Matrizenberechnung

26.03.2014, 16:49

Tipso

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Matrizenberechnung

Hallo,

Ich komme ich leider immer auf b.
Richtig soll aber a sein ..

Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} A*X+B = X + C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A*X-X = C-B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = (A-E)^t *(C-B) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ()^t \end{eqnarray*}$ steht für transponiert.

lg

26.03.2014, 16:52

10001000Nick1

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Wieso rechnest du da mit dem Transponierten? Da muss das Inverse hin.

26.03.2014, 17:02

Tipso

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Verständnisfehler, mit transponiert meinte ich natürlich die Inverse.

26.03.2014, 17:06

10001000Nick1

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War das der Fehler?
Ansonsten hast du dich irgendwo verrechnet. Um den Fehler zu suchen, müsstest du natürlich deinen Rechenweg mal aufschreiben.

26.03.2014, 17:14

Tipso

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Erster Schritt:

$\begin{eqnarray*} \left(A+E\right) = \begin{vmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(C-B\right) = \begin{vmatrix} 10 & -14 & \\ -12 & 22 \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

det A = 4

26.03.2014, 17:18

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \left(A+E\right) = \begin{vmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Da muss (A-E) stehen. Außerdem muss um die Matrix eine runde Klammer. Mit den senkrechten Strichen ist es die Determinante der Matrix.

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \left(C-B\right) = \begin{vmatrix} 10 & -14 & \\ -12 & 22 \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier das Gleiche (runde Klammern benutzen)

Zitat:

Original von Tipso
det A = 4

Nein.

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26.03.2014, 17:23

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \left(A-E\right) = \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Muss blöderweiße schon los und bin erst ab 21 Uhr wieder online.

Warum ist det A falsch?

Ich meinte natürlich die relevante Det also die von (A-E) = 4. bzw. 1/4

26.03.2014, 17:25

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Tipso
Warum ist det A falsch?

Weil $\begin{eqnarray*} \det(A)=9. \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tipso
Ich meinte natürlich die relevante Det also die von (A-E) = 4. bzw. 1/4

Dann schreib das auch so! $\begin{eqnarray*} \det(A-E)=4. \end{eqnarray*}$ Und was ist jetzt 1/4?

Bis nachher! smile

smile

26.03.2014, 20:22

Tipso

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Um die Inverse zu erhalten muss ich

$\begin{eqnarray*} \left(A-E\right) = \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{pmatrix} *\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

rechnen. verwirrt

verwirrt

26.03.2014, 20:33

10001000Nick1

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Wenn das die Inverse sein soll, müsstest du $\begin{eqnarray*} (A-E)^{-1} \end{eqnarray*}$ schreiben. Aber das ist sowieso nicht die richtige Inverse. Das kannst du auch selbst überprüfen, denn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\-2 & 2 & \\ \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{4}\neq E \end{eqnarray*}$

Hier ist es aber gar nicht nötig, die inverse Matrix zu berechnen, du brauchst nur die Determinante der Inversen. Wie groß ist die? (Diese Zahl hattest du oben schon mal irgendwo hingeschrieben, nur hast du da nicht gesagt, was das sein soll).

26.03.2014, 20:38

Tipso

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$\begin{eqnarray*} det\left(A\right) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

26.03.2014, 20:39

10001000Nick1

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Wie oben schon geschrieben, ist $\begin{eqnarray*} \det(A)=9. \end{eqnarray*}$

26.03.2014, 21:00

Tipso

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$\begin{eqnarray*} det\left(A-E\right) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Das ist ja gesucht.

26.03.2014, 21:01

Tipso

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Es ist 4 aber man muss doch trotzdem mit 0.25 multiplizieren. verwirrt

verwirrt

26.03.2014, 21:04

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} det\left(A-E\right) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Auch das stimmt nicht. Wir hatten schon geschrieben: $\begin{eqnarray*} \det(A-E)=4. \end{eqnarray*}$

Ich helf dir mal weiter: Es ist $\begin{eqnarray*} \det((A-E)^{-1})=\frac{1}{4}. \end{eqnarray*}$

26.03.2014, 21:11

Tipso

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$\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 2 & 0 & \\2 & 2 & \end{pmatrix} *0.25 \end{eqnarray*}$

soweit müsste es jetzt passen. smile

smile

26.03.2014, 21:14

10001000Nick1

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Nein!

unglücklich

Wir hatten doch $\begin{eqnarray*} X = (A-E)^{-1} \cdot (C-B) . \end{eqnarray*}$
Das passt ja nicht zu dem, was du da geschrieben hast.

26.03.2014, 21:22

Tipso

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$\begin{eqnarray*} (A-E)^{-1} = 0.25 * \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\2 & 2 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Soweit muss es richtig sein, da ich die Inverse bilde indem ich Vorzeichen tausche und 1 und 4er vertausche. (in dem Fall 2 mit 2, also ändert sich in der Diagonale nichts.)

Habs ediert. Freude

Freude

26.03.2014, 21:26

10001000Nick1

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Hier nochmal das, was du eben schreiben wolltest:
$\begin{eqnarray*} (A-E)^{-1} = 0.25 * \begin{pmatrix} 2 & 0 & \\2 & 2 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das stimmt.

26.03.2014, 21:39

Tipso

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$\begin{eqnarray*} (C-B) = \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Müsste auch passen, damit müsste doch:

$\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 2 & 0 & \\2 & 2 & \end{pmatrix} *0.25 \end{eqnarray*}$

auch passen. verwirrt

verwirrt

26.03.2014, 21:52

10001000Nick1

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Deiner Meinung nach ist also $\begin{eqnarray*} X = \underbrace{\begin{pmatrix} 10 & -14 \\-12 & 22 \end{pmatrix}}_{=(C-B)} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 2 & 0 \\2 & 2 \end{pmatrix}\cdot 0.25}_{=(A-E)^{-1}} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist doch aber $\begin{eqnarray*} X = (A-E)^{-1} \cdot (C-B) . \end{eqnarray*}$ Siehst du jetzt den Fehler? (Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ)

26.03.2014, 22:02

Tipso

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Freude

$\begin{eqnarray*} X =\begin{pmatrix}0.5 & 0 & \\0.5 & 0.5 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & -7 & \\-1 & 6 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

det(X) = 27 Freude

Freude

26.03.2014, 22:08

10001000Nick1

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Das Element rechts unten in der Matrix ist falsch. Und selbst wenn die Matrix stimmen würde, hättest du die Determinante falsch berechnet.

26.03.2014, 22:32

Tipso

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$\begin{eqnarray*} X =\begin{pmatrix}0.5 & 0 & \\0.5 & 0.5 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & -7 & \\-1 & 5 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25 - 7 = 18

falsch.

26.03.2014, 22:34

10001000Nick1

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Die Zahl rechts unten stimmt immer noch nicht.

26.03.2014, 22:49

Tipso

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Warum?

verwirrt

0,5 * 10 + 0 * -12 = 5

0,5 * -14 + 0 * 22 = -7

-----------------------------------

0,5 * 10 + 0,5 * -12 = -1

0,5 *-14 + 0,5*22 = 4

$\begin{eqnarray*} X =\begin{pmatrix}0.5 & 0 & \\0.5 & 0.5 & \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 10 & -14& \\-12 & 22 & \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & -7 & \\-1 & 5 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

det(x) = 13

Prost

Prost

26.03.2014, 22:59

10001000Nick1

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Die ersten vier Gleichungen stimmen. Nur hast du dann in der Matrix wieder rechts unten eine 5 geschrieben (aber das ist bestimmt nur ein Tippfehler).

Und jetzt weißt du auch, warum det(X)=13 ist. smile

smile

Hier mal noch ein Rechenweg, der schneller gewesen wäre:

$\begin{eqnarray*} \det(X)=\det((A-E)^{-1}(C-B))=\det((A-E)^{-1})\cdot \det(C-B) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{\det(A-E)}\cdot\det(C-B)=\frac{\det(C-B)}{\det(A-E)} \end{eqnarray*}$

Da kannst du dir die Berechnung der Inversen und die Matrizenmultiplikation sparen und brauchst nur zwei Determinanten berechnen.

Edit: Ich sehe gerade, dass in der Aufgabe steht "Bestimmen Sie die Matrix X". Dann muss man es doch ausführlich machen. Mit meinem Vorschlag kann man nur die Determinante von X berechnen, aber nicht X selbst.

26.03.2014, 23:24

Tipso

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Die Matrix Xhabe ich auch bestimmt, jedoch ist die det von x gefragt.

Danke für deine Hilfe. Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix}5 & -7 & \\-1 & 4 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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