Normalverteilungsaufgabe

02.04.2014, 12:15

Tipso

Normalverteilungsaufgabe

Hallo,
Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.24 im Intervall [-c,c] liegt?

a. 0.306

Ich weiß hier den Ansatz nicht.

c müsste doch Sigma sein.
Demnach ist Sigma = 0.12

verwirrt

02.04.2014, 12:39

Kasen75

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RE: Normalverteilungsaufgabe

Zitat:

Original von Tipso

c müsste doch Sigma sein.
Demnach ist Sigma = 0.12

verwirrt

Hallo,

c ist die obere Grenze des (symmetrischen) Streuintervalls der Standardnormalverteilung.
-c die untere Grenze.

Sigma ist hier 1, das es hier um die Standardnormalverteilung geht.

In dem Artikel bei wiki sind die Grenzen mit $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ bezeichnet. Diesen bitte durchlesen.

Grüße.

Edit: Was soll dein Edit denn bedeuten ?

02.04.2014, 12:49

Tipso

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Ich habe die Lösungsmöglichkeiten ediert, da die Lösung a ist.
Werd es das nächste Mal anders machen, da es zu stören scheint.

Dies hier scheint mir der wichtige Teil vom Artikel zu sein:

$\begin{eqnarray*} P\left(z_1\leq Z \geq z_2\right) \end{eqnarray*}$ = Fläche von $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ - Fläche von $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$

02.04.2014, 12:50

Tipso

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$\begin{eqnarray*} P\left(z_1\leq Z \geq z_2\right) \end{eqnarray*}$ = Fläche von $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ - Fläche von $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ = 0.24

02.04.2014, 13:04

Kasen75

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Es geht um $\begin{eqnarray*} P(z_1 \leq Z \leq z_2) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} P(-z \leq Z \leq z) \end{eqnarray*}$

Die Fläche ist nicht die, die du angegeben hast. Anschaulich ist es die Fläche innerhalb des Intervalls-Dabei sind die Grenzen symmetrisch um den Erwartungswert 0.
Rechnerisch ist die Flächenermittlung wie im Artikel angegeben.
Versuche mal eine Gleichung aufzustellen, mit der man auch etwas anfangen bzw. rechnen kann.

02.04.2014, 13:11

Tipso

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Beim Sonderfall des symmetrischen Streubereiches:

$\begin{eqnarray*} 0.24 = 2* \Phi z - 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi z = 0.62 \end{eqnarray*}$

02.04.2014, 13:36

Kasen75

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Genau.

$\begin{eqnarray*} \Phi (z) = 0,62 \end{eqnarray*}$
Auf der linken Seite die Klammer nicht weglassen, da es sich um eine Funktion handelt.

Jetzt kann man mit der Umkehrfunktion die Gleichung nach z auflösen.

$\begin{eqnarray*} z=\Phi ^{-1}(0,62) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi ^{-1}(\alpha) \end{eqnarray*}$ ist die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung und liefert dir, für einen gegeben Flächenanteil $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , den entsprechenden z-Wert.

Aufgrund der Genauigkeit des Ergebnisses gehe ich mal davon aus, dass du den Wert für z mit dem Taschenrechner ausrechnen sollst. Stimmt das ?

02.04.2014, 15:11

Tipso

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Weiß ich jetzt direkt nicht, weil es eine Übungsaufgabe ist und da nichts steht aber an sich sind Standartnormalverteilungstabellen gegeben und ich bin angehalten damit zu arbeiten.

ps.
Sry
War Mittagspause.(Weiß jetzt nicht genau wie ich es handhaben sollte begzüglich bescheid sagen.)

02.04.2014, 15:44

Kasen75

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In der Tabelle sind ja folgende Wertepaare gegeben:

(0,6197/0,300)
(0,6217/0,310)

Da grob geschätzt 0,62 mehr oder weniger in der Mitte von 0,6197 und 0,6217 liegt, kann man dann auch die Mitte des Intervalls [0,300;0,310] nehmen. Also 3,05.

Oder man interpoliert linear.

$\begin{eqnarray*} 0,3+\frac{0.62-0.6179}{0.6217-0.6179}\cdot 0,01=0,3055 \approx 0,306 \end{eqnarray*}$

Das ist möglicherweise etwas übertrieben.

Edit: Du hattest ja auch verschiedene Lösungen vorgegeben. Wenn es relativ eindeutig ist, welche Lösung es sein müsste, dann muss man gar nicht so genau das Ergebnis ermitteln.

Ansonsten kannst du gerne posten, wenn du dich für längere Zeit verabschiedest. Notfalls mit einem Edit. Das ist dann, in der Tat, für denjenigen, der auch mit dem Thread beschäftigt ist eine feine Sache.

02.04.2014, 15:49

Tipso

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Alles klar, danke. smile

02.04.2014, 15:52

Kasen75

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Gerne.

Lies dir mal mein Edit durch. Das hast du wohl jetzt nicht mehr mitbekommen.

02.04.2014, 16:11

Tipso

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Alles klar. smile

03.04.2014, 00:37

Tipso

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Hier ein sehr ähnliches Beispiel, nur handelt es sich in diesem Fall wohl um eine gesuchte Fläche?

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie $\begin{eqnarray*} P(10Z+10>18) \end{eqnarray*}$ .

a. 0.212
b. 0.090
c. 0.126
d. 0.166
e. 0.106

03.04.2014, 03:32

Kasen75

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Hier kannst du erst einmal die Ungleichung $\begin{eqnarray*} 10Z+10 > 18 \end{eqnarray*}$ nach Z umformen.

Dann gilt $\begin{eqnarray*} P(Z >z)=1-P(Z<z) \end{eqnarray*}$

03.04.2014, 10:22

Tipso

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$\begin{eqnarray*} 10Z+10 > 18 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10Z > 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z > \frac{8}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.8 = .788 \end{eqnarray*}$

Da ich $\begin{eqnarray*} Z > \frac{8}{10} \end{eqnarray*}$ suche, brauche ich die Gegenwahrscheinlichkeit.

1 - .788 = .212

Den Übergang bzw. Verständnis vom gesuchten/gegebenen macht mir schon etwas Schwierigkeiten bzw. bin hier sehr unsicher.
Jetzt von den rein einfach mathematischen Defiziten abgesehen. smile

03.04.2014, 11:41

Kasen75

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Ich bin genauso vorgegangen.

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} 0.8 = .788 \end{eqnarray*}$

Die Gleichung stimmt so (formal) nicht ganz.

$\begin{eqnarray*} \Phi(0,8)=0,788 \end{eqnarray*}$

Die Schreibweise, die führende 0 wegzulassen, kenne nur von Computern aus den 70er Jahren-glaube ich. Ich bin aber doch zu "jung" um mich wirklich daran zu erinnern. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Tipso
Den Übergang bzw. Verständnis vom gesuchten/gegebenen macht mir schon etwas Schwierigkeiten bzw. bin hier sehr unsicher.

Man muss einfach dranbleiben und bei jeder Aufgabe versuchen nachzuvollziehen warum was gemacht wird. Und irgendwann macht es dann "klick".

03.04.2014, 11:47

Tipso

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hehe, die 70er smile

)

Alles klar. Danke. smile

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