Bedeutung der Formel & Symbole

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Vazrael Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung der Formel & Symbole
Hallo,

Ich wüsste gerne, ob folgende Äquivalenz (die ich im Internet gefunden habe) richtig ist und um ehrlich zu sein auch, warum (falls sie wahr ist):



Die Spitzen < und > sollen eigentlich Klammern sein, die in der Mitte etwas eckig sind. Sie erinnern mich an die, die man für die Lineare Hülle verwendet.

Ich glaube, n und m sind natürliche Zahlen, k ganze Zahlen verwirrt
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Äquivalenz ist richtig. Diese Aussage gilt sogar immer, wenn du eine totale Ordnungsrelation hast. Es ist nicht nur auf beschränkt.

Welche Richtung der Äquivalenz bereitet dir denn Schwierigkeiten?

ist trivial (siehst du hoffentlich auch so, wenn nicht können wir das nochmal näher betrachten).

kannst du durch einen Widerspruch zeigen – nimm an, oBdA n<m...
Vazrael Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, vielen Dank.

1) Was bedeuten denn diese eckigeren Klammern? Oder ist das hier nicht von Bedeutung?

2) : Dass das stimmt, sehe ich. Wie ich es zeige allerdings nicht verwirrt

3) Ich glaube hier verstehe ich die Aussage nicht einmal. Wähle ich z.B. k = 1, n= 3 und m=4, dann ist k kleiner als n sowie m, aber n ist ungleich m. verwirrt
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vazrael
1) Was bedeuten denn diese eckigeren Klammern? Oder ist das hier nicht von Bedeutung?

Eckige Klammern ala habe ich in diesem Zusammenhang noch nicht gesehen, haben aber wohl die gleiche Bedeutung wie ganz normale Klammern.


Bevor ich auf deine anderen Fragen eingehe, hier mal ausformuliert, was die Formeln ausgeschrieben bedeuten:

Es gilt n=m genau dann wenn für alle k die folgende Äquivalenz erfüllt ist


Zitat:

2) : Dass das stimmt, sehe ich. Wie ich es zeige allerdings nicht verwirrt

So wenn hier nun n=m gilt, dann gilt doch auch für alle k, dass , denn ist immer äquivalent zu sich selbst.


Zitat:

3) Ich glaube hier verstehe ich die Aussage nicht einmal. Wähle ich z.B. k = 1, n= 3 und m=4, dann ist k kleiner als n sowie m, aber n ist ungleich m. verwirrt

Ja für k=1 stimmt das. Das Entscheidende ist hier aber, dass es für alle k gelten muss. Du solltest dir dann mal eher k=4, n=3 und m=4 anschauen.
Vazrael Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke! nochmal zu 3)

Sei

Angenommen, n < m.

Dann ist m = n + q mit

Für ein k mit k = m folgt dann: k = m = n + q.
Laut Voraussetzung folgt jedoch .
wegen ist .

Damit muss m=n sein.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundidee ist schon richtig, allerdings machst du es dir mit dem q unnötig kompliziert – das brauchst du gar nicht.


Nimm an, dass n<m.

Dann kann man einen Widerspruch konstruieren, wie ich es dir oben schon mit den Zahlen angedeutet habe.

Man kann dann nämlich k:=m setzen. Wegen der geltenden Äquivalenz weiß man, dass auch



gilt. Jetzt musst du damit nur noch den Widerspruch angeben und bist fertig.
 
 
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