Vektor Aufgabe. Gesucht 3 punkte auf einer Linie

18.03.2014, 13:11	un1x	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Aufgabe. Gesucht 3 punkte auf einer Linie Hi Ein Lift bewegt sich auf der Y-Achse. Drei Personen befinden sich an den folgenden Koordinaten und schauen aus ihren Wohnungen raus: $\begin{eqnarray} <br /> p1: (11,10,4)<br /> p2: (12,7,2)<br /> p3: (13,12,3)<br /> \end{eqnarray}$ Auf welchen Stockwerk befinde ich mich, wenn alle 3 Personen auf einer Linie erscheinen? Mein Vorschlag war mal die Ebene der drei Punkte zu berechnen. Ich nehme an, dass wenn der Lift auf der Ebene ist, alle 3 Personen auf einer Linie erscheinen? Hier mal den Anfang $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{p_1p_2} = \left( \begin{array}{c}12<br /> 7<br /> 2<br /> \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c}11<br /> 10<br /> 4<br /> \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}1<br /> -3<br /> -2<br /> \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{p_1p_3} = \left( \begin{array}{c}13<br /> 12<br /> 3<br /> \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c}11<br /> 10<br /> 4<br /> \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}2<br /> 2<br /> -1<br /> \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> E: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{p_1} + r \cdot \overrightarrow{p_1p_2} + s \cdot\overrightarrow{p_1p_3}<br /> \end{eqnarray}$ Wie muss ich jetzt weitermachen? Ich nehme an der Lift kann sich nur vertikal bewegen. Somit $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{c}0<br /> x<br /> 0<br /> \end{array} \right) \end{eqnarray}$ Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, zweiten Beitrag gelöscht. Steffen
18.03.2014, 14:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 Personen erscheinen dann in einer Linie, wenn sich der Beobachter im Lift in dem Schnittpunkt der Ebene mit der y-Achse befindet, die Ebene erscheint dann aus der Sicht des Beobachters projizierend; so ist deine Überlegung bisher richtig. Kannst du nun diesen Schnittpunkt (bzw. dessen y-Koordinate) bestimmen? mY+
18.03.2014, 15:01	un1x	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor Aufgabe. Gesucht 3 punkte auf einer Linie Ich würde vorschlagen, dass ich folgendes rechne: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{c}0<br /> y<br /> 0<br /> \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}11<br /> 10<br /> 4<br /> \end{array} \right) + r \cdot \left( \begin{array}{c}1<br /> -3<br /> -2<br /> \end{array} \right) + s \cdot \left( \begin{array}{c}2<br /> 2<br /> -1<br /> \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ Das gäbe das Gleichungsystem: $\begin{eqnarray} <br /> 0 = 11 + r +2s<br /> y = 10 -3r + 2s<br /> 0 = 4 - 2r -s<br /> \end{eqnarray}$ s auflösen und einsetzen um r zu bekommen $\begin{eqnarray} <br /> s = 4 - 2r<br /> -11 = r + 2(4-2r)<br /> r = 2/3<br /> \end{eqnarray}$ Dann r bei s einsetzen um s zu bekommen $\begin{eqnarray} <br /> s = 4-4/3 = 8/3<br /> \end{eqnarray}$ Das Ganze bei der dritten Gleichung einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> y = 10 -3(2/3) + 2(8/3)<br /> y = 10 - 2 + 16/3<br /> y = 8 + 16/3<br /> y = 40/3<br /> \end{eqnarray}$ Es erscheint mir aber ein komisches Stockwerk zu sein
18.03.2014, 15:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einen Rechenfehler breits bei r, r sollte 19/3 sein. Im Übrigen solltest du dennoch die Angabe überprüfen, denn ich erhalte sogar ein negativ gebrochenes Stockwerk ... mY+
18.03.2014, 15:31	un1x	Auf diesen Beitrag antworten »
Und da -11 -8 nicht -3 sondern -19 ergibt mache ich die Rechnung nochmals: $\begin{eqnarray} <br /> -11 = r + 2(4-2r)<br /> -11 = r + 8 - 4r<br /> -11 = -3r + 8<br /> -19 = -3r<br /> 19/3 = r<br /> \end{eqnarray}$ Bei s einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> s = 4 - 2(19/3)<br /> s = 4 - 38/3<br /> s = 12/4 - 38/3<br /> s = -26/3<br /> \end{eqnarray}$ Und bei der dritten Gleichung einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> y = 10 - 3(19/3) + 2(-26/3)<br /> y = 30/3 - 57/3 - 52/3<br /> y = -79/3<br /> \end{eqnarray}$ Anbei der originale Aufgabentext [attach]33618[/attach]
18.03.2014, 15:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Diesen y-Wert habe ich auch. Damit befindet sich der Lift zwischen dem 26. und 27. Untergeschoß, der Aufgabensteller will es offenbar nicht anders ... Es kann vielleicht auch sein, dass die Stockwerke auf der y-Achse in negativer Richtung zählen. mY+
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21.03.2014, 11:10	un1x	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor Aufgabe. Gesucht 3 punkte auf einer Linie Hi Also. Ich habe mal den Lehrer gefragt. Es ist ein Typo. Es sollte Z und nicht Y sein Somit: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{c}0<br /> 0<br /> z<br /> \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}11<br /> 10<br /> 4<br /> \end{array} \right) + r \cdot \left( \begin{array}{c}1<br /> -3<br /> -2<br /> \end{array} \right) + s \cdot \left( \begin{array}{c}2<br /> 2<br /> -1<br /> \end{array} \right)<br /> \end{eqnarray}$ Das gäbe das Gleichungsystem: $\begin{eqnarray} <br /> 0 = 11 + r +2s<br /> 0 = 10 -3r + 2s<br /> z = 4 - 2r -s<br /> \end{eqnarray}$ nach s aufloesen $\begin{eqnarray} <br /> 0 = 11 + r +2s<br /> \frac{-11-r}{2} = s<br /> \end{eqnarray}$ Bei der zweiten einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> 0 = 10 - 3r + 2\left(\frac{-11-r}{2}\right)<br /> -10 = -3r -11-r<br /> 1 = -4r<br /> -\frac{1}{4} = r<br /> \end{eqnarray}$ r oben einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> s = -11-(-1/4) /2<br /> s =-43/8<br /> \end{eqnarray}$ Das ganze in der dritten Gleichung einsetzen $\begin{eqnarray} <br /> z = 4 - 2(-1/4) - (-43/8)<br /> z = 4 + 1/2 + 43/8<br /> z =79/8 <br /> \end{eqnarray}$ Auch nicht viel besser. Aber knapp im 10. Stockwerk.
21.03.2014, 18:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Diesen z-Wert habe ich auch mY+

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