Hemden mit Mängeln |
04.04.2014, 19:50 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hemden mit Mängeln Mir ist bewusst, dass das ganz viele Aufgaben sind, aber ich muss mich unbedingt damit auseinander setzen, damit ich die Zusammenhänge erkenne. Deshalb bedanke ich mich schon im voraus dafür, der sich echt die Zeit nimmt und die Aufgaben mit mir durchkaut. Ein Hemdenfabrikant hat seinen Großabnehmern vertraglich zugesichert, dass nur 2 % seiner Hemden Mängel aufweisen. Fabrikinterne Kontrollen zeigen, dass dieser Standard normalerweise eingehalten wird. a) Zur Qualitätskontrolle eines Großauftrages wird diesem eine zufällige Stichprobe vom Umfang 100 entnommen. Es wird festgelegt: Falls mehr als zwei Hemden Mängel aufweisen, soll die Auslieferung der Ware gestoppt werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Auslieferung gestoppt wird unter der Annahme, dass tatsächlich 2 % der Hemden des Großauftrages Mängel aufweisen. b) Berechnen Sie, ab welcher Anzahl von Hemden in einer Stichprobe die Wahrscheinlichkeit, dass kein Hemd Mängel aufweist, unter 1 % fällt. c) Durch einen Maschinenfehler ist der Anteil von Hemden mit Mängeln vorübergehend auf 5 % gestiegen. Nun zeigt eine Qualitätskontrolle, dass bei den Freizeithemden, die einen Anteil von 20 % an der Produktion haben, sogar 10 % einen Mangel haben. Ermitteln Sie zum Beispiel mithilfe eines Baumdiagramms, wie groß der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist. Ein Hemd wird zufällig der Produktion entnommen. Es weist einen Mangel auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit , mit der ein Freizeithemd gewählt wurde. d) Ein Großabnehmer erhält eine Lieferung von 800 Hemden, die glücklicherweise noch produziert wurden, als die Fehlerquote bei 2 % lag. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Lieferung höchstens 20 mangelhafte Hemden sind. Ermitteln Sie, von welcher Anzahl K an die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens K von den 800 Hemden Mängel haben, mindestens 90 % beträgt. e) Der Großabnehmer bietet die 800 Hemden zum regulären Preis von 39,90 € an. Einen Monat vor der Umstellung auf die neue Kollektion sind 650 Hemden verkauft Erfahrungsgemäß verkauft er bis zur Umstellung auf die neue Kollektion noch 40 % der restlichen Ware zum regulären Preis. Wird die Restware als Sonderangebot für 24,90 € angeboten,können erfahrungsgemäß 70 % der Restware verkauft werden. Prüfen Sie, welches Verfahren günstiger ist. Der Großabnehmer entscheidet sich dafür, die restlichen 150 Hemden als Sonderangebot anzubieten. Er verkauft daraufhin 110 der restlichen 150 Hemden. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit er mit dem regulären Preis einen höheren Ertrag erzielt hätte, wenn jedes der restlichen 150 Hemden mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % verkaut worden wäre. Idee: Fangen wir mit Aufgabe a) an: Informationen: 2 % der Hemden weisen nach der Aussage vom Fabrikant Mängel auf. d.h p=0,02 Es werden 100 Hemden genommen. d.h n=100 Wir haben Insgesamt zwei Ergebnisse. Entweder bekommen wir gemängelte Hemden oder gute Hemden, deshalb wäre hier die Bernoulli-Kette angebracht. Formel für die Bernoulli-Kette: Es wird folgendes Ereignis betrachtet: E_1 " Es treten mehr als zwei Hemden auf ". Nun weiß ich leider nicht weiter. Vielen Dank schonmal |
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04.04.2014, 21:44 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Stochastik: Hemden mit Mängeln Hallo Bonheur, Du hast viele Teilaufgaben reingestellt. Ich antworte erstmal auf a) Bernoulli-Formel ist richtig. n = 100 p= 0,02 Es wird festgelegt: Falls mehr als zwei Hemden Mängel aufweisen, soll die Auslieferung der Ware gestoppt werden. Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1) Wie groß ist die Wkt. , dass 0, 1 oder 2 Hemden fehlerhaft sind ? 2) Wie groß ist die Wkt., dass MEHR ALS ZWEI Hemden fehlerhaft sind ? |
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04.04.2014, 21:55 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Mathe-Maus, Gegenwahrscheinlichkeit: 1) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hemd fehlerhaft ist, beträgt 1-0,98. 2) Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als zwei Hemden fehlerhaft sind, beträgt 1-0,98^{n} < 2 so hier? |
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04.04.2014, 22:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, hab´s noch nicht nachgerechnet .... P(X=0) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;0) = ... ? P(X=1) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;1) = ... ? P(X=2) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;2) = ... ? Diese Wkt. addieren. |
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04.04.2014, 22:20 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komme leider nicht auf die Wahrscheinlichkeit, weil ich bei k=0 n mit 0 dividieren muss und dass ist doch eigentlich nicht definiert. Ich bin voll verzweifelt. |
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04.04.2014, 22:24 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
k=0 ist der einfachste Fall. Was ist ? Siehe Formelsammlung ! Das ist 1. |
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04.04.2014, 22:39 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wusste ich nicht. Ich verstehe es langsam:
bei 1. 0,98^{100} bei 2. 100 * 0,02 * 0,98^{99} bei 3. 50 * 99 * 0,02^{2} * 0,98^{98} Bitte sag dass es stimmt |
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04.04.2014, 22:44 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
JA, Deine Formeln sind richtig. Den Binomialkoeffizienten kannst Du Dir online oder besser: mir Deinem TR berechnen lassen. |
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04.04.2014, 22:47 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar. Ich komme insgesamt auf: |
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04.04.2014, 22:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich mal kurz dazwischenplatzen darf: Bonheur, kann es sein, dass du den Binomialkoeffizienten mit einem "ganz normalen" Bruch verwechselt? Den Eindruck habe ich aufgrund deiner letzten Beiträge:
Bei dem letzten Beispiel hast du einfach 100/2=50 gerechnet, kann das sein? Das ist aber etwas völlig anderes als der Binomialkoeffizient . So, damit bin ich wieder weg. Wenn ich falsch lag mit meinem Eindruck, dann entschuldigt bitte mein Reinplatzen. |
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04.04.2014, 22:58 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, hab ich auch. Die Wkt., das WENIGER als drei (0, 1, 2) Hemden Mängel aufweisen, ist 67,67%. Die Wkt., das MEHR als zwei (3 ... 100) Hemden Mängel aufweisen (die Produktion also gestoppt wird) ist 32,33%. ------------------------------- Noch Lust auf Teil b) ? |
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04.04.2014, 23:01 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Nick: Falls Du einen Fehler entdeckst, so bitte ruhig "reinplatzen". Es ist schon spät und Schusselfehler können entstehen. |
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04.04.2014, 23:02 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mich schon gefragt, warum immer das gleiche Ergebnis rauskommt und deshalb dachte ich mir, dass man diesen Ausdruck einfach als Bruch sehen kann. Ich habe gerade im Internet nachgesehen, wie man solche Koeffizienten löst. Eines verstehe ich nicht, warum ist . Kann man eigentlich solche Dinge im Kopf berechnen z.B oder
Wenn du möchtest, können wir morgen weitermachen, bin auch ein wenig Müde. |
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04.04.2014, 23:29 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Binomialkoeffizienten berechnen -> kann sicherlich Dein TR. (Man kann es auch per Hand berechnen -> Formel im der Formelsammlung). Für Teil b) : Mache für einzelne Teilaufgaben lieber einzelne Threads auf. So schauen mehr Helfer drauf. Falls Du es auf die einfache Art versuchen möchtest (entspricht nicht genau der Aufgabenstellung): X=0 ..... kein Treffer ...... kein Hemd hat Mängel k=0 |
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04.04.2014, 23:32 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar. @Mathe-Maus Ich schaue es mir morgen nochmal in Ruhe an. Vielen Dank für alles. Ich wünsche dir noch eine schöne, gute Nacht. |
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04.04.2014, 23:41 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
p= 0,02 Kein Hemd hat Mängel -> P(X=0)=0,01 , also kein Treffer (Annahme P= 1%). 0,01 = 1 * 1 * 0,98^n Jetzt hilft logarithmieren .. LG Mathe-Maus |
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05.04.2014, 11:41 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe noch eine Idee zur Aufgabe b). Ich habe mir im Schlaf darüber Gedanken gemacht. Idee: Hier wird die Anzahl der Hemden gefragt und deshalb ist n unbekannt. Da kein Hemd Mängel haben soll, gilt für k = 0. Ich hoffe, dass die Idee stimmt. |
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05.04.2014, 12:35 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sieht gut aus. Für das Ergebnis wird n aufgerundet, da ja nur komplette Hemden geordert werden. Idealerweise machst Du noch eine Probe mit n=228. |
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05.04.2014, 12:54 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar. Ich habe mir auch Gedanken zu c) gemacht. Informationen: Mängel: Freizeit: Freizeit-Mängel: Gesucht: Der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist Leider fällt mir kein Ansatz ein. |
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05.04.2014, 13:06 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe heute leider keine Zeit mehr, da ich nachher noch weg muss. Idealerweise stellst Du die noch offenen Teil-Aufgaben als neue Threads ein. Am besten einzeln, dann bleibt alles übersichtlicher ... z.B. so: "Hemden ... Teilaufgabe c" Bei neu eingestellten Threads schauen dann auch viele Helfer drauf, die heute nachmittag und abends aktiv sind. LG Mathe-Maus PS: Bitte denke noch daran, Deinen kleinen Schusselfehler von gestern 22:47 Uhr zu korrigieren (siehe auch meine pn an Dich). |
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05.04.2014, 13:07 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar. Vielen Dank für alles |
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