Anwendungsaufgabe Technik (Diff. Rechnung)

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NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgabe Technik (Diff. Rechnung)
Ich habe folgendes gegeben

10m hohe Wasserrutsche, Parabelform, 30m entfernung bis zum Becken, die Rutsche ragt noch einen Meter ins Becken rein

Hab mir jetzt eine Funktionszeichnung gemacht

darin hab cih einen Punkt bei 10/0 woraus folgt -> f(0)=10
und einen anderen bei 30/0 also eine Nullstelle -> f(30)=0

Das ganze soll eine quadratische Funktion werden, jetzt fehlen mir aber einige Angaben geschockt

Ich hab schon überlegt ob irgendwelche Steigungen sinn machen unglücklich
thk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungsaufgabe Technik (Diff. Rechnung)
Hallo,

aus meiner Erfahrung mit Rutschen würde ich annehmen, dass deren unteres Ende waagerecht ist (Stichwort Scheitelpunkt). Dann hättest du alle nötigen Infos zum Aufstellen der Parabelgleichung.
 
 
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Hey

Daran dacht ich auch schon, allerdings ist es eine "Steckbriefaufgabe", andererseits steht das die Nullstelle der niedrigste Punkt ist, die Rutsche allerdings noch 1m ins Wasser ragt
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du eingangs einige Infos vorenthalten Augenzwinkern Poste doch mal die komplette Aufgabe (wortwörtlich, ggf. Abb.). Es fragt sich, ob die Wasseroberfläche die x-Achse markiert. Das erscheint noch widersprüchlich.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Rutsche einen Meter ins Becken hineinragt ist nicht gleichbedeutend mit: Das Ende der Rutsche befindet sich 1 Meter unter der Wasseroberfläche (wäre auch praktisch ziemlich dämlich), sondern dass die Rutsche oberhalb (oder Annahmeweise auf Höhe) der Wasseroberfläche einen Meter ins Becken hineinragt. Dann hat das ganze auch technisch gesehen mehr Sinn, denn wer will schon am Ende der Rutsche erst mal am Beckenrand entlangschrappen?

Hab mal ne Skizze gemacht:

[attach]33688[/attach]
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Da hast du eingangs einige Infos vorenthalten Augenzwinkern Poste doch mal die komplette Aufgabe (wortwörtlich, ggf. Abb.). Es fragt sich, ob die Wasseroberfläche die x-Achse markiert. Das erscheint noch widersprüchlich.


Eine Wasserrutsche von einem 10m hohen Turm in das vom Turm 30m entfernte ebenderdige Schwimmbecken hat eine Parabelform. Der tiefste Punkt der TRutsche befindet sich ebenerdig am Beckenrand. Die Rutsche ragt noch einen Meter ins Becken hinein

a) Beschreiben sie den Verlauf der RUtsche durch eine quard. Funktion in einem geeigneten Bezugssystem
b) Ein Stützpfeiler befindet sich genau zwischen dem Turm und dem Becken, Ermitteln sie die Höhe des Pfeilers

Keine Skizze, keine Ahnung Big Laugh Big Laugh
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist die Skizze von lgrizu ebenso zutreffend wie meine Aussage mit dem Scheitelpunkt, in den du nun den Koordinatenursprung legen könntest.
Edit
Wie lgrizu schon vermutete ist dort die Höhe allerdings null (in der Skizze ist die Rutsche etwas darüber)
Nixverständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht viel zu einfach? Grade wo die Aufgabe aus dem Kapitel der steckbriefaufgaben kommt kann ich mir das schwer vorstellen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Aufgabe einfach findest ist doch gut, das zeigt doch, dass du etwas verstanden hast.

Was bekommst du denn heraus?
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Bei genauer Lesung fällt auf, dass der Scheitelpunkt nicht am Ende der Rutsche ist, sondern 1 Meter davor! Eine ziemliche Stunt-Rutsche, wie ich finde.

Man kann mittels vereinfachten Parabelansatzes lösen oder über die übliche Methode.
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Also über die Übliche Methode mit der Steckbriefaufgabe?

Dann mach ich das so, damit sich das vertieft

Allerdings nur den oben genannten Ansatz, das 30/0 eine nullstelle und 10/0 Punkt 1 ist
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich neben einen genannten Punkten den Scheitelpunkt 30/0 in die 1. ABleitung setzen mit der Bedingung = 0, weil Extrempunkt?
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Habs einfach mal probiert
eingesetzt

f(0)=10
f(30) = 0
f'(30) = 0

10=a*0²+b*0+c -> c = 10
0=a*30²+b*30+c
0=2*a*30+a

10=c
0=900a+30b+10 | : 30
0=60a+b

10=c
0=30a+1b+0,33
0=60a+b

10=c
0=30a+1b+0,33
0=-1b | III - 2*II und :1

-> b= 0, c = 10,

eingesetzt in die 2. Gleichung 0=30a+1*0+10
-> -0,33 = a

-> f(x)= -0,33x²+10

ist sicherlich nicht richtig
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Quote...
10=a*0²+b*0+c -> c = 10
0=a*30²+b*30+c
0=2*a*30+a
/Quote

Tipp: du kannst auch in Einheiten von 10 m rechnen, also
9a + 3b = -1 usw.
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

ähm?
was ? Big Laugh
thk Auf diesen Beitrag antworten »

OK bleiben wir bei deiner Rechnung. Vorher war nur ein Schreibfehler. Soweit wieder im Prinzip richtig:

10=c (bitte nicht mehr mitschleppen)

0=30a+b+0,33 besser 0=30a+b+1/3
0=60a+b

Also
30a + b = -1/3 | *(-1)
60a + b = 0
---
-30a - b = 1/3
60a + b = 0

Addiere die Gleichungen!
Nixverständn Auf diesen Beitrag antworten »

30a=1/3
unkel04 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn, wenn du, vorausgesetzt ich verstehe die Aufgabe richtig mit

P1(0/0)
P2(29/10) -> Maximum, 29, weil 1m guckt ja noch ins Becken hinein

-> f(0)=0
f(29)=10
f'(29)=10

Daraus folgt
0=a*0²+b*0+c -> c=0
10=a*29²+b*29+c -> b=0 weil Achsensymmetrie
10=2*29*a+a1

10=a*58 |:58
0,172 = a

-> f(x)=0,172x² (+0x+0) <- Entfällt ja

b) x= 29/2 = 14,5 f(x)=0,172x² = 0,172*14,5²=36,1
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@ Nixverständn

Jawoll.

Und das System
-30a - b = 1/3
60a + b = 0

kannst du gleich nochmal verwenden, um elegant b zu ermitteln. Es geht aber auch mit Einsetzen.

@ unkel04

...das vom Turm 30m entfernte ebenderdige Schwimmbecken hat eine Parabelform. Der tiefste Punkt der Rutsche befindet sich ebenerdig am Beckenrand

Also 30 m bis zum Scheitelpunkt.

0,172x² gewinnt in 29 m Entfernung vom Becken schon über 144 m Höhe! In Las Vegas oder Dubai vielleicht Augenzwinkern
unkel04 Auf diesen Beitrag antworten »

oh Big Laugh
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
@ Nixverständn

Jawoll.

Und das System
-30a - b = 1/3
60a + b = 0

kannst du gleich nochmal verwenden, um elegant b zu ermitteln. Es geht aber auch mit Einsetzen.


Ich bin großer Fan des Einsetzens Augenzwinkern

Machen wir also mal

-30a - b = 1/3
60a + b = 0
= 30a=1/3 |:30
0,0037=a

60*0,0037 + b = 0
0,2222 + b = 0
b= -0,2222

f(x)=0,0037x²-0,2222x+10

wäre dann meine korrekte Gleichung?
Nixverständis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab da einen rechenfelher mit reingebracht

-30a - b = 1/3
60a + b = 0
= 30a=1/3 |:30
0,0111=a

60*0,0111 + b = 0
0,66667 + b = 0
b= -0,66667

f(x)=0,0111x²-0,66667+10
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtiger ist es für dich, ein Fan von (gemeinen) Brüchen zu werden Big Laugh

1/3 : 30 = 1/3 * 1/30 = ...

Dezimale Näherungen sehen nicht nur 'unsmart' aus, sondern bringen halt Fehler rein, mal mehr, mal weniger.

Nach dem b-Wert (Bruch!) hast du das x vergessen.

Dann ok smile
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich mir grad schon gedacht, als ich die 30 eingesetzt hab kam nur -0,00002 raus Big Laugh

Wie komm ich jetzt auf die Stütze die da sein soll? Da hab cih gar keinen Ansatz
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kam auf f(30) = -0,01... aber das hinge ja eh davon ab wo man die Dezimalbrüche abbricht.

Bei b sollst du nun die Funktion verwenden. Mitte zw. Turm und Becken --> x und y=f(x)

OK?
Nixverständnis Auf diesen Beitrag antworten »

also für x= 30/2 weil A bis b 30m sind

dann setz ich 15 für x ein und hab mein ergebnis?
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Ge'nau. Du kannst es ja mal posten. Wenn das stimmt, dann stimmt auch deine Gleichung.
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

2,4997 ungefähr kommt raus

Also hat der Pfeiler 2,5m
thk Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=1/90x²-2/3x+10 liefert sogar exakt 2,5 m. Du wirst dich noch dran gewöhnen Augenzwinkern
nixverständnis Auf diesen Beitrag antworten »

werd ich wohl zwangsläufig müssen Big Laugh
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt dir vllt gerade wie Skat anstatt Maumau vor, aber Bruchrechnung wird oft gebraucht, auch bei anderen Betrachtungen, wenn es mal nicht um pure Zahlen geht. Und es kann vieles erleichtern.
Wink
NixVerständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich und die Bruchrechnung waren nie Fruende

Auch wenn es mächtig Arbeit erspart und deutlich genauer ist Big Laugh , kann man aber jetzt in die Prüfungsvorbereitung die nächsten 6 Wochen ja wunderbar mit reinnehmen
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Weder übergehen noch drüber stolpern Big Laugh
Nixverständnis Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich euch bis zum Fachabi noch einige mal brauchen werde, wird's schon klappen
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