Punkte einer Pyramide berechnen (Vektorprodukt)

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte einer Pyramide berechnen (Vektorprodukt)
Hallo Wink

Gegeben sind die Punkte A (3; -1; 4), B (5; 0; 2) und C (-3; 4; 5)

Gesucht ist
a) D so, dass ABCD ein Parallelogramm ist
b) Schnittpunkt der Diagonalen
c) ABCDS ist eine gerade Pyramide mit der Höhe 10 LE. Berechne S.


Mit a) und b) hab ich keine Probleme.

Meine Lösung für a) D (-5; 3; 7)
b) Hab den Schnittpunkt mal P genannt: P (0; 1,5; 4,5)

c)

Hier habe ich für das Vektorprodukt und genommen.



Wie geht es denn dann jetzt weiter? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Von P aus das 10-fache des normierten* Normalvektors addieren (2 Lösungen)

(*) Die Länge des normierten Vektors ist 1, daher bekommt man diesen, indem man den Normalvektor durch seinen Betrag (seine Länge) dividiert.

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich kann dir gerade überhaupt nicht folgen unglücklich

Mein Lehrer hat das glaube anders gemacht. Hat Werte für r ausgerechnet.



Dann quadriert und nach r umgestellt.

Da es aber zum Stundenende kurz vorm klingeln war hab ich es nicht richtig mitgekriegt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Grunde genommen dasselbe. Er hat den Normalvektor auf die Länge 10 gebracht, allerdings ohne ihn vorher zu normieren.

Nehmen wir einmal an, der Normalvektor sei (6; 2; 3) und wir müssten ihn auf die Länge 21 LE bringen.
Da er noch nicht die Länge 21 hat, setzen wir diesen r*(6; 2; 3) = (6r; 2r; 3r) und sagen, er soll nun 21 LE lang sein:



So klar? Wie lautet hier r?

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

r wäre dann 0,1228 (gerundet natürlich)
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt was raus, hoffe es ist richtig.

S (5,04; 6,08; 11,83)

Die Werte kommen mir so komisch vor, weil ich auch immer runden muss. Kann das denn stimmen?

Andererseits.. die Aufgabe hat sich der Lehrer mal eben ausgedacht. Kann schon sein, dass da nichts vernünftiges raus kommt, oder? verwirrt
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. ich habe , da ist r sicher nicht 0.1228 verwirrt
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Das war noch für dein Beispiel.. glaub aber das ich mich da irgendwo verrechnet hab.

Die Punkte aus meinem letzten Post gehören jetzt zur eigentlich gestellten Aufgabe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei meinem Beispiel ist r = 3 (!)
Warum?

mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

r = 3 verwirrt

Wieso denn das?

Stimmen denn meine Punkte für S??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein S ist (als eine Lösung) richtig! Es gibt aber noch eine Lösung.
Bei meinem Beispiel kommt











mY+
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ach na klar.. ich hab vergessen die 21 auch zu quadrieren Hammer

Wie wäre denn bei meiner Aufgabe die 2. Lösung? Wie kommt man dazu? Muss man da einfach nur mit dem anderen Wert für r (also den negativen) rechnen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das r hat 2 Vorzeichen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Dacht ichs mir smile Mein Edit hat sich mit deinem Post jetzt überschnitten Augenzwinkern

Danke für die Hilfe smile Freude
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