Multiplikatives neutrales Element bei komplexen Zahlen |
| 19.03.2014, 01:26 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Multiplikatives neutrales Element bei komplexen Zahlen folgende Aufgabe: [attach]33624[/attach] Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann kaputt. Ich hab's als Anhang reinkopiert. Steffen falls der Link nicht funktioniert: Sei i=(Wurzel aus -1) die imaginäre Einheit und M={1, -1, i, -i} c C. Zeige, dass die für die komplexen Zahlen erklärte Multiplikation eine zweistellige Operation in M mit Einselement ist. Welche Elemente von M besitzen ein Inverses? Anmerkung: (a+bi)*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i und folgendes Problem: wie man das multiplikative neutrale Element bei komplexen Zahlen zeigt, weiß ich, aber hier habe ich eine beschränkte Menge, d.h. mein neutrales Element darf nur aus dieser Menge stammen, also kann es z.B. (1, 0) nicht sein (da 0 nicht in M liegt) ? Verstehe ich das so richtig? wie bestimme ich dann aber das Einselement, so dass (a+bi)*(c+di)=(a+bi) ?? Ich sitze schon lang an der Aufgabe, hab für c und d alles ausprobiert einzusetzen (diese müssten nach Definition Element aus M sein), aber niemals erhalte ich das Einselement. Vielleicht sind ja meine Überlegungen komplett falsch, aber würde mich interessieren, was die Lösung dieser Aufgabe wäre? Hat da jemand Ideen und könnte mir helfen? Vielen Dank schon mal im Voraus |
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| 19.03.2014, 01:49 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das Einselement heißt aus gutem Grund so. Da die Multipliaktion auf die (Einschränkung der) Multiplikation auf den komplexen Zahlen ist, muss das Einselement beider Multiplikationen identisch sein ebenso die mult. Inversen (falls existent). |
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| 19.03.2014, 01:55 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Addendum:
c+di muss aus M sein. |
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| 19.03.2014, 09:37 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen Hi, das heißt jetzt was? Verstehe den Satz nicht so ganz. Das Einselement muss identisch sein, d.h. (1,0) ist das Einselement? aber (1,0) stammt ja nicht aus der Menge M ??? Ich darf ja nur die Elemente einsetzen, die in der Menge M vorhanden sind ? |
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| 19.03.2014, 09:45 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
identisch mit was? bezeichnet einen Vektor. Man kann komplexe Zahlen als Vektor darstellen, also . Demnach ist |
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| 19.03.2014, 13:32 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen Identisch mit dem üblichen Einselement bei komplexen Zahlen meinte ich. Aber egal, jetzt ist soweit alles klar bzgl. dem Einselement. Invers dürften alle Elemente aus M sein, wenn ich mich da nicht verrechnet habe. Hab mir das Beispiel schwieriger vorgestellt, dabei ist es relativ einfach ^^ Danke für deine Hilfe. 
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