Gerade zu g aufstellen

19.03.2014, 16:13	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade zu g aufstellen Ich brauch mal wieder eure Hilfe Die Gerade g geht durch die Punkte A und B. Bestimmen Sie eine zur Geraden g orthogonale Gerade, die durch den Punkt P geht. A (1; 2; 1) B (2; 3; 1) P (3; 1; 1) Hab leider nicht so richtig einen Ansatz. Weiß eben nur, das orthogonal senkrecht zueinander bedeutet. Also muss beim Skalarprodukt 0 rauskommen. $\begin{eqnarray} \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \end{eqnarray}$ Hab mal noch eine Skizze..
19.03.2014, 16:18	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Stützvektor kannst du ja einfach P wählen. Was erhälst du denn als Richtungsvektor für die Gerade g?
19.03.2014, 16:27	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Richtungsvektor ist dann $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder?
19.03.2014, 16:33	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ein möglicher Richtungsvektor. Betrachten wir nun die Menge aller Vektoren $\begin{eqnarray} v=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \langle\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\rangle=0 \end{eqnarray}$ (also das Skalarprodukt von $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ ). Daraus bekommt man die Bedingung $\begin{eqnarray} a+b=0 \end{eqnarray}$ , dann kannst du jetzt $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ beliebig wählen und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ so, dass die Bedingung wahr ist. Dann hast du den Richtungsvektor der Geraden g.
19.03.2014, 16:51	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kann ich doch c aber auch beliebig wählen, oder?
19.03.2014, 16:52	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
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19.03.2014, 16:56	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn ich für a die 5 wähle und für c die 7, dann bekomm ich für b = -5 Hätte ich auch b und c wählen können und dann a berechnen? Ich nenne die Gerade mal h $\begin{eqnarray} h: \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Edit: Also h ist doch jetzt die Gerade, die orthogonal zu g steht, oder? Aber fertig ist die Aufgabe doch noch nicht? Wie kommt denn jetzt der Punkt P ins Spiel?
19.03.2014, 17:32	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ginge auch. Was ist jetzt $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ?
19.03.2014, 17:33	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mein Edit Hat sich jetzt überschnitten..
19.03.2014, 18:04	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ja, der Punkt P wird jetzt als Stützvektor genutzt: $\begin{eqnarray} g: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{OP}+ \dots \end{eqnarray}$ .
19.03.2014, 18:13	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder? Muss ich damit jetzt noch was machen?
19.03.2014, 18:14	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich nichts
19.03.2014, 18:16	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar Dann bedanke ich mich mal bei dir
19.03.2014, 18:19	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem

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