Iteration Kubikwurzel

10.03.2014, 17:15	Bild	Auf diesen Beitrag antworten »
Iteration Kubikwurzel Meine Frage: Gibt es eine Iteration oder einen Algorithmus, mit dem man "schnell" und einfach die Kubikwurzel berechnen kann? Meine Ideen: Heron-Verfahren
10.03.2014, 17:23	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Heron-Verfahren funktioniert nur für Quadratwurzeln. Wenn du $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{a} \end{eqnarray}$ berechnen willst, suchst du ja die Nullstelle von $\begin{eqnarray} f(x):=x^3-a \end{eqnarray}$ . Das kannst du z.B. mit Bisektions- oder Newton-Verfahren machen.
10.03.2014, 18:08	Bild	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mache ich das? Wie lautet die fertige Iteration?
10.03.2014, 18:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende doch einfach das Newton-Verfahren auf die oben genannte Funktion an. Kennst du die Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens? Dort musst du einfach die Funktion einsetzen.
10.03.2014, 18:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das soll dir 10001Nick erklären Ohne Ableitung und ohne grosse Hilfsmittel funktioniert: gesucht 3.Wurzel aus 70 ,1. Näherung =4 $\begin{eqnarray} 70=(4+x)^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 70=64 + \binom 31\cdot 4^2 x +\underbrace {\text {(term in } x^2) +x^3}_{=0} \end{eqnarray}$ 6=48x und die 2. Näherung ist 4.125 ----------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} 70=70.19+ 3\cdot 4.125^2\cdot x \end{eqnarray}$ für die dritte Näherung. man verwendet also vom binom nur das absolutglied und den linearen Term. Sehr einfach und robust.

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