Integration mit Substitution

Neue Frage »

Rbn Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit Substitution
Hallo nochmal ihr lieben,



ich sitze im Moment an einem unbestimmten Integral, andem ich mit meinem Latein am Ende bin:



Mein Ansatz dazu:
Substituiert mit



Danke euch im vorraus!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit Substitution
Wenn überhaupt, müsste man wohl substituieren.

Bloß stellt sich halt die Frage, wie sinnvoll das ist. Das ist ein Grundintegral, das man bereits in jeder Formelsammlung nachschlagen kann. Es würde auch niemand auf die Idee kommen, bei



erst noch mit der Substitution anzufangen, man schreibt einfach eine Stammfunktion hin.

Insofern finde ich solche "Aufgaben" eigentlich etwas sinnfrei. Aber nunja.

Dein eigener Ansatz ist jedenfalls komplett falsch. Wenn man schon substituiert, muss man auch alles, was zur "alten" Variable x gehört, mitsubstituieren und durch u (oder in deinem Fall z) ersetzen. Du lässt ja im Nenner einfach ein 2x stehen, wodurch alles daneben geht.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich also 2x auch substituieren? Wenn ja, wie soll Ich da vorgehen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit Substitution
Zitat:
Original von Mulder
Wenn überhaupt, müsste man wohl substituieren.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Okay:



Daraus folgt:


So richtig?


Was erzähle ich meinem Mathelehrer wie ich auf die Substitution mit Tangens gekommen bin?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rbn
du/dx=tan(u)'=sec^2(u) [/latex]

Nein, du musst dx/du bilden. Also



Und mit diesem unsäglichen Sekans würde ich gar nicht erst anfangen. Schlimmstenfalls sieht man dann gar nicht mehr, was man eigentlich wollte. Die Ableitung von tan(u) ist tan²(u)+1 und damit kürzt sich am Ende alles weg und es bleibt das einfachste Integral stehen, das es gibt.

Zitat:
Original von Rbn
Was erzähle ich meinem Mathelehrer wie ich auf die Substitution mit Tangens gekommen bin?

Bist du denn selbst drauf gekommen?

Wenn man die Ableitung des Tangens kennt, sieht man auf Anhieb, dass sich dann alles wunderbar wegkürzt. Du hast das bisher nicht gesehen, weil du einen Fehler gemacht hast. Rechne es nochmal richtig nach, dann siehst du es auch.
 
 
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp mit dem Sekans



Daraus folgt also, dass:



Soweit richtig?

Natürlich bin ich da nicht von selbst drauf gekommen, allerdings wäre ich das wahrscheinlich auch nicht, wenn ich richtig gerechnet hätte. Trigonometrie ist leider eine Wissenslücke, die es mir schwer fällt zu flicken.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt jetzt im Nenner ein Quadrat beim Tangens. Und dann eben kürzen, wie gesagt.

Edit: Nach meiner persönlichen Einschätzung muss man sich als Schüler übrigens auch keine grauen Haare wachsen lassen, wenn man das hier nicht selber hinbekommt. Das mit dem Tangens springt einem nicht unbedingt sofort ins Gesicht. Man kann drauf kommen, wenn man das gute Auge dafür hat und einem die Ableitung des Tangens gerade einfällt, aber wenn nicht, dann eben nicht.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann.: ?

Steh wieder auf dem Schlauch...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Huh? Das ist ja jetzt grausam falsch.



bleibt jetzt zu lösen und eine Stammfunktion von 1 wirst du ja wohl kennen. Dann Rücksubstitution und fertig.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dachte ich müsste mach du umstellen.


Ja klar die Stammfunktion von 1 ist x
Also du*x

Rücksubstituiert bedeuted das:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das du ist das Differential, das hat in der Stammfunktion nun wirklich nichts verloren. Du integrierst nach u.



(das +C ist die Integrationskonstante, die gehört dazu)

Gemäß der Substitutionsvorschrift ergibt sich , also



Gibt wohl noch so einige Unsicherheiten im Umgang mit Integralen ...
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl wahr. Haben auch erst kürzlich mit dem Thema angefangen...


Entschuldige bitte die vielen groben Fehler. Danke dir für deine Geduld und deine Hilfe, ist sicherlich nicht selbstverständlich.
Irgendwelche Tipps für die Zukunft, woran ich mich halten sollte?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rbn
Irgendwelche Tipps für die Zukunft, woran ich mich halten sollte?

Nein, nicht wirklich. Integrieren ist Übungs- und Erfahrungssache. Vor allem, wenn es darum geht, die richtige Idee zu haben, wie man vorgehen muss. Das ist was anderes als Ableiten, da wendet man immer stur die Regeln an, das ist nicht schwer. Aber gut Integrieren zu können lernt man nicht in zwei, drei Tagen.

Bloß den Umgang mit den ganzen Symboliken muss man natürlich beherrschen. Aber das gibt sich dann vermutlich mit der Zeit, wenn man dran bleibt ...
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich ja beruhigt Augenzwinkern Dranbleiben werde ich auf jedenfall. Sonst wird das mit dem Physikstudium nix Augenzwinkern

Find das auch merkwürdig was mein Lehrer uns da aufgibt....

Aber danke dir nochmal.
Schönen Abend noch!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »