Koordinten des Fußpunkts bestimmen (Pyramide, Parallelogramm als Grundfläche) |
05.03.2014, 19:31 | kleinesbienchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Koordinten des Fußpunkts bestimmen (Pyramide, Parallelogramm als Grundfläche) Gegeben sind die Punkte A(5,6,1), B(2,6,1), C(0,2,1), D(3,2,1) ; sie bilden die Grundfläche der Pyramide mit der Spitze S(2,4,5). Nun sollten wir die Höhe der Pyramide und die Koordinaten des Fußpunkts bestimmen. Meine Ideen: Die Höhe lässt sich ja aus den Koordinaten herauslesen: 4 LE, richtig? Als ich das Schrägbild gezeichnet habe, sah die Grundfläche wie ein Rechteck aus - das wäre leichter gewesen... Jetzt ist es aber ein Parallelogramm und ich komme einfach auf keinen Ansatz.. Könnt ihr mir helfen? |
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05.03.2014, 19:54 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den Höhenfußpunkt zu erhalten, ist lediglich das Lot auf die Ebene Parallelogramms zu fällen, also eine Linie die auf der Ebene des Parallelogramms senkrecht steht. Jetzt kann man sich, evtl. auch durch eine Skizze, überlegen, wo diese in diesem besonders einfachen Fall auf die Parallelogramm-Ebene auftrifft. |
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05.03.2014, 20:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinten des Fußpunkts bestimmen (Pyramide, Parallelogramm als Grundfläche)
Richtig. Du kannst die Parallelogrammfläche standardmäßig durch berechnen. Hier würde ich aber etwas ganz anderes vorschlagen. Alle vier Punkte haben dieselbe dritte Koordinate , liegen also in einer zur -Koordinatenebene parallelen Ebene im Abstand . Jetzt verschiebst du die Punkte alle um eine Einheit nach unten. Dadurch ändert sich die Form des Parallelogramms nicht. Die neuen Punkte liegen jetzt in der -Ebene und haben damit als dritte Koordinate. In der -Ebene haben sie unter Weglassung der dritten Koordinate die Koordinaten Dieses Parallelogramm kannst du in wahrer Größe in einem gewöhnlichen zweidimensionalen -Koordinatensystem zeichnen. Und seinen Flächeninhalt kannst du auf mannigfache Art bestimmen. Eigentlich braucht man nur das Grundwissen eines Fünftkläßlers. |
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05.03.2014, 20:38 | kleinesbienchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinten des Fußpunkts bestimmen (Pyramide, Parallelogramm als Grundfläche) genau das habe ich getan. allerdings brauche ich nicht den flächeninhalt, sondern die KOORDINATEN des fußpunkts. ich habe dafür jetzt F(2,5/4/1) heraus... |
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05.03.2014, 21:05 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch welche Überlegungen hast du dieses Ergebnis erhalten? |
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05.03.2014, 21:36 | kleinesbienchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus dem mittelwert jeweils der x- und y-koordinaten gegnüberliegender ecken, also A und C oder B und D... |
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05.03.2014, 21:43 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann setzt du aber voraus, dass der Fußpunkt der Pyramidenhöhe gleich dem Schwerpunkt des Parallelogramms ist. Das muss allerdings nicht sein. Wie gesagt, eine Skizze hilft. |
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05.03.2014, 21:45 | kleinesbienchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... hat der fußpunkt vielleicht dieselben x und y koordinaten wie die spitze, nur eben auf der z achse verschoben? |
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05.03.2014, 21:47 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Weshalb das so sein muss, findest du in meinem ersten Beitrag beschrieben. |
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05.03.2014, 21:50 | kleinesbienchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann... darauf hätte ich gleich kommen sollen... mega peinlicher denkfehler.... VIELEN DANK! |
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