Koordinaten eines Punktes ermitteln

28.03.2014, 17:44

Mina1995

Koordinaten eines Punktes ermitteln

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich einfach keinen Ansatz habe und wirklich keine Idee habe, was ich rechnen soll! Ich hoffe, mir kann irgendjemand weiterhelfen unglücklich

Die Aufgabe lautet:
Um bewegungen eines flugzeugs im Umfeld eines flughafens zu beschreiben, wird ein kartesisches koordinatensystem benutzt. Die Start- und Landebahnen liegen dabei in der x1-x2-koordinatenebe. Ein Flugzeug bewegt sich nach dem abheben von der Startbahn bis zum erreichen der vorgeschriebenen flughöhe in Richtung des vektors (1/3/2) (weiß nicht,wie ich den vektor hier schreiben soll). Dabei fliegt es durch den Punkt (3/4/2).
Ermitteln sje die Koordinaten des Punktes, in dem.das Flugzeug von der Startbahn abgehoben hat.

Meine Ideen:
Wie gesagt, ich habe wirklich keine Idee was ich machen soll...

Vielen dank schon mal im voraus smile

edit von sulo: Titel geändert, "Mathe Geometrie Q12" sagt nichts über den Inhalt der Anfrage aus.

28.03.2014, 17:47

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme erstmal die Geradengleichung, auf der sich das Flugzeug bewegt. Du hast einen Stütz- und einen Richtungsvektor gegeben, also sollte das kein Problem sein.

Dann berechnest du den Durchstoßpunkt dieser Geraden durch die x1-x2-Ebene.

28.03.2014, 17:49

Mi_cha

Auf diesen Beitrag antworten »

gesucht ist der Schnittpunkt der Landebahnebene mit der Geraden, auf der sich das Flugzeug bewegt.
Man muss also eine Gleichung der Ebene und eine Gleichung der entsprechenden Gerade aufstellen und miteinander schneiden.

Vektor schreibt man so - du kannst auf Zitat drücken, um es die anzusehen.
$\begin{eqnarray*} \vec{v} =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Edit: und raus

28.03.2014, 18:04

Mina95

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnellen antworten!
heisst das dann, die geradengleichung ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{v} =\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + lambda? $\begin{eqnarray*} \vec{v} =\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

28.03.2014, 18:13

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Und was soll das sein?
Die erste Gleichung ergibt schonmal überhaupt keinen Sinn, weil du da einen Vektor und einen Skalar addieren willst (ich gehe mal davon aus, dass $\begin{eqnarray*} \lambda\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ sein soll).
Und das zweite kann ich auch nicht zuordnen, was das sein soll.

28.03.2014, 18:19

Mina95

Auf diesen Beitrag antworten »

das V= gehört immer weg. naja mehr zahlen hab ich ja nicht, also wüsste ich nicht woraus ich sonst eine gleichung aufstellen soll???

28.03.2014, 18:23

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mina95
das V= gehört immer weg.

Also so? $\begin{eqnarray*} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\4\\2 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 1\\3\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ (ich habe die Gerade jetzt mal ggenannt).
Das ist die Geradengleichung, auf der sich das Flugzeug bewegt.

Und jetzt berechnest du den Durchstoßpunkt der Geraden g durch die x1-x2-Ebene.

28.03.2014, 21:00

Mina95

Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, so war das gemeint!
durchstoßpunkt heißt dann schnittpunkt??
ich weiß, dass bei der x1-x2-ebene x3 dann 0 ist, aber was mach ich damit?

28.03.2014, 23:34

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nennst, dann ist $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\4\\2 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 1\\3\\2 \end{pmatrix}. \end{eqnarray*}$
Daraus kannst du jetzt $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ bestimmen.

29.03.2014, 13:05

Mina95

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich komme einfach trotzdem nicht weiter. wenn das zeile für zeile berechne, hab ich ja trotzdem überall noch das lambda stehen. was mache ich damit?
wäre nett von dir, wenn du mir das vielleicht mal vorrechnen könntest smile

29.03.2014, 13:09

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der untersten Zeile kannst du doch das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ schon bestimmen.
Das dann einfach in die beiden oberen Zeilen einsetzen, und dann kannst du $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ berechnen.

29.03.2014, 13:16

Mina95

Auf diesen Beitrag antworten »

achja, ganz übersehen. wie man sieht, bin ich nicht sonderlich gut in mathe Big Laugh