Wahrscheinlichkeiten der Schuhe

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten der Schuhe
Hallo,
irgendwie check ich das mit den wahrscheinlichkeitsberechnungen noch nicht.könnt ihr mir bei dieser aufgabe helfen?

Aus einem Sack mit 10 Paar Schuhen werden nacheinander ohne Rücklegen 8 Schuhe entnommen.
(a) Man gebe einen geeigneten Wahrschkraum für dieses Modell an.
(b) Bestimme die Wahrschkeiten der Ereignisse:
(i) A= "erhalte mind. ein passendes Paar"
(ii) B= " erhalte genau ein passendes Paar"


Also das kann man doch als Urnenmodell ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge interpretieren, oder? D.h. es gibt Möglichkeiten aus den 20 Schuhen 8 zu ziehen, richtig?

(a) Wahrscheinlichkeitsraum mit , A=P(\Omega) Potenzmenge

kann man das so machen?

(b)Ist es bei A besser das Gegenteil zu berechnen, also A^c = "erhalte kein passendes Paar" d.h. die w_i müssen paarweise verschieden sein.

??

wie kann man B bestimmen `? *grübel*

viele grüße
kingskid
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten der Schuhe
Welche Verteilung gehört zu dem Urnenmodell ohne Zurücklegen? Und mit welchen Parametern? Und wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten auf Basis dieser Verteilung?
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hm, langt es nicht die möglichkeiten zu berechnen?

da gehört zu urnenmodell ohne zurücklegen ohne reihenfolge eben dieser Biomialkoeffizient. ich geh dann mal davon aus, dass die Binomialverteilung dazugehört?
irgendwie haben wir das in der VL noch nicht gemacht, aber in meiner FS steht folgendes:


def.bereich k=0...n, parameter 0<p<1, n=1,2...
hast du das gemeint?

nur wie ich damit die wahrscheinlichkeiten berechnen kann ist mir nicht klar...???
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

irgendwie weiß ich gar nicht wie ich den raum wählen soll.



oder müssen in der menge die zahlen bis 20 enthalten sein?

viele grüße
Index Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten der Schuhe
Wieso denn dass ?

Du hast doch schon 20 Mgl´en für die Wahl des ersten Schuh´s-

ich würde auch als Modell lieber " Ohne Zurücklegen mit Reihenfolge "wählen, da hast du´s mit dem Abzählen der günstigen Ereignisse leichter..
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil ich nicht weiß wie man dann 2 gleiche schuhe "erkennen" kann, deshalb hab ich gedacht, man könnte ja auch immer ein paar mit der gleichen nummer beschriften, aber das macht wohn wenig sinn...

Ist dann ??

aber mir ist immer noch nicht klar wie ich die beiden ereignisse dann rausbekomm...??
 
 
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Wenn man in Deinem ein Paar definieren möche, könnte man den linken Schuhen die ungeraden , den rechten Schuhen die geraden Zahlen zuordnen.

Dann definierst Du : enthält ein Paar, falls es gibt, mit .

Jetz mach mal weiter.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ja A^c ist dann erfüllt, wenn ich nur ungerade zahlen oder nur gerade zahlen in dem tupel hab, oder 6 gerade zahlen und 2 ungerade die aber nicht zu denen gehören die schon im tupel sind... und umgkehrt, aber wie kann man die möglichkeiten systematisch berechnen...=?
Index Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du den linken Schuhen die ungeraden Zahlen und dann dem zu einem linken Schuh dazugehörigen rechten Schuh die darauffolgende gerade Zahl zuordnest bekommst, Du eine Bijektion zwischen der Menge der Schuhe und {1,...,20}

Mit der Definition aus meiner letzten mail kannst Du dann das Ereignis definieren d.h. enthält kein Paar, falls es für alle i mit kein j gibt mit

Dann die Tupel abzählen, Dein muß so wie in Deiner allerersten mail definiert sein.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine tipps, aber irgendwie ist das bissle kompliziert mit der bijektion....

... kann man das vielleicht nicht einfach wie bei dieser beliebten lotto-aufgabe machen?

die möglichkeiten, dass man kein passendes paar erhält, sind dann
Möglichkeiten.

d.h. ich wähle zuerst 8 von den 10 paaren aus, und dann aber von jedem paar jeweils nur 1 schuh - dann hab ich lauter verschiedene, oder=?
Index Auf diesen Beitrag antworten »

Die beliebte Lotto Aufgabe kenne ich nicht und deine Berechnung der Anzahl der Tupel, in denen kein Paar vorkommen soll , kann ich nicht nachvollziehen.
Nach Deinen Berechnungen enthält nur 11520 Elemente
enthält aber über 5 000 000 000 Elemente !

Vor allem betrachtet man bei der Berechnung von Lotto W-keiten ein anderes , nämlich die Menge gewisser Teilmengen und nicht die Menge von k-Tupeln !

Versuch mal , ob Du = nachvollziehen kannst.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Im Sack befinden sich 20 Schuhe, die wir in 10 Teilmengen unterteilen. diese beinhalten dann immer die 2 SChuhe eines Paares.

Schritt 1:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 8 Schuhe aus dem Sack zu ziehen?




Aufgabe c:

Hier berechnen wir das Gegenereignis. Kein passendes Paar. Dazu teilen wir die Schuhe in die 10 Paare ein. Zunächst einmal wäherln wir die 8 Paare aus, aus denen wir dann jeweils einen Schuh ziehen. Damit ergibt sich die gesuchte Ws zu:



Aufgabe d:

Hier muss eins der 10 Paare ausgewählt werden, von dem beide Schuhe gezogen werden, dann aus den verbleibenden 9 Paaren 6 auswählen aus denen man je einen Schuh zieht.

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So kann man´s auch lösen
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

yeap, dankeschön smile
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