Wann bei der Schnittwinkelformel -180°?

07.04.2014, 08:39	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann bei der Schnittwinkelformel -180°? Moin Den Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene kann man ja durch die Formel $\begin{eqnarray} sin \alpha = \frac{\| \vec{n} \vec{a} \| }{\|\vec{n}\|\|\vec{a}\| } \end{eqnarray}$ berechnen oder durch dei Formel $\begin{eqnarray} cos \alpha = \frac{\| \vec{n} \vec{a} \| }{\|\vec{n}\|\|\vec{a}\|}-180° \end{eqnarray}$ oder? Wie verhält es sich da bei der Schnittwinkelberechnung von zwei Geraden oder zwei Ebenen zueinander? Warum muss ich da -180° machen?
07.04.2014, 09:34	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wo du das her hast, ich würde es aber wieder vergessen. Es gilt nur die erste deiner Formeln.
07.04.2014, 09:44	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber irgendwas war da doch mit 180°
07.04.2014, 09:50	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne nur das $\begin{eqnarray} \alpha =arcsin(\frac{\|\vec{n}\vec{a}\| }{\|\vec{n}\|\|\vec{a}\| })=90-arccos(\frac{\|\vec{n}\vec{a}\| }{\|\vec{n}\|\|\vec{a}\| }) \end{eqnarray}$ gilt.
07.04.2014, 09:54	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Und bei zwei Ebenen dann entsprechend mit 180-?
07.04.2014, 09:59	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, da auch nicht. sin(x) und cos(x) sind um pi/2=90° versetzt.
Anzeige

07.04.2014, 10:09	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das konkrete Beispiel: $\begin{eqnarray} E_1:2x_1+4x_2-x_3=5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_2:3x_1-5x_2-2x_3=12 \end{eqnarray}$ sind gegeben, der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ beträgt $\begin{eqnarray} 115,1° \end{eqnarray}$ und jetzt muss ich doch $\begin{eqnarray} 180°-115,1° \end{eqnarray}$ berechnen oder nicht?
07.04.2014, 10:19	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay.... ja, es gibt doch zwei Winkel: entweder sind beide 90°, dann stehen die Ebenen senkrecht aufeinander oder einer ist größer als 90° und der andere kleiner... in der Summe ergeben sie dann 180°. Oft wird als Schnittwinkel der kleinere angegeben, dann liegts du richtig.
07.04.2014, 10:24	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Und woher weiß ich ob ich jetzt -180° oder -90° machen muss?
07.04.2014, 10:34	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du zwischen den Winkelfunktion wechseln möchtest verwendest du 90°: $\begin{eqnarray} \alpha =arccos(x)=90-arcsin(x) \end{eqnarray}$ Damit erhälst du beides mal den Winkel alpha. Benötigst du den gegenüberliegenden Winkel, so ist dieser die Differenz von alpha zu 180°.
07.04.2014, 10:41	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Danke für deine Hilfe
07.04.2014, 10:42	Fazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »