der Aufgabe. Ich hoffe die Ansätze sind richtig.
Geben Sie jweils eine Abschätzung und eine Schätzung für den absoluten und für den relativen Fehler von f(õ) = 4õ^3 an. Verwenden SIe I = [19,20]

Abschätzung absoluter Fehler:
$\begin{eqnarray*} f(\tilde o) = 4\tilde o ^3<br /> f'(\tilde o) = 12\tilde o^2 \end{eqnarray*}$

muss ich nicht dann einfach rechnen:
$\begin{eqnarray*} = | 12*21^2| * | 19 - 20 | \end{eqnarray*}$
= 63504

Schätzung absoluter Fehler:
$\begin{eqnarray*} = | 12*20^2| * | 19 - 20 | \end{eqnarray*}$
= 57600

Abschätzung relativer Fehler:
$\begin{eqnarray*} =( (| 12*21^2| * 21) / (4 * 19)^3 )* ((19-20)/19) \end{eqnarray*}$
= 0,145

Schätzung relativer Fehler:
$\begin{eqnarray*} = | ((12*20)^2 * |20|) / ((4*20)^3 ) * ((19-20)/19) \end{eqnarray*}$
=0,118

Ich hab das Gefühl ich hab da was falsch gemacht....

05.03.2014, 10:11

Steffen Bühler

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RE: Absoluter Fehler

Zitat:

Original von Interceptor
Geben Sie jweils eine Abschätzung und eine Schätzung für den absoluten und für den relativen Fehler von f(õ) = 4õ^3 an. Verwenden SIe I = [19,20]

Abschätzung absoluter Fehler:
$\begin{eqnarray*} f(\tilde o) = 4\tilde o ^3<br /> f'(\tilde o) = 12\tilde o^2 \end{eqnarray*}$

Ich kenne die Bedeutung von I = [19,20] leider nicht, bin somit nicht sicher, ob ich Dir hier weiterhelfen kann. So würde ich hier ansetzen:

Der absolute Fehler von 19 ist zunächst der +/-5-Prozent-Bereich von 18,05 bis 19,95. In die Funktion eingesetzt ergibt das den Bereich 23533,9 bis 31760,6, eine Spanne von 8237,7 also plus/minus 4118,8. Relativ zu 4*19³=27436 ist das +/-15%.

Über die Ableitung ergeben sich 12*19²=4332, relativ also 15,8%.

Eventuell kann jemand mit mehr numerischer Erfahrung noch was dazu sagen.

Viele Grüße
Steffen

05.03.2014, 15:30

Interceptor

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RE: Absoluter Fehler

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Ich kenne die Bedeutung von I = [19,20] leider nicht, bin somit nicht sicher, ob ich Dir hier weiterhelfen kann. So würde ich hier ansetzen:

Ich hab mich da wohl etwas verschrieben, es muss ein ; sein und kein , .

Also im Intervall von [19;20]

Aber meine Lösungen müssten richtig sein.

Danke Dir für die Hilfe.

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