Mod 7 L GLS

31.03.2014, 17:04	UniRes	Auf diesen Beitrag antworten »
Mod 7 L GLS Hi, ich hab 3 vektoren a (1,3,5) b(2,3,4) c(4,0,3) und frage -> sind diese über Z7 linear unabhängig? Z7 > körper der restklassen der ganzen Zahlen mod 7 Hab das GLS normal aufgebaut wie man mit normale Zahlen rechnet. Ein dividieren gibs nicht - anstatt dessen muss man mit dem inversen multiplizieren - stimmt ja oder? aufjednefall hab ich folg: 1 2 4 0 3 3 0 0 5 4 3 0 1) (-3) - addition mit 2) 1) (-5) - addition mit 3) 1 2 4 0 0 -3 -12 0 0 -6 -17 0 dann bring ich in der 2ten Gleichung das -3 auf 1 .. multiplikation mitn inversen von 3 in der restklasse 7 - was 5 ist (35 = 15 kongruent 1 mod 7) dann 2) (-6) addition mit 3) 1 2 4 0 0 -1 -60 0 0 0 343 0 is das korrekt? wie gehe ich da weiter vor?
31.03.2014, 17:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 343=0 \mod 7 \end{eqnarray}$ Hilft das schon weiter?
31.03.2014, 17:17	UniRes	Auf diesen Beitrag antworten »
frage ist ob ich bis dahin aufn richtigen weg bin? und ja - 343/7 teilbar
31.03.2014, 17:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe zwar anders gerechnet als du, aber ich kann in deinem Rechenweg keinen Fehler erkennen. Vielleicht machst du es dir aber ein weniger komplizierter als es ist. Der Schritt wo du zu erst eine -1 mit der Multiplikation der Inversen erzeugst ist eigentlich unnötig, aber da hat wohl jeder seine eigene Methode. Nun gehst du eigentlich so weiter vor wie in der Schule. Du hast eine komplette Nullzeile und wählst nun zum Beispiel c=t und löst das LGS in Abhängigkeit des Parameters. Edit: Bzw. kannst du eigentlich bereits jetzt sagen ob es linear unabhängig, oder abhängig ist.
31.03.2014, 17:30	UniRes	Auf diesen Beitrag antworten »
ok - d.h c ist frei wählbar.. somit ergibt sich für die variable b = -60t und a = 116t.. aber das es linear abhängig ist - kann ich ja bereits sagen ... unabhängig wäre es, wenn a=b=c=0 gewesen wäre... lösung: Die vektoren sind über Z7 linear abhängig..!?
31.03.2014, 17:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat ja immer die triviale Lösung, dass alle Koeffizienten einfach Null sind. Hier können wir aber noch unendlich viele andere Linearkombinationen der Vektoren angeben, um den Nullvektor zu erhalten. Also sind die Vektoren linear abhängig. Genau.
Anzeige

31.03.2014, 17:43	UniRes	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke bsp solved noch ne kleine frage zu nem anderen Bsp: ich hab 3 vektoren - und diese spannen einen UVR W des Q^3 auf.... bestimme eine basis! wenn ich die 3 vektoren im gls löse .. a+b+c=0 - und dann lineare unabhängigkeit rauskommt - dann bilden diese vektoren eine basis oder? kann ich jetzt einen dieser 3 Vektoren her nehmen und sagen zB v=(1,2,3) und das ist eine Basis?
31.03.2014, 18:18	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Neue Fragen am besten immer in einem neuen Thread stellen. Hier kann ich dir keine Hilfe leisten wo ich mir absolut sicher wäre. Eine Basis ist ja ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Wenn du also weißt, dass sie linear unabhängig sind, fehlt noch der Teil mit dem Erzeugendensystem. Ein einzelner Vektor kann keine Basis eines dreidimensionalen Raumes sein. Aber wie gesagt, am besten in einem neuen Thread behandeln. Dort solltest du auch die Aufgabenstellung konkretisieren.

1

Verwandte Themen