zu gegebenen Vektor orthogonale Matrix ermitteln |
| 11.03.2014, 16:17 | dj_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zu gegebenen Vektor orthogonale Matrix ermitteln Ich suche die Matrix A für die gilt: Der Vektor ist gegeben. Die Matrix A darf nicht die Nullmatrix sein. In der Literatur steht das Gram-Schmidt Verfahren sei dazu geeignet. Nur verstehe ich nicht ganz inwiefern... |
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| 11.03.2014, 16:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu Gram-Schmidt? Du brauchst doch nur einen einzigen Vektor, der senkrecht auf v steht und den kriegst Du mittels Skalarprodukt und Vorgabe geeignet vieler Koordinaten problemlos raus. Es sei denn natürlich Du hast uns einen Teil der Aufgabe vorenthalten, wie beispielsweise, dass A quadratisch und invertierbar sein soll. |
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| 11.03.2014, 18:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte man aber ein Problem... 
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| 11.03.2014, 18:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Che: Wo steht, dass v nicht der Nullvektor sein darf?
Aber prinzipiell hast Du natürlich recht. Sollte auch nur ein Beispiel sein, was eine zusätzliche Forderung sein könnte. EDIT: Laut Überschrift ist eine orthogonale Matrix gesucht. Es wäre schön, dass dann auch im Aufgabentext zu erwähnen. |
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| 12.03.2014, 14:02 | dj_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich seh schon ich muss mich deutlicher audrücken. Also der Vektor v soll auch nicht Null sein. In v stehen beliebige Werte. Außerdem sollen die Spalten von A linear unabhängig sein (hatte ich vergessen zu erwähnen). Quadratisch ist keine Vorraussetzung füt A. |
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| 15.03.2014, 12:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie ist die Aufgabe trotzdem sinnlos. Nehmen wir mal an, der gegebene Vektor wäre . Dann gibt es genau einen eindimensionalen Teilraum, der auf diesen Vektor senkrecht steht, nämlich . Damit man A mit v multiplizieren kann, muss A zwei Spalten haben und diese können unmöglich linear unabhängig sein, da die Zeilen ja aus einem eindimensionalen Raum stammen und somit Spaltenrang(A)=Zeilenrang(A)=1. |
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