Binomial/Normalverteilungsaufgabe

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Binomial/Normalverteilungsaufgabe
Hallo,


Zitat:
Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:4500 im Laufe eines Jahres. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 38 Anlagen im Laufe von 11 Jahren der Unfall genau keinmal auftritt?





Lösung= 91.13%

Binomial oder Normalverteilungsaufgabe? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn dann eher Binomialverteilung. Explizit benötigst du sie aber nicht.

Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anlage innerhalb von 1 Jahr nicht ausfällt ?

Und wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anlage innerhalb von 11 Jahren nicht ausfällt ?

Grüße.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

naja,

Ich kann mich noch erinnern, dass bei Binomialaufgaben ab ca 20 Versuchen auf die Normalverteilung umgeführt wurde. verwirrt

Für 1 Jahr:
1/4500 = 0.99977777

Für 11 Jahre:
P(X=1) = 1 * 0.99^11 = 0.99755827
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
naja,

Ich kann mich noch erinnern, dass bei Binomialaufgaben ab ca 20 Versuchen auf die Normalverteilung umgeführt wurde. verwirrt


Sicherlich kann man approximieren. Aber erst einmal geht man von einer Verteilung aus, die dem Problem entspricht.
Ich kenne die Regel, dass man erst ab n=30 approximiert.


Zitat:
Original von Tipso
Für 1 Jahr:
1/4500 = 0.99977777


Das stimmt irgendwie nicht. Die Gleichung stimmt rein wertmäßig schon nicht. Schreib das nochmal überlegt und präzise auf.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

achso,

ja, in diesem Fall ist ja n = 38 verwirrt

Dass es in einem Jahr nicht ausfällt:

Für 1 Jahr:
0.99977777

Das es ausfällt innerhalb eines Jahres:

Für 1 Jahr:
1/4500

jetzt müsste es passen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
achso,

ja, in diesem Fall ist ja n = 38 verwirrt


Schon einmal daran gedacht, dass du gar nicht approximieren musst ?

Zitat:
Original von Tipso
Dass es in einem Jahr nicht ausfällt:

Für 1 Jahr:
0.99977777


Richtig.

Zitat:
Original von Tipso
P(X=1) = 1 * 0.99977777^11 = 0.99755827


Hier hattest du die Nachkommastellen vergessen. Das Ergebnis stimmt aber.

Wie ist denn X bei dir definiert ? Und was bedeutet dann X=1 ?
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte die Nachkommastellen weggelassen. verwirrt

Zitat:
Wie ist denn X bei dir definiert ? Und was bedeutet dann X=1 ?


X = 1 bedeutet, dass ein Unfall innerhalb eines Jahres passiert.

X ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Unfall passiert.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Definition ist mir nicht ganz klar.
Bei P(X=1) hast du doch berechnet, dass eine Maschine innerhalb von 11 Jahren nicht ausfällt.




Zitat:
X ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Unfall passiert


X ist die Zufallsvariable und keine Wahrscheinlichkeit.

______________________________________________________

X ist die Zufallsvariable die den Wert 0 oder 1 annehmen kann.

0: Innerhalb von 11 Jahren mindestens ein Unfall der einzelnen Maschine.

1:Innerhalb von 11 Jahren kein Unfall der einzelnen Maschine.


Die Berechnung von P(X=1) erfolgte unter der Annahme, dass eine einzelne Maschine jedes Jahr die gleiche Wahrscheinlichkeit hat kaputt zu gehen. Somit jedes Jahr unabhängig von den vorherigen Jahren betrachtet werden kann. Deswegen konnte man die Wahrscheinlichkeiten einfach multiplizieren. Stichwort: Unabhängigkeit der Ereignisse

Neue Zufallsvariable:


Y ist die Zufallsvariable die den Wert 0 oder 1 annehmen kann.

0: Innerhalb von 11 Jahren mindestens ein Unfall bei mindestens einer der 38 Maschinen.

1: kein Unfall bei einer der Maschinen in den 11 Jahren.

Auch hier sind die Ereignisse unabhängig.

Was ist jetzt P(Y=1) ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

P(Y=1) = 0.99755827

Da es dasselbe ist wie oben.

kein unfall einer Maschine innerhalb 11 Jahren.

Für 38 Maschinen?
Da es sich um unabhängige Ereignisse handelt ^38. verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte

Y=1: Innerhalb von 11 Jahren kein Unfall bei einer der 38 Maschinen.

^38 ist prinzipiell richtig. Nur was potenzierst du mit 38 ?

Wie wäre es mal mit einer Rechnung statt irgendwelcher Fragmente ?

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Anscheinend muss ich diese Wsk mit sichselber multiplizieren um zB die Wsk für 2 Maschinen kein Unfall innerhalb von 11 Jahren zu erhalten.

In dem Fall wäre doch:



Im Detail habe ich es nicht überrissen aber so im groben schon verstanden glaube ich.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso


So stimmt´s.

Zitat:
Original von Tipso
Anscheinend muss ich diese Wsk mit sichselber multiplizieren um zB die Wsk für 2 Maschinen kein Unfall innerhalb von 11 Jahren zu erhalten.

In dem Fall wäre doch:



Im Detail habe ich es nicht überrissen aber so im groben schon verstanden glaube ich.


Was heißt das jetzt für 38 Maschinen ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie wäre es mal mit einer Rechnung statt irgendwelcher Fragmente ?


Warum stimmt es für:

< nicht?
Zitat:
Was heißt das jetzt für 38 Maschinen ?


Das ich die Wahrscheinlichkeit erreichnen kann, indem ich die Wsk für 1 Maschine nehme und diese mitsich 38x potenziere.

Dennoch fehlt mir ein bisschen das Verständnis, warum dies möglich ist?
Normalerweiße überführe ich immer in die Normalverteilung .. verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist die Frage nach der Definition der Zufallsvariablen. X bezieht sich ja nur auf eine Anlage und 11 Jahre Laufzeit. Während Y sich auf 38 Anlagen und 11 Jahre Laufzeit bezieht.
Man muss jetzt aber auch nicht zwanghaft eine Zufallsvariable definieren.

Die Wahrscheinlichkeit,, dass eine Anlage 11 Jahre unfallfrei durchläuft ist

Die Wahrscheinlichkeit,, dass alle 38 Anlagen unfallfrei 11 Jahre durchlaufen ist

Jede Anlage fällt unabhängig von jeder anderen Anlage aus. Somit ist die Wahrscheinlichkeit das keine der 38 Anlagen ausfällt gleich:
Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anlage i 11 Jahre unfallfrei durchläuft.

Da immer gleich ist für alle Anlagen kann man auch schreiben

Es gibt hier für mich keinen Grund irgendetwas zu approximieren, da die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten gut mit dem Taschenrechner zu bewältigen ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomial/Normalverteilungsaufgabe
Zitat:
Original von Tipso
Binomial oder Normalverteilungsaufgabe? verwirrt

Weder noch, sondern besser Poisson:

Ist die zufällige Anzahl an Unfällen in 11 Jahren an 38 Anlagen, so ist nach diesem Modell mit und damit dann

.
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