Pflanzenwachstum

11.03.2014, 17:12

SchnellGefragt

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Pflanzenwachstum

Meine Frage:
Hallo,

kann mir bitte jemand schnell sagen, wo hier der Fehler ist?

Aufgabe:
Eine Pflanze wächst näherungsweise nach dem Gesetz $\begin{eqnarray*} h(t) = \frac{2}{1+4*e^{-k*t}} \end{eqnarray*}$ . Dabei ist h(t) die nach t Tagen erreichte Höhe in Metern.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> 1,2 = \frac{2}{1+4*e^{-k*40}}<br /> \frac{1,2*(1+4*e^{-k*40})}{2} = 1<br /> 0,6+2,4*e^{-k*40} = 1<br /> ln(0,6)+ ln(2,4)*(-k)*40 = 0<br /> 34,50792307 = k<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

11.03.2014, 17:23

adiutor62

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RE: Schnelle Frage - Pflanzenwachstum
Du hast falsch logaritmiert.
Vor dem Logaritmieren müssen 0,6 und 2,4 nach rechts.

11.03.2014, 17:45

SchnellGefragt

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RE: Schnelle Frage - Pflanzenwachstum
$\begin{eqnarray*} <br /> e^{-k*40} = -\frac{0,6}{2,4}<br /> -(-k*40) = -1,386294361 //Minus nach links gebracht und Log..<br /> k = 0,034657359<br /> \end{eqnarray*}$

11.03.2014, 17:56

adiutor62

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RE: Schnelle Frage - Pflanzenwachstum
Dir ist wieder ein Fehler unterlaufen. Rechts muss vor dem Logaritmieren stehen:
$\begin{eqnarray*} (1-0,6)/2,4=0,4/2,4=1/6 \end{eqnarray*}$

11.03.2014, 18:26

SchnellGefragt

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RE: Schnelle Frage - Pflanzenwachstum
Der Einser ging verloren, klar.. Danke!

12.03.2014, 12:17

SchnellGefragt

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Darf ich hier nochmal schnell was fragen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Eine Hefepilzkultur bedeckt eine Fläche von 1 cm² und wächst in einer 20 cm² großen Schale mit Nährlösung.

Ermitteln Sie, wie lange es bei reinem exponentiellem Wachstum um stündlich 45% dauern würde, bis die Versuchsschale voll ist.

b habe ich berechnet, ist 19 und y(1) = 1,45.

$\begin{eqnarray*} <br /> 1,45 = \frac{20}{1+19*e^{-k*1}}<br /> 0,0725 = \frac{1}{1+19*e^{-k}}<br /> 1,3775*e^{-k} = 1<br /> 1,3775*e^{-k} = 0,9275<br /> ln(e^{-k}) = ln(0,67332123411978221415607985480944)<br /> k = 0,3955327465<br /> \end{eqnarray*}$

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12.03.2014, 12:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von SchnellGefragt
b habe ich berechnet, ist 19 und y(1) = 1,45.

$\begin{eqnarray*} 1,45 = \frac{20}{1+19*e^{-k*1}} \end{eqnarray*}$

Mir ist nicht so recht klar, welchen Funktionsansatz du verwendet hast. Die Funktion aus der 1. Aufgabe ist dafür nicht geeignet.

12.03.2014, 12:42

SchnellGefragt

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Wachstumsfunktion ist zu verwenden:

$\begin{eqnarray*} <br /> y(t) = \frac{M}{1+b*e^{-k*}}<br /> \end{eqnarray*}$

12.03.2014, 13:31

SchnellGefragt

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(ja, eine andere Lösung wäre logischer, aber hier wird es so verlangt)

Lösung laut Buch:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{20}{1+19*e^{-0,44*t}}<br /> \end{eqnarray*}$

k soll also 0,44 sein..

12.03.2014, 13:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von SchnellGefragt
(ja, eine andere Lösung wäre logischer, aber hier wird es so verlangt)

Das erscheint mir merkwürdig, denn in der Aufgabe steht explizit: "bei reinem exponentiellem Wachstum".

12.03.2014, 13:59

SchnellGefragt

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Ich habe es auch zuerst einfacher ausgerechnet, aber...

12.03.2014, 14:04

klarsoweit

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Was heißt "aber"? Da steht "reines exponentielles Wachstum", also solltest du das nehmen.

12.03.2014, 14:12

SchnellGefragt

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Meine Variante:

10 = 1 * 1,45^t

12.03.2014, 14:23

klarsoweit

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Wieso 10? Die Fläche ist doch 20 cm².

12.03.2014, 14:30

SchnellGefragt

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Schreibfehler, entschuldige. Sollte natürlich 20 sein.

Wie komme ich aber auf die Wachstumsfunktion, wie in der Lösung?

12.03.2014, 14:44

klarsoweit

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Das ist dann wohl Teil b der Aufgabe, der aber durchgestrichen ist.

12.03.2014, 17:56

SchnellGefragt

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Ich habe doch den Scan gepostet, auf dem man sieht, dass bei a) das Wachstum grafisch darzustellen ist und daneben sieht man bei der Lösung, dass es anscheinend zu a) gehört.

12.03.2014, 21:25

Sg

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Aufgabe b) läuft auch net rund...was zum Teufel.

12.03.2014, 23:34

mYthos

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Und was soll das jetzt?
Aus "Schnelle Frage" (d. i. ein nicht zutreffender Titel!) ist jedenfalls ein langwieriges Unternehmen geworden ...

mY+

13.03.2014, 09:06

Sg

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Dachte, das wäre nicht so schwer zu lösen. Habe mich wohl getäuscht.

13.03.2014, 09:23

klarsoweit

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Mittlerweile weiß ich gar nicht so recht, um welche (Teil)Aufgabe es überhaupt geht. geschockt

geschockt

13.03.2014, 09:31

Sg

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An alle: tut mir leid, wenn ich hier Chaos gestiftet habe.

Ich meine jetzt die Aufgabe vom Scan von gestern, 13:59 Uhr.
Aufgabe b) ist gelöst, aber a) ist unklar. Das eine Grafik zu erstellen ist, steht ja glasklar unter a) und im Lösungsteil (im Scan rechts..) sieht man das nochmal unter Punkt a aufgelistet, sowie auf dem Rechnerbildschirm die Formel der Wachstumsfunktion..

13.03.2014, 10:20

klarsoweit

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Also irgendwas stimmt an der ganzen Aufgabe nicht. Die in der Grafik dargestellte Funktion paßt nicht zu "reinem exponentiellen Wachstum". Vielleicht muß derjenige, der die Aufgabe verfaßt hat, erstmal mit sich ins Reine kommen, was er denn eigentlich will.

13.03.2014, 11:08

Sg

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Gut möglich, dass es ein Druckfehler ist, wäre nicht der erste.
Lassen wir es einfach so, wie es ist. Danke dir für deine Zeit.

lg,
Sg

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