Integral mit der unbekannten Variable (u)
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30.03.2014, 20:47 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit der unbekannten Variable (u)
Meine Frage:
Aufgabe c (2)

Es sei u>0. Die Graphen der Funktion f und f' sowie die y-Achse und die Gerade pu mit der Gleichung x=u schließen die Fläche vom Inhalt A(u) ein.

Zeigen Sie A(u)= 3- (2u+3)/e^u, u>0
Untersuchen Sie das Verhalten von A(u), wenn u gegen unendlich strebt.

Meine Ideen:
Zu zeigen Sie:

statt x u einsetzen, aber hat für mich keinen wirklichen Sinn gemacht ...
Muss ich als obere Grenze u und als untere 0 wählen?

Zu Untersuchen Sie:

Muss ich da u für x einsetzen und gegen unendlich streben lassen? Wenn ja wie mache ich es bei e-Funktionen?
31.03.2014, 00:02 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

c (2) na supa, sehr informativ.

Vom Aufgabentext fehlt die Hälfte, denn aus A(u) kann kaum daraus geschlossen werden, wie die Funktion f(x) ursprünglich ausgesehen hat und wie deine Rechnung verlaufen ist.

Poste die Aufgabe vollständig, wir wollen weder raten noch hellsehen (die Glaskugel ist ausser Betrieb Big Laugh ).

mY+
31.03.2014, 07:24 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »

Kann die leider mit dem Handy nicht hochladen.

f(x)=(x+1)*e^-x
f'(x)=-x*e^-x
f''(x)=(x-2)*e^-x
31.03.2014, 09:15 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Zitat:
Original von Lafa
Muss ich als obere Grenze u und als untere 0 wählen?

Im Prinzip ja. Allerdings solltest du auch sagen (da es sich um eine Fläche handelt), welches Integral du betrachtest.
31.03.2014, 12:44 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Meine Idee wäre jetzt das Integral:

\int_0^u\! f(x)-f'(x) \, dx
31.03.2014, 13:03 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Schreiben wir das mal so:

dann paßt es.
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31.03.2014, 13:33 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Okai dankeschön smile
Soweit komme ich ja auch ...
Aber jetzt das Integral ausrechnen mit der oberen Grenze u ist mir ein Rätsel? geschockt
Also wie ich letztendlich auf 3-(2u+3)unglücklich e^u) komme
31.03.2014, 13:37 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Nun ja, hast du es schon mal mit Stammfunktion und Einsetzen der Grenzen versucht? smile
31.03.2014, 13:48 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Klar, aber wie diese Fülle an Ausdrücken dann in:

A(u)=3-(2u+3)/(e^u)

Über führen soll ist mir ein Rätsel geschockt
31.03.2014, 13:48 thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lafa
...
f(x)=(x+1)*e^-x
f'(x)=-x*e^-x
f''(x)=(x-2)*e^-x


Falls f'' an irgend einer Stelle gebraucht wird...
Und wieder weg.
31.03.2014, 13:51 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Recht THK f''(x)=(x-1)*e^-x

Aber tut hier glaube ich nichts zur Sache Augenzwinkern
31.03.2014, 15:15 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Zitat:
Original von Lafa
Klar, aber wie diese Fülle an Ausdrücken dann in:

A(u)=3-(2u+3)/(e^u)

Über führen soll ist mir ein Rätsel geschockt

Bislang hast du weder eine Stammfunktion angegeben, noch ein Stück Rechnung gezeigt. Wie soll man da deine Rätsel lösen? verwirrt
31.03.2014, 15:47 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Meine Rechnung:

\int_0^u \! f(x)-f'(x) \, dx =\left[((-x-2)*e^{-x})-((x+1)*e^{-x}\right]_{0}^{u}

=((-0-2)*e^-0)-((0+1)*e^-0) - ((-u-2)*e^-u)-(u+1)*e^-u

= -3 -(-u*e^-u-2e^-u)-(u*e^-u+e^-u)
= -3 +2u*e^-u+e^-u

Weiter komme ich nicht ... verwirrt
31.03.2014, 15:58 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Richtig ist:

Der Rest ist dann hoffentlich klar. smile

EDIT: bitte stelle den Latex-Code zwischen
code: 
1:

[l]...[/l]
31.03.2014, 16:00 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Ah dankesehr dann habe ich die obere und untere Grenze vertauscht Hammer

Werde jetzt weiterrechnen, wenn ich noch Fragen habe melde ich mich wieder. Danke so weit schon einmal! Augenzwinkern
31.03.2014, 16:21 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Okai soweit so gut ich habe es so gerechnet wie Du es angegeben hast "klarsoweit".

Aber ich komme auf:



EDIT: Latexcode verbessert (klarsoweit)
01.04.2014, 01:04 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Könnte mir bitte jemand hier sagen, was schief gelaufen ist oder wie +3 vor den Betrag mit den us bekomme...
Darf ich einfach die Reihenfolge von +3 und denn us wechseln?
01.04.2014, 07:14 thk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Da Klarsoweit off ist und sicher nix dagegen hat:
In jedem Summand der Klammer stecke derselbe Faktor... Klammere aus und dann bist du schon fast am Ziel smile
Und ja, Summanden kann man ja vertauschen.
01.04.2014, 10:19 Lafa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Besten Dank thk jetzt habe ich endlich das gewollte Ergebnis smile Freude
01.04.2014, 18:54 thk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit der unbekannten Variable (u)
Eig. hat ja Klarsoweit geholfen, also gern geschehn auch in seinem Namen Wink
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