Ist Mathematik logisch? |
| 12.03.2014, 15:55 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ist Mathematik logisch? Was hält ihr davon ? Vielen Dank |
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| 12.03.2014, 16:01 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Problem Deine Lehrerin scheint eine sehr eigenwillige/merkwürdige Vorstellung von Logik/logischem Denken zu haben. 
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| 12.03.2014, 16:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst ja deine Biologielehrerin mal fragen wie viel sie sich damals im Studium logisch erschließen konnte und wie viel sie auswendig lernen musste. |
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| 12.03.2014, 16:14 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Gmasterflash: Die Röte im Gesicht würde ich gerne sehen, wenn sie diese Frage ehrlich beantwortet. Die dabei abgestrahlte Wärme dürfte die Klassenzimmertemperatur spürbar ansteigen lassen. 
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| 12.03.2014, 16:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenigstens hat sie damit recht, dass man Mathematik nicht mit Biologie vergleichen kann. Ich weiß auch nicht wie man sich zum Beispiel den Ablauf von der DNA replikation logisch erschließen soll. Auch die Evolutionstheorie von Darwin ist zwar "logisch" aber auch wieder nicht so logisch, dass man sich eindeutig sicher ist was sie angeht (wobei ich auch nicht so recht weiß wie man heutzutage dazu steht und ob es "Verbesserungen" der ursprünglichen Theorie gibt), aber eindeutig sicher sein kann man sich was das angeht wohl nie. Während ein mathematischer Beweis in alle Ewigkeit richtig bleibt. |
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| 12.03.2014, 16:23 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es soll Menschen geben die Mathematik nicht als logisch erachten, dass liegt meist daran, dass bei der Erklärung dieser Sachverhalte häufig nicht auf das,,Wieso eine Formel/der Logarithmus/die Mathematik funktioniert" sondern nur gelehrt wird: So geht das, lernt das, macht das! Mathe wird eben erst logisch wenn man alle zusammenhänge betrachtet. |
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| 12.03.2014, 16:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte in meiner Klasse fast immer eine(n) Mitschülerin, die/der sich praktisch bei allen Fächern sich nur für die Klausurnoten interessiert hat. Auf die Klausur wurde sich so vorbereitet, dass er/sie alle möglichen Antworten auf Fragen, die in der Klausur drankommen konnten auswendig gelernt hat. Sie waren bezogen auf die Noten sogar sehr erfolgreich. Man durfte sie nur nichts fragen. Denn wirklich verstanden hatten sie die Zusammenhänge in der Regel nicht. Man kann somit auch in der Mathematik, durch Auswendiglernen, die Klausuren bestehen. Wirklich verstehen tut man, wie gesagt, dadurch aber nichts. Dasselbe gilt wohl auch für die Biologie. Wobei es hier mehr notwendige Fakten gibt, die man auswendig lernen muss. |
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| 12.03.2014, 18:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit purer Logik kommt man in der Biologie eigentlich nicht weit. Das geht schon los mit den Namen von Pflanzen und Tieren. Die lateinischen Namen muss man einfach lernen, nur teilweise hilft es, wenn man Latein kann und versteht, was der Namen bedeutet. Andere Dinge wie Stoffwechselvorgänge kann man durch Verstehen der chemischen Hintergründe leichter lernen, aber auch hier muss viel auswendig gelernt werd Natürlich ist die Physiologie logisch, sie erschließt sich aber nicht über die Logik. Allgemein ist ein Verstehen und ein "Sich-vorstellen-können", neben dem Lernen, sehr wichtig in einem Biologiestudium. Von einem klaren logischen Denken wie es in einem Mathematik-Studium gelernt wird, ist man in der (klassischen) Biologie* doch recht weit entfernt - man lernt einfach ein anderes Denken, weil es andere Fragestellungen gibt.
*Ich schließe interdisziplinäre Bereiche wie die Biomathematik hier ausdrücklich aus. |
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| 12.03.2014, 18:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mathe = Einsetzten von Formeln
doch eher eine Meinung von einem Fachfremden. Jeder kennt die pq Formel, doch wie wird die hergeleitet? Und dabei sollte man den "logischen" Satz vom Nullprodukt verwenden. Und wie sieht es mit Beweisen aus. Es gibt z.b. unbeschränkt viele Primzahlzwillinge. ( wie 59 und 61 ) Und mit welcher Formel beweist man das ? etc etc. |
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| 12.03.2014, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Scheint so, als hätte die Lehrerin weder von Mathe noch von Biologie besonders viel Ahnung...
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| 12.03.2014, 18:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ist Mathematik logisch?
Schulmathematik. Aber selbst dort ist man mit Verständnis und Logik deutlich besser dran, auch wenn man meist nur blind Werte einsetzen könnte. (ganz zu schweigen davon, dass die Schulmathematik auch erst einmal entstehen konnte. Die Differentialrechnung hatten Leibniz & Co. nicht einfach auswendig gelernt und dann aufgeschrieben) Ein tolles Beispiel aus einer tatsächlichen Hausaufgabenabgabe: Es waren die Eigenwerte einer -Diagonalmatrix zu bestimmen (falls die Begriffe unbekannt sind: Ist eigentlich nebensächlich. Wichtig ist nur, dass man die gesuchten Werte einfach ablesen konnte). Einige Gruppen haben dann tatsächlich aufgestellt, die Determinante mit Laplace berechnet und hatten das faktorisierte charakteristische Polynom herausbekommen. Das wurde dann ausmultipliziert, eine Nullstelle wurde erraten, dann kam eine Polynomdivision und dann die --Formel. Das Ergebnis war vollkommen richtig, aber es geht natürlich einfacher.
Lustiger finde ich in diesem Zusammenhang etwas wie die (schwache) Goldbachsche Vermutung – irgendeine Aussage über alle geraden bzw. ungeraden Zahlen. Die wurde nun schon für alle entsprechenden Zahlen bis zu einer unglaublich hohen Größenordnung überprüft, aber kein Mathematiker käme auf die Idee, die Vermutung als bewiesen oder (nicht nur "ganz sicher") gültig anzusehen. Wenn man jetzt ein Gegenbeispiel finden würde, wäre das eine unglaublich große Sensation. Hätten man in der Biologie oder in irgendeiner anderen Wissenschaft eine Vermutung bei ähnlich vielen Beispielen (schon bei viel geringeren Anzahlen) bestätigen können, würde sie längst in jedem Lehrbuch stehen; etwa, dass Menschen an jeder Hand fünf Finger hat. Ein "Gegenbeispiel" ist dann nichts weiter als eine mehr oder weniger erstaunliche Ausnahme. |
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| 12.03.2014, 20:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
apropos Logik: Da haben doch Russel und Whitehead anno 1910 in der Schrift principia mathematica auf gut 350 Seiten rein logisch gezeigt, dass 1+1=2 gilt. Eine erstaunliche Tatsache, auch wenn das Gesamtprogramm nicht zum wirklichen Durchbruch führte. |
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| 12.03.2014, 21:57 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mich auch schon gefragt, warum meine Lehrerin so etwas behauptet. Weil man bei fast allen mathematischen, komplexen Aufgaben nachdenken muss. Und wenn man kaum mathematisches Wissen besitzt, muss man sich die Sachen selber logisch schlussfolgern. Auch wenn man sich eine Lösung zu einer Aufgabe anguckt, muss man sich die Schritte selber erklären. Und ich finde auch, dass man nicht soviel mathematisches Grundwissen aufweisen muss, um in Mathe gut zu sein. Man muss schon wissen, wie man Gleichungen löst etc. Aber wenn man sich z.B eine Textaufgabe ansieht, muss man zuerst den Zusammenhang erkennen und sein Wissen damit verbinden und überlegen, wie man die Aufgabe löst, weil hinter jeder Aufgabe ein Problem steckt, welches man lösen muss. Auch wenn man ein gewisses mathematisches Verständnis aufweist, profitiert man auch in den anderen Fächern von dem logischem Denken. In Biologie muss man ganz viel Wissen aufweisen, damit man sich die Dinge erklärt z.B wenn man die Neurobiologie behandelt und man nie davor etwas gehört hat, kann man nicht einfach, aus dem Stehgreif wissen, welches eine Synapse ist oder wie ein Aktionspotential ensteht. Diese ganzen Dinge muss man alle auswendig lernen. Ich wollte aber nicht meiner Lehrerin widersprechen, weil ich sonst keinen guten Eindruck bei ihr hätte. 
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| 12.03.2014, 22:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sehr richtig ! Nochmal zur Logik. Es gibt die Prädikatenlogik. zum Beispiel: Was ist die Negation der wahren Aussage: Wenn es regnet , dann ist die Strasse nass... Ein weites Feld wo die Logik ( Umgangslogik = gesunder Menschenverstand ) schnell versagt, ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. |
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| 12.03.2014, 22:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Bonheur OT: Das Wort wird "Stegreif" (ohne h) geschrieben. Ich erwähne es nicht aus rein orthographischen Gründen, sondern weil die Bedeutung sich aus der Schreibweise herleitet. Mehr dazu bei wiki. Das soll nur ein Hinweis sein. Ich hoffe es kommt nicht allzu besserwisserisch rüber. 
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| 15.03.2014, 17:22 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Aussage deiner Lehrerin ist sehr komisch. Entweder hat sie gerade die Rolle der Fächer vertauscht oder keine Ahnung. Der grosse Unterschied zwischen einer [inexakten] Naturwissenschaft und der Mathematik ist, dass die Mathematik auf einem zuvor fixierten Fundament [grundlegende Annahmen, welche in diesem Zusammenhang Axiome genannt werden] steht und ausschliesslich logische Schlüsse daraus gezogen werden. Die Naturwissenschaft, völlig egal dabei ob es die Biologie oder Physik oder Chemie oder irgendeine Zwischenform ist, geht genau den umgekehrten Weg und versucht aus Resultaten [also zum Beispiel Beobachtungen] das Fundament, welches diese Beobachtungen "verursacht" hat, zu rekonstruieren. Das heisst hier hilft die Logik nicht unbedingt weiter und es muss oft "über den Daumen gepeilt" werden. Der Punkt ist jedenfalls dass niemals bekannt sein wird, ob das gesuchte Fundament nun gefunden wird [die übliche Diskussion über Falsifikation und Verifikation]. Bei der Mathematik ist das Fundament ganz genau bekannt auf welchem die gesamte Theorie steht. |
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| 15.03.2014, 18:03 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist aber Aussagenlogik. Zurück zum Thema: Um dieser offenbar absolut inkompetenten, mit intellektueller Kurzsichtigkeit ausgestatteten Lehrerin (jetzt mal ernsthaft, diese Frau soll Bildung vermitteln!) nahe zu bringen, dass Mathematik durchaus logisch ist, sollte man sie evtl. dazu auffordern, zu begründen, weshalb die von Euklid in seinen Elementen dargelegten grundlegenden Ergebnisse zur euklidischen Geometrie (die Entdeckung nicht-euklidischer Geometrien tut hierbei nichts zur Sache) und zur Zahlentheorie auch heute noch Gültigkeit besitzen während biologische Theorien immer wieder verworfen werden und verbessert werden müssen? Wären Biologie und Chemie allein durch Logik erschließbar, so müssten die wahnwitzigen Ideen des Aristoteles (Vier-Elemente-Lehre) doch der Wahrheit entsprechen? |
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| 15.03.2014, 18:05 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Willst du diese Frau wirklich mit Euklids Elementen konfrontieren? Ich bezweifle, dass sie dieses Werk kennt.
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| 15.03.2014, 18:13 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, man kann ihr ja ein Exemplar beschaffen.
Es stimmt schon, dass sich (v.a. im Gebiet der dreidimensionalen Geometrie) dort einige Beweise finden, die wesentliche Annahmen des zu beweisendes Satzes voraussetzen, sodass der Beweis als lückenhaft zu bezeichnen ist. Das liegt aber noch nichtmals daran, dass Euklid „schlampig“ gearbeitet hat, sondern an der Tatsache, dass er nicht erkannte, dass einige der Sätze eigentlich Axiome sind (bspw. dass, wenn zwei Ebenen im euklidischen Raum einander schneiden, dies automatisch die Existenz eines weiteren Schnittpunktes impliziert). Trotzdem! Wenn diese Frau, von o.g. Ausnahmen abgesehen, eine Konstruktion in den Elementen findet, die nach dem Schema „Formel anwenden“ klappt, dann Hut ab. |
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| 15.03.2014, 18:24 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und diese Lehrerin ist ein Grund dafür, dass ca. 99% aller Schüler die Mathematik verabscheuen. Weil ihnen in der Schule eingetrichtert wird, dass Mathematik einfach nur stures Formeleinsetzen ist (na gut, in der Schulmathematik mag das ja fast stimmen, aber wir sind uns ja wohl einig, dass ist). Und das Schlimme ist: Mit den Lehrern wird's auch nicht besser. Wenn ich so sehe, was für Leute bei mir an der Uni Mathematik auf Lehramt studieren, dann schicke ich meine Kinder lieber nicht in die Schule zum "Mathematik"-unterricht. |
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| 15.03.2014, 18:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich an das Matheabitur meiner Schwester zurückdenke ( ca. 1965 ), dann kann ich mich daran erinnern, dass sie mit der Formelsammlung durch den Flur wanderte und jede Menge Additionstheoreme und Halbwinkelsätze .. und Sonstiges vor sich hinbetete. Das sah nicht gut aus. Vielleicht kommt die Lehrerin aus einer Zeit, wo das usus war ? Ich jedenfalls verwendete in Stochastik durchaus mal eine reale Schüssel voller farbiger Tischtennisbälle . Oder lies mit Streichhölzern je 2 das Nimmspiel spielen... Oder mit Besenstielen um die Lage von Geraden im Raum untersuchen zu lassen, 2 hielten den Stützvektor, 2 den Richtungsvektor.
Auf jeden Fall war es nie wirklich langweilig |
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| 30.04.2014, 23:45 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo! Was meinst du mit "es gibt unbeschränkt viele Primzahlzwillinge"? Unendlich viele? Ist das schon bewiesen? |
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| 01.05.2014, 00:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
meiner Meinung nach ist das schon bewiesen. |
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| 01.05.2014, 01:51 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Ist Mathematik logisch?" (Frage eines Mathematikprofessors.) Da gab es doch vor wenigen Wochen einen sehr interessanten Film (Krimi) auf ARTE(?), der genau dieses Thema hatte. Leider fällt mir gerade der konkrete Titel nicht ein ...
Da wir (mein Männe und ich gerne anspruchsvolle Krimis sehen und dieser noch mit Mathe zu tun hatte), war dieser Film ein Leckerbissen. Vielleicht hat Deine Mathelehrerin auch diesen Film gesehen und aus diesem Grunde die Frage zur Diskussion gestellt ? Ich werde nochmal nachdenken, sicherlich fällt uns der Titel wieder ein ... Ich melde mich dann nochmal. LG Mathe-Maus 
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| 01.05.2014, 10:50 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte mich zu erinnern, dass es dafür noch keinen Beweis gibt. Hab jetzt nochmal etwas genauer nachgeguckt mit dem Ergebnis: Dafür gibt es wohl noch keinen Beweis, aber erst vor kurzem konnte gezeigt werden, dass es unendlich Primzahlen gibt, die weniger als irgendeine ziemlich große Zahl auseinanderliegen. Augehend von dem Beweis konnte man das dann verbessern auf einen Abstand von zweihundertirgendwas. Über einen Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlzwillinge habe ich nichts gefunden. Sollte es tatsächlich mittlerweile doch einen geben, wäre ich an einem Link interessiert. |
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| 01.05.2014, 13:47 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um etwas genauer zu sein: "Irgendeine ziemlich große Zahl" ist 70.000.000. Das hat ein Chinese bewiesen. Aber von einem Beweis, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, weiß ich bis jetzt auch noch nichts. |
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