| 29.03.2014, 20:24 |
mi-wo |
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Summe zweier aufeinanderfolgender Pyramidenzahlen ist Quadratzahl
Meine Frage:
Betrachtet man immer größere jwls.zwei aufeinanderfolgende quadratische Pyramidenzahlen > 0 summiert,liefern erstmalig die 11.u.12. Pyramidenzahlen summiert eine quadratische Lösung,506+650=1156=34².Annahme:außer trivial 0^2+1^2=1^2 ist dies die einzige quadr.Lösung Frage:gibt es weitere quadr.Lösungen dieser Art,und falls Annahme richtig,was zeichnet den Fall 506+650=34² einmalig aus?
Meine Ideen:
Man kann diesen Fall in einem Zhg.mit dem Pellschen Fall 2^3?6^2+1=17^2 --> 2^5*6^2+4=34^2 betrachten.Zumal lauten die einzigen mir bekannten Fälle 2er aufeinanderfolgender(ganzzahliger)Faktoren,die Produkte liefern,die Pyramidenzahlz.sind,5x6=30,22x23=506 u.25x26=650,--was speziell hier zu dem Zhg. 2x(253+325)=34² führt,es liefern das jeweils Doppelte der überübernächsten 22.u.25. Dreiecksz.T summiert 34^2,wobei überübernächste T summiert u.um 2 gemindert Quadr.ergeben,i.b. 253+325-2=24^2(34² ist wahrscheinlich die einzige nichtriviale quadr.Oktagonalzahl).Ferner sind die Ziffern 2 5 3 u.3 2 5 sowie 5 0 6 u.6 0 5 je zwei Permutationen gleicher Art. |
