Fourier-Koeffizienten

13.03.2014, 18:27

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Fourier-Koeffizienten

Edit (mY+): Titel modifiziert. Aufgaben sind das fast alle hier, das muss nicht in die Überschrift.

Hi,
darf man das so lösen ?

Aufgabe:
Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten der folgenden auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [-\pi,\pi \end{eqnarray*}$ ) definierten
und mit $\begin{eqnarray*} f(x+2k\pi)=f(x),k\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ,periodisch fortgesetzten Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq x<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq x<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Idee:

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{0} \! 0 \, dx +\frac{1}{\pi}*\int_{0}^{\pi} \! sinx \, dx=0 \end{eqnarray*}$

14.03.2014, 08:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgabe Fourier-Koeffizienten
Das Problem ist nur, daß $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi} \! sinx \, dx \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist, wie man sich auch leicht am Funktionsgraphen überlegen kann. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.03.2014, 14:29

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{\pi} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)*cos(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)*sin(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

Wie sieht man bei dieser Aufgabe ob die Funktion gerade oder ungerade ist ?

Idee:
Die Funktion f(x) besteht aus 2 Teilen:
Teil1: 0
Teil2:sinx
Hier sind sie jedoch mit + verbunden und nicht mit *.

Teil1: 0 (ist gerade und ungerade zugleich) unglücklich

unglücklich

Teil2:sinx (ungerade Funktion)

Fall1:
Teil1: 0 ( gerade )
Teil2:sinx (ungerade Funktion)

gerade + ungerade=ungerade ??? (der Fall ist bei Wikipedia nicht beschrieben)

Fall2:
Teil1: 0 ( ungerade)
Teil2:sinx (ungerade Funktion)

ungerade+ungerade=ungerade

14.03.2014, 14:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gastkonto
Wie sieht man bei dieser Aufgabe ob die Funktion gerade oder ungerade ist ?

Einfach prüfen, ob die einschlägigen Bedingungen gelten: f(x) = f(-x) für f gerade und f(-x) = -f(x) für f ungerade.

Sind diese Bedingungen bei dieser Funktion erfüllt?

14.03.2014, 15:30

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich nicht weil 0 gerade und ungerade zugleich ist.

15.03.2014, 10:13

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht darum, ob die Null gerade und ungerade zugleich ist. Es geht um die Gesamtfunktion, die ja nur zum Teil aus der Null besteht. Du kannst es ja mal an einem Beispiel versuchen:

Ist $\begin{eqnarray*} f(- \frac{\pi}{2}) = f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(- \frac{\pi}{2}) = -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ?

Anzeige

16.03.2014, 16:20

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute mal das du

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{-\pi}{2} \end{eqnarray*}$

schon eingesetzt hast.

---------------------------------------------
Prüfung auf gerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{-\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=((-1)*(-\frac{-\pi}{2}))=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \neq f(-x) \end{eqnarray*}$ Trifft nicht zu

---------------------------------------------

Prüfung auf ungerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{-\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=((-1)*(-\frac{-\pi}{2}))=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(x)=(-1)*(-\frac{-\pi}{2})=\frac{-\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$ --> ungerade Funktion

16.03.2014, 16:28

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hatte falsch abgeschreiben.

Ich vermute mal das du

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

schon eingesetzt hast.

---------------------------------------------
Prüfung auf gerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=((-1)*(-\frac{\pi}{2}))=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \neq f(-x) \end{eqnarray*}$ Trifft nicht zu

---------------------------------------------

Prüfung auf ungerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=((-1)*(-\frac{\pi}{2}))=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(x)=(-1)*(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$ --> ungerade Funktion

-----------------------------------------------------------------

Aber wie macht man das jetzt bei der vorliegenden Aufgabe ?
Habe dort immer noch kein Rezept unglücklich

unglücklich

Teil1:
$\begin{eqnarray*} f(x)=0 [/latex]<br /> <br /> Prüfung auf gerade Funktion<br /> [l] f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(x)=-0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$ ---> gerade

Prüfung auf ungerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$ ---> Trifft auch zu.

17.03.2014, 08:57

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe weder das:

Zitat:

Original von Gastkonto
Prüfung auf gerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

noch das:

Zitat:

Original von Gastkonto
Prüfung auf ungerade Funktion
$\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

geschrieben, sondern $\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ . Also gehe zurück zur Badstraße und rechne erstmal diese beiden Werte aus.

17.03.2014, 14:00

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich weiß nicht was ich machen soll.
Mein letzter Beitrag war meine einzige Idee dazu.

17.03.2014, 14:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst einfach nur die Funktionswerte an den von mir genannten Stellen $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} - \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Das kann ja nicht so schwer sein.

17.03.2014, 14:23

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss man ja wissen wo mans einsetzt.

$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=0+sinx=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(\frac{-\pi}{2})=0+sinx=-1 \end{eqnarray*}$

Hoffe das ich dich dieses mal richtig verstanden habe.

17.03.2014, 14:55

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gastkonto
Dann muss man ja wissen wo mans einsetzt.

Mir scheint, mit Funktionen hast du noch nicht so viel zu tun gehabt. Man muß natürlich das pi/2 in jedes vorkommende x einsetzen. Da außerdem 0 <= pi/2 < pi ist, gilt der untere Teil der Funktionsdefinition. Mithin: $\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2}) = sin(\frac{\pi}{2}) =1 \end{eqnarray*}$

Für -pi/2 mußt du den oberen Teil der Funktionsdefinition verwenden. Was ist somit $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ?

17.03.2014, 15:19

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq x<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq x<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq x<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq \frac{\pi}{2}<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq -\frac{\pi}{2}<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq x<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$

17.03.2014, 15:25

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Für eine gerade Funktion müßte f(-x) = f(x), insbesondere also $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ gelten. Ist das der Fall?

Für eine ungerade Funktion müßte f(-x) = -f(x), insbesondere also $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ gelten. Ist das der Fall?

Haben wir jetzt also eine gerade oder ungerade Funktion?

17.03.2014, 15:45

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq -\frac{\pi}{2}<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq x<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}0 \,\,\, -\pi\leq -\frac{\pi}{2}<0&\text{}\\sinx \,\,\,0\leq x<\pi&\text{}\end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ passt nur in den oberen Teil, da wegen $\begin{eqnarray*} -f(\pi/2) \end{eqnarray*}$ sich das Vorzeichen ändert: $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} f(-x) \neq f(x) \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$ --> Ungerade Funktion

--> $\begin{eqnarray*} 0= 0 \end{eqnarray*}$

17.03.2014, 16:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt frage ich mich, was das soll und ob ich an dieser Stelle nicht besser aufgebe. unglücklich

unglücklich

Du solltest nur prüfen, ob $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ist.

Also wiederholen wir die vorigen Beiträge: was ist $\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ und was ist $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ?

17.03.2014, 16:10

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$

Für eine gerade Funktion müßte f(-x) = f(x) trifft nicht zu.

18.03.2014, 09:02

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Und wie sieht es mit einer ungeraden Funktion aus?

18.03.2014, 16:07

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
OK. Für eine gerade Funktion müßte f(-x) = f(x), insbesondere also $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ gelten. Ist das der Fall?

Für eine ungerade Funktion müßte f(-x) = -f(x), insbesondere also $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ gelten. Ist das der Fall?

Haben wir jetzt also eine gerade oder ungerade Funktion?

Prüfung ob ungerade f(-x) = -f(x):

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) = 1 \end{eqnarray*}$ (aus Prüfung von Funktion gerade übernommen)

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2})=? \end{eqnarray*}$ Das war offensichtlich falsch in meinem letzten Beitrag unglücklich

unglücklich

Bevor ich dich wieder zur Weißglut treibe wie muss man die -f(x) einsetzen ?

Bei uns also die $\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ?

19.03.2014, 08:30

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Vergleiche deinen obigen Text mit:

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$

Siehst du deine Widersprüche bezüglich des Wertes von $\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ? Im übrigen ist Null der richtige Wert. Was ist nun $\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$ ist?

19.03.2014, 11:56

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Teil1:
Jo habe falsch abgeschrieben geschockt

geschockt

Teil2:

$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$ /*(-1)

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2})=-1 \end{eqnarray*}$ ???

Ist es wirklich so einfach ?

19.03.2014, 12:06

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat. Man kann es auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2}) = -1 \cdot f(\frac{\pi}{2}) = -1 \cdot 1 = -1 \end{eqnarray*}$

Manchmal ist die Mathematik auch einfach. Big Laugh

Big Laugh

19.03.2014, 12:23

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2})=-1 \end{eqnarray*}$

Für eine ungerade Funktion muss f(-x) = -f(x) sein.
Trifft nicht zu.

19.03.2014, 12:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Damit haben wir diese Frage beantwortet:

Zitat:

Original von Gastkonto
Wie sieht man bei dieser Aufgabe ob die Funktion gerade oder ungerade ist ?

Nun geht es an dieser Stelle weiter:

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)*cos(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)*sin(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

19.03.2014, 12:52

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für meine dumme Frage aber was haben wir denn jetzt für eine Funktion es trifft beides nicht zu.

Zusammenfassung:

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\frac{\pi}{2})=1 \end{eqnarray*}$

Für eine gerade Funktion müßte f(-x) = f(x) trifft nicht zu.

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} f(-\frac{\pi}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(\frac{\pi}{2})=-1 \end{eqnarray*}$

Für eine ungerade Funktion muss f(-x) = -f(x) sein.
Trifft nicht zu.

19.03.2014, 13:02

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach: da weder das eine noch das andere zutrifft, haben wir weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion. smile

smile

19.03.2014, 15:40

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a_0=-\frac{2}{\pi} \end{eqnarray*}$ (kommt noch ein Minus davor oder ?)

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)*cos(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

---------------------

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{0} \! 0*cos(nx) \, dx+\frac{1}{\pi}*\int_{0}^{\pi} \! sin(x)*cos(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_n= \left[ \frac{cos(x-nx)}{2\pi-2\pi*n}+ \frac{cos(x+nx)}{2\pi+2\pi*n}\right]_0^\pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_n= \frac{((-1)^{n-1}-1)*4 \pi}{4\pi^2-4\pi^2*n^2} \end{eqnarray*}$

Für gerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n= \frac{((-1)^{n-1}-1)*4 \pi}{4\pi^2-4\pi^2*n^2} \end{eqnarray*}$

Für ungerade n gilt

$\begin{eqnarray*} a_n= 0 \end{eqnarray*}$

Hast du dasselbe heraus ?

19.03.2014, 16:03

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} a_0=-\frac{2}{\pi} \end{eqnarray*}$ (kommt noch ein Minus davor oder ?)

Nee. Wie kommst du darauf?

Zitat:

Original von Gastkonto
$\begin{eqnarray*} a_n= \left[ \frac{cos(x-nx)}{2\pi-2\pi*n}+ \frac{cos(x+nx)}{2\pi+2\pi*n}\right]_0^\pi \end{eqnarray*}$

Vielleicht habe ich mich verrechnet, aber ich meine, es müßte $\begin{eqnarray*} a_n = \left[ \frac{-cos(x-nx)}{2\pi-2\pi*n} - \frac{cos(x+nx)}{2\pi+2\pi*n}\right]_0^\pi \end{eqnarray*}$ heißen.

Im übrigen mußt du den Fall n=1 separat behandeln.

20.03.2014, 13:02

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a_0=\frac{2}{\pi} \end{eqnarray*}$ (habe ich jetzt auch heraus hatte falsch integriert )

$\begin{eqnarray*} a_n = \left[ \frac{-cos(x-nx)}{2\pi-2\pi*n} - \frac{cos(x+nx)}{2\pi+2\pi*n}\right]_0^\pi \end{eqnarray*}$ (habe ich jetzt auch heraus)

Für gerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n= \frac{((-1)^{n}+1)*4 \pi}{4\pi^2-4\pi^2*n^2} \end{eqnarray*}$

Für ungerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n= 0 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so ?

$\begin{eqnarray*} b_n=\frac{1}{\pi}*\int_{-\pi}^{0} \! 0*sin(nx) \, dx+\frac{1}{\pi}*\int_{0}^{\pi} \! sin(x)*sin(nx) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_n=\frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{\pi} \! cos(x-xn)-cos(x+xn) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_n=\left[ \frac{sin(x-xn)}{2\pi-2\pi n}-\frac{sin(x+xn)}{2\pi+2\pi n}\right]_0^\pi \end{eqnarray*}$

---> Für $\begin{eqnarray*} n \neq 1 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} b_n=0 \end{eqnarray*}$

Warum haben wir dann keine gerade Funktion erhalten ?

20.03.2014, 13:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gastkonto
Für gerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n= \frac{((-1)^{n}+1)*4 \pi}{4\pi^2-4\pi^2*n^2} \end{eqnarray*}$

Für gerade n kannst du nutzen, daß $\begin{eqnarray*} (-1)^n = 1 \end{eqnarray*}$ ist. Außerdem kannst du noch durch 4*pi kürzen. smile

smile

Zitat:

Original von Gastkonto
Für ungerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n= 0 \end{eqnarray*}$

Du mußt noch separat zeigen, daß a_1 = 0 ist.

Zitat:

Original von Gastkonto
Warum haben wir dann keine gerade Funktion erhalten ?

Was ist denn b_1 ?

20.03.2014, 14:31

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Für gerade n gilt:

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{2}{\pi-\pi n} \end{eqnarray*}$

Für ungerade n mit der Bedingung $\begin{eqnarray*} n\neq 1 \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} a_n=0 \end{eqnarray*}$

Warum haben wir dann keine gerade Funktion erhalten ?
Was ist denn b_1 ?

b_1 ist nicht zulässig.

20.03.2014, 14:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, das gibt's nicht. Solange wir es mit stückweise stetigen Funktionen zu tun haben, müssen die Integrale auch was vernünftiges liefern.

Also: $\begin{eqnarray*} b_1 = \frac{1}{\pi} \cdot \int_{0}^{\pi} \! sin(x) \cdot sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Analog solltest du auch a_1 bestimmen, da die allgemeime Formel für a_n nicht für n=1 gilt.

20.03.2014, 15:10

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Auf was ist das "Nee, das gibt's nicht" bezogen ?
Habe jetzt für b_1 einen Wert erhalten verwirrt

verwirrt

Habe jetzt für:

$\begin{eqnarray*} b_1=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_1=0 \end{eqnarray*}$

20.03.2014, 15:39

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Nee bezog sich auf deinen Satz "b_1 ist nicht zulässig.". Ich hatte das mal so interpretiert: für b_1 ist ein Wert nicht bestimmbar. Wie du aber selber siehst, konnest du für b_1 einen Wert ausrechnen. Lediglich die allgemeine Formel für b_n funktioniert nicht für n=1.

20.03.2014, 15:49

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok.
Also schreibt man das dann auch genauso in die Lösung denk ich mal smile

smile

Noch eine Frage:
Muss man unzulässige Fälle immer so prüfen?
Weil ich habe das bei den vorigen Aufgaben nie gemacht.

20.03.2014, 15:56

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. Man kann ja keine Formel für a_n oder b_n hinschreiben, die für gewisse n nicht gilt. Da muß man die Ausnahmefälle separat behandeln. smile

smile

20.03.2014, 16:00

Gastkonto

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Geduld Gott

Gott

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »