Verteilung von Studienleitern auf Liegen |
| 12.03.2014, 10:51 | Ilyn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verteilung von Studienleitern auf Liegen Hallo zusammen, folgende Aufgabenstellung hat mir meine Cousine gegeben und ich bekomme auch irgendwie keinen sauberen Rechenweg hin: Am ersten Morgen gehen die fünf Studienleiter zum Pool und stellen überrascht fest, dass noch genau fünf benachbart stehende Liegen frei sind; sie verteilen sich zufällig auf diese Liegen. Mit welcher Wahr- scheinlichkeit liegt der Studienleiter für Mathematik neben dem Studi- enleiter für Biologie, der Studienleiter für Physik aber nicht neben dem für Religion, wenn die Liegen a) in einer Reihe nebeneinander stehen? b) im Kreis angeordnet sind? Das Baumdiagramm habe ich auch irgendwann verworfen, weils zu verwinkelt wurde. Können Sie mir hier einen brauchbaren Ansatz liefern? Schöne Grüße Meine Ideen: Prinzipiell dachte ich mir folgendes Szenario aus: a) Zuerst einmal wird der Mathematiker auf einer Liege platznehmen -> 1/5 Liegt er auf der 2., 3. oder 4. Liege, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Biologe daneben liegt 2/4, wenn der Mathematiker auf der 1. oder 5. Liege Platz nimmt ist die Wahrscheinlichkeit 1/4. Damit ergibt sich für den Fall, dass Mathematiker neben Biologe liegt folgende Gesamtwahrscheinlichkeit: 2*(1/5*1/4)+3*(1/5*1/2)=0,1+0,3=0,4 Nun bleiben noch die Wahrscheinlichkeiten übrig, dass der Physiker nicht neben dem Religionsleiter liegt. Nehmen wir an der Physiker nimmt zuerst Platz, das wäre 1/3. Dann bleiben noch zwei Liegen übrig, von der jeweils nur eine Liege nicht neben der des Physikers ist, also 1/2. Damit wäre die Gesamtwahrscheinlichkeit: 0,4*3*(1/3*1/2)= 0,2 b) Im Falle der Kreisanordnung bleibt die Wahrscheinlichkeit des Mathematikers bei 1/5. Dass der Biologe daneben liegt, hat aber bei jeder gewählten Liege des Mathematikers nun die Wahrscheinlichkeit 2/4. Also ergibt sich für den Fall Mathematiker neben Biologe: 5*1/5*1/2 = 0,5 Und jetzt stocke ich ein wenig. Eigentlich kann der Physiker nun drei Liegen frei wählen, also Wahrscheinlichkeit von 1/3. Nimmt er die Liege gegenüber des Mathematikers und des Biologen, dann kann der Religionsleiter nur noch neben dem Physiker Platz nehmen, also Wahrscheinlichkeit = 0. Liegt sich der Physiker allerdings neben den Mathematik oder den Biologen, so ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, dass der Religionsleiter im Anschluss nicht neben dem Physiker liegt. Damit wäre die Gesamtwahrscheinlichkeit meines Erachtens: 0,5*3*(1/3*1/2)= 0,25 Allerdings kommt mir das ganze nicht richtig vor - ich hoffe Sie können mir weiterhelfen. |
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| 14.03.2014, 09:41 | SophieK | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stochastik I - Problem mit Textaufgabe Hallo Ilyn, ein alternativer Ansatz wäre sicherlich über die Kombinatorik. Also es gibt ja insgesamt 5! unterschiedliche (und gleichwahrscheinliche) Möglichkeiten die Liegen zu besetzen. Jetzt musst Du Dir jeweils für a) und b) überlegen wie viele günstige Kombinationsmöglichkeiten es gibt und das teilst Du dann durch 5!, um auf die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu kommen. |
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| 14.03.2014, 10:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
5 Studenten in Reihe und Kreis |
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