Auf welchem Intervall kontrahierend? |
| 30.03.2014, 23:01 | Mahumasu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Auf welchem Intervall kontrahierend? Die Lösung der Gleichung x^2 - 2.9x + 1.9 = 0 werde mit der Fixpunktiteration phi(x) = x bestimmt. Die Frage ist nun: Auf welchem Intervall ist phi kontrahierend? Ich weiß: f:[a,b]-> R heißt kontrahierend mit L<1, wenn |f(x)-f(y)| <= L |x-y| und L = max|f'(x)|, x?[a,b], wenn f stetig diffbar Meine Ideen: phi(x) = x^2 - 1.9x + 1.9 = x ist stetig diffbar, daher gilt phi:[a,b]-> R heißt kontrahierend mit max|phi'(x)|<1, wenn |f(x)-f(y)| <= max|phi'(x)| * |x-y| also |f(x)-f(y)| / |x-y| <= max|phi'(x)| Aber ist diese Ungleichung nicht schon trivialerweise erfüllt? Muss ich dann nur noch darauf achten, dass max|phi'(x)|<1 ist? Also |phi'(x)|=|2x-1.9| < 1 => 2x < 2.9 und -2x<-0.9 => x < 1.45 und x > 0.45 Ist phi also auf dem Intervall [0.45;1.45] kontrahierend oder habe ich dumm gedacht? |
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