Parabel, Strahlen, Brennpunkt und Paraboloid |
| 22.03.2014, 09:59 | Sally0746 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabel, Strahlen, Brennpunkt und Paraboloid Hallo! Ich sitze schon seit einer Stunde an dieser Aufgabe, verstehe sie aber nicht wirklich, deswegen versuche ich hier mal mein Glück. Aufgabe: Bei einer Parabel mit y=ax^2 werden alle parallel zur Symmetrieachse einfallenden Strahlen so reflektiert, dass sie durch den Brennpunkt B(0/1:4a) gehen. Es soll eine Antenne mit parabelförmigem Querschnitt für den Empfang von Satellitenprogrammen entworfen werden. Bei diesem Modell soll der Empfänger 50cm vor dem Scheitelpunkt liegen. Das Paraboloid soll am Rand einen Durchmesser von 80cm haben. Welche Tiefe muss das Paraboloid haben? Vielen Dank im Voraus! 
Meine Ideen: Ich hab mir gedacht, dass die 80cm Durchmesser womöglich der Abstand der beiden Nullstellen vom Paraboloid sein könnten und die Strecke von 50cm womöglich die ist, wo die Gerade durch B sowohl Parabel als auch Paraboloid schneidet. Und dass man dann vielleicht ein rechtwinkliges Dreieck erstellt mit der Gerade durch B als Hypothenuse? |
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| 22.03.2014, 10:50 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabel, Strahlen, Brennpunkt und Parabloid Hallo, bevor Du anfängst zu rechnen, mach Dir erst einmal eine aussagekräftige Skizze. 1. Du kennst die allgemeinen Koordinaten des Brennpunktes der Parabel und damit auch die Brennweite. Bei Deiner Satellitenschüssel beträgt die Brennweite 50 cm, woraus Du sofort den Wert des Parameters a berechnen kannst. 2.
das ist falsch. Die angegebene Parabelgleichung hat keine Nullstellen. |
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| 22.03.2014, 14:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabel, Strahlen, Brennpunkt und Parabloid ich steuere die Skizze bei und wie ich sie in der Praxis umgesetzt habe 
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| 22.03.2014, 14:33 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parabel, Strahlen, Brennpunkt und Parabloid
Natürlich, bei x=0.
Aber das ist bestimmt nicht das, was Sally meinte. |
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| 22.03.2014, 15:29 | Sally0746 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke schonmal für die Antworten!
Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich mir das einfach noch nicht so wirklich vorstellen kann. Ich habe jetzt die Idee, dass ich ja nur 3 Punkte finden muss, um die Parabelgleichung zu bekommen (über GTR). Einer wäre ja (0/0) und die beiden anderen sind bei (40/Y1) und (-40/Y2). Aber wie ich das Y1 bzw Y2 bekomme, weiß ich leider nicht. LG |
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| 22.03.2014, 16:04 | Sally0746 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und mir ist auch nicht klar, warum ich die Tiefe ermitteln soll. Der Tiefpunkt ist doch (0/0), oder nicht? 
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| 22.03.2014, 16:23 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, 1. Sieh Dir bitte noch einmal riwes Skizze an. Der kleine rote Strich ist die Tiefe der Schüssel, die Du berechnen sollst. 2. Laut Aufgabentext heißt die Gleichung der Parabel: Des weiteren weißt Du, dass der Brennpunkt die Koordinaten hat. Laut Aufgabentext ist die Brennweite genau 50 cm. Wie ich Dir schon schrieb, kannst Du aus diesen Angaben das a berechnen, womit Du die vollständige Parabelgleichung hast. EDIT: Ich weiß nicht, wann Du wieder online bist, deshalb jetzt noch einige zusätzliche Hinweise. Ich habe riwes Skizze (@riwe: Ich bitte wegen der Verletzung des Copyrights um Vergebung!) um einige Angabe erweitert:[attach]33672[/attach] Ich hoffe, dass damit klar wird, wie Du die Parabelgleichung bestimmen kannst. |
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| 22.03.2014, 17:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein OK ist dir gewiß
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| 22.03.2014, 17:58 | Sally0746 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Ich glaube jetzt hab ich es wirklich verstanden... Also 50cm = 1/4a ergibt a = 0,005. Somit ergibt sich y = 0,005x^2. Und die Tiefe müsste 8cm ergeben. Richtig?
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| 22.03.2014, 18:01 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, alles richtig 
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