Homogenes lineares Gleichungssystem |
| 17.03.2014, 21:53 | Alex9191 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homogenes lineares Gleichungssystem ich habe folgendes Gleichungssystem, das die Det = 0 hat, sprich nichttriviale Lösungen besitzt. Nun soll ich davon ausgehen, dass der Rang der Matrix = 1 ist und alle Lösungen bestimmen soll und ob die Lösungen linear abhängig sind oder nicht. Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll... Kann mir einer weiterhelfen ? I 3 x1 + 4 x2 - 2 x3 = 0 II -1 x1 - 4/3 x2 + 2/3 x3 = 0 III 2 x1 + 8/3 x2 - 4/3 x3 = 0 |
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| 17.03.2014, 22:26 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogenes lineares Gleichungssystem Multipliziere die erste Zeile mit -1/3 bzw. mit 2/3 um zu sehen, dass die Matrix tatsächlich Rang 1 hat. Du kannst also z.B. x_1 und x_2 frei wählen und dazu dann x_3 bestimmen. Also kannst Du insbesondere lin. unabh. Lösungen angeben. (Z.B.: 0,1,2 und 1,0,3/2) |
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| 17.03.2014, 23:31 | Alex9191 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn ich die erste Zeile mit 2/3 und -1/3 multiplizieren und dann mit der 3. bzw 2. Zeile verrechne, komme ich auf Rang 1. Ich muss quasi in die Form x x x 0 x x 0 0 x kommen ? Ich verstehe noch nicht, wie ich auf die Ergebnisse komme, nach dem ich für x1 und x2 Zahlen definiert habe. Kannst Du es vielleicht etwas veranschaulichen ? Gruß |
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| 18.03.2014, 09:05 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Homogenes lineares Gleichungssystem
Hier hatte ich ungenau formuliert. Eigentlich wollte ich sagen: Multipliziere die erste Zeile mit -1/3 und die dritte Zeile mit 2/3 um zu sehen, dass die Matrix tatsächlich Rang 1 hat. Du kannst dich also darauf beschränken zu betrachten und offenbar ist eine allgemeine Lösung. Mit dem kanonischen Ansatz gelangt man nun zu den bereits angegebenen lin. unabh. Lösungsvektoren. |
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