Laplace Verschiebungssatz |
24.03.2014, 00:32 | Gastkonto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Laplace Verschiebungssatz habe ein paar Fragen zum Verschiebungssatz die im Laufe des Textes auftauchen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen diese Fragen zu beantworten Beschreibung: Die Orginalfunktion f(t) mit f(t)=0 für t<0 wird zunächst um die Strecke a nach rechts verschoben (a>0). Der Verschiebung der Kurve f(t) entspricht die Variablensubstitution t-->t-a. Wir bestimmen nun die Laplace-Transformierte der verschobenen Funktion g(t)=f(t-a) mit g(t)=0 für t<a. f(t) Orginalfunktion g(t)=f(t-a) Nach rechts verschobene Funktion Dieses Integral wird durch Substitution gelöst: wobei sich die Integrationsgrenzen ändern: Untere Grenze Obere Grenze Bis hier habe ich alles verstanden aber die nächsten Schritte verstehe ich nicht Wobei wahrscheinlich diese Regel benutzt worden ist ? Aber warum teilt man das Integral ? Warum ergibt das Null ? Was ist f(0)=? Was ist f(-a)=? |
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24.03.2014, 14:21 | Gastkonto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier nochmal die Frage in Kurzform: f(t) Orginalfunktion g(t)=f(t-a) Nach rechts verschobene Funktion a>0 Dieses Integral wird durch Substitution gelöst: wobei sich die Integrationsgrenzen ändern: Untere Grenze Obere Grenze Warum ergibt das Null ? Was ist f(0)=? Was ist f(-a)=? |
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24.03.2014, 14:35 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(u) ist 0 für u zwischen -a und 0, denn f(t) wurde ja um a nach rechts verschoben. Daher ist das Integral Null. f(-a) entspricht für f(u) gerade dem Fall f(t= 0) d.h. f(u=-a) = 0. (Bedenke, dass f nach rechts verschoben worden ist). f(0) ist nicht näher definiert, spielt aber für das Integral keine Rolle. |
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24.03.2014, 15:02 | Gastkonto | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank |
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