Geometrische Standardabweichung

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Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Standardabweichung
Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zur Berechnung der geometrischen Standardabweichung. Ich möchte diese für Wachstumsfaktoren berechnen, da das arithmetische Mittel und die arithmetische Standardabweichung aufgrund der hohen Schwankungen der Beobachtungswerte nicht aussagefähig sind.

Ich habe das geometische Mittel für die Wachstumsfaktoren (1,52;0,70;1,06;1,23;0,97) für 6 Jahre mit Excel berechnet. Jetzt würde ich gerne die Standardabweichung hierfür berechnen und mir fehlt die Formel dazu. Im Internet ist überwiegend nur von der normalen Standardabweichung die Rede.

Die einzige Quelle ist diese heir bei Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Standardabweichung

Kann ich diese Formel für meine Berechnung nehmen? Ich habe ja eine Stichprobe, ist das eine adequate Formel für die geometische Standardabweichung einer Stichprobe?

Ich danke euch schon mal herzlich im VOraus!

Chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir diese Definition von "geometrische Standardabweichung" so anschaue:

Das ist genau dasselbe, wenn man die normalen "Standardabweichung" auf die logarithmierten Stichprobenwerte loslässt - und natürlich den Wert rückexponenziert.


Vielleicht solltest du deshalb mal ernsthaft darüber nachdenken, deine statistischen Vorhaben gleich von vornherein eher auf logarithmierte Werte anzuwenden, dann kannst du im Rahmen der Standardstatistik bleiben und musst nicht auf diese doch einigermaßen exotischen Begriffsbildungen zurückgreifen. Augenzwinkern
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi smile

Vielen Dank für deine Antwort! Ich hab das jetzt mal gerechnet, also das Geo-Mittel der Wachstumsfaktoren (Ich rechne hier mit den Faktoren, weil mich die Veränderungen Interessieren und nicht die absoluten Werte) ergibt das gleiche Ergebnis wie das arythmetische Mittel von den LN-Wachstumsfaktoren. Das passt schonmal smile

Ich hab jetzt die arythmetische Standardabweichung der LN-Wachstumsfaktoren gerechnet und den Wert mit EXP(LN-Standardabweichung-arithmetisch) gerechnet. Ist das so richtig?

Im Vergleich zur geometrischen Standard Abweichung mittels der Wikipedia Formel erhalte ich ein leicht verändertes Ergebnis. Die Wikipedia-Formel ergibt bei dem einen Wert 1,28 (also 28 %) geometische Standardabweichung und mittels der EXP(LN-Standardabweichung-arithmetisch) erhalte ich den wert 1,32.

Das liegt doch vielleicht auch daran, das die Wikipedia Formel gar nicht für Stichproben geignet ist, die Excel-Formel STABW ja schon.

Vielen Dank schon mal!

Chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt vermutlich an der Geschichte "Vorfaktor vs. in der Varianzberechnung

Aus statistischen Gesichtspunkten (Erwartungstreue der Varianz!) ist die Variante mit Vorfaktor vorzuziehen.
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es grade gerechnet, du hast schon wieder Recht smile

Vielen Dank !

Ich muss jetzt nur noch eine seriöse Quelle finden, die ich zitieren kann in der steht dass die geometrische Standardabweichung auch über die arithmetische Standardabweichung mittels LN/EXP zu berechnen ist. Hab für das geo-mittel schon ausreichend Quellen, die auch die Vorgehensweise mit den Faktoren beschreiben. Aber für die Geo-Standardabweichung fehlt leider, bis auf Wikipedia, etwas .

Chris
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi !

ICh habe noch eine kleine Frage zur Interpretation der geometrischen Standardabweichung.

Bei der arithmetischen Standardabweichung sagt man ja, ausgehend von einer Normalverteilung, dass 68 % der Beobachtungen zwischen Mittelwert + Standardabweichung und Mittelwert-Standardabweichung liegen.

Bei der geometrischen kann man das laut meiner Quelle so nicht interpretieren sondern wie folgt:

95 % der Beobachtungen liegen zwischen Geo-Mittel/Geo-Standardabweichung und GEO-MittelxGEO-Standardabweichung.

Ist letzteres so richtig?

Vielen Dank schonmal

Chris
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht. unglücklich

Wenn deine logarithmierte Stichprobe annähernd normalverteilt ist - d.h. die Stichprobe selbst ist dann logarithmisch normalverteilt - dann gelten dieselben Grenzen wie oben, d.h. in liegen ungefähr 68% der Werte.

95% entspricht der -Grenze der Normalverteilung, hier bei der logarithmischen Normalverteilung wäre dies das Intervall .
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, vielen Dank. smile Dann war die Quelle da nicht ganz eindeutig.

Ich hab jetzt noch ein Problem bei der Interpretation des Geo-Mittels und der Geo-Standardabweichung.

ICh habe das geo-Mittel ja mit Wachstumsfaktoren gerechnet. Also krieg ich dann über alle 6 Jahre bei einem Unternehmen ein Geo-Mittel von 1,081. Das heisst ja, dass die durchschnittliche steigerung pro jahr 8,1 Prozent ist. Die geometische Standardabweichung hierzu ist dann 1,334. Nun schwanken diese werte zwischen den unternehmen stark und ich wollte deshalb nen variationskoeffizienten rechnen. Da kommt wenn ich 1,334/1,081 *100 rechne 123,39 % raus. Das kann doch so nicht funktionieren oder?

Wenn ich jetzt die Faktoren umrechne in prozent, also 0,081/0,334*100 kommt 410,5 % raus.

Was ist denn jetzt der richtige Weg um die WErte zu interpretieren, ich tue mich da leider sehr schwer.. unglücklich

Vielen Dank schonmal!

Chris
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi !

Nur kurz zum Verständnis: Kann ich die geometrische Standardabweichung bzw. die Standardabweichung der logarithmierten Beobachtungswerte (Hier die Faktoren) genauso wie die arithmetische Standardabweichung interpretieren? Es kommen ja schon leicht andere WErte raus bei Mittelwert und Standardabweichung wenn man diese normal arithmetisch ohne logarithmieren rechnet.

Den Variationskoeffizienten muss ich doch dann aber auf Basis der Prozente und nicht auf basis der wachstumsfaktoren rechnen oder? (also nicht 1,056/1,030*100 sondern 0,056/0,030*100)

Danke schonmal!

Chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Interpretation deiner von dir beharrlich weiter verwendeten "delogarithmierten" Kenngrößen kann ich dir nicht helfen, dass musst du dir (mit Haken und Ösen) selber aus den Fingern saugen - mein Tipp lautet nach wie vor, dies sein zu lassen und dafür lieber die angestammten Charakteristiken auf die logarithmierte Stichprobe loszulassen.

Wie du deren Variationskoeffizient



in dein Szenario übertragen willst, ist mir unklar. Ich hoffe nicht, du rechnest mit , denn dieser Wert hat ja nun nichts mehr mit dem Variationskoeffizienten im klassischen Sinne zu tun.
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi !

Vielen Dank für deine Antwort!

Es ist gar nicht so, dass ich unbedingt die geometrischen Maße anwenden möchte.

Ich habe das Problem, dass ich mir prozentuale Wertänderungen anschaue von einem Jahr auf das andere. Jetzt kann natürlich der Wert auch mal sinken von einem Jahr auf das nächste und dann hat man ja z.B. -0,083, was man ja nicht logarithmieren kann, deshalb die Wachstumsfaktoren. Ich bin da auch durch statistihandbücher drauf gekommen. Da steht dann aber auch nur wie man das geo-mittel rechnet und nix zur standardabweichung.

Das die Interpretations so nicht geht bzgl. dem Variationskoeffizienten habe ich schon befürchtet.

Kann ich im Zweifel die geometrische sache auch gleich sein lassen und arithmetisch rechnen? Ohne zu logarithmieren?

Mein Problem ist nur, dass die Stichprobe klein ist und die prozentualen abweichungen stark schwanken...

Bin etwas verzweifelt unglücklich

Danke für deine Hilfe!

Chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chrisman10
Jetzt kann natürlich der Wert auch mal sinken von einem Jahr auf das nächste und dann hat man ja z.B. -0,083, was man ja nicht logarithmieren kann

Man logarithmiert ja auch nicht die Änderung -0,083, sondern (1-0,083) = 0,917. unglücklich

Ich hatte eigentlich gedacht, dass wir über dieses Stadium der Diskussion längst hinaus sind. Das finde ich dann schon etwas enttäuschend. verwirrt
Chrisman10 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, also quasi die wachstumsfaktoren?

z.B. Jahr 2= (Wert Jahr 2- Wert Jahr1)/Wert Jahr 1 +1=0,917

Das hab ich ja sogar gemacht. Dann krieg ich wenn ich diese faktoren logarithmeire, darauf das arithmeritsche mittel rechne und dann EXP(arithmetisches mittel) z.B. 1,093 und kann sagen, dass es eine durchschnittliche steigerung in den jahren von 9,3 Prozent gab.

Könnte ich jetzt wieder 1,093-1 rechnen und daraus dann den variationskoeffizienten?

Danke dir für deine Unterstützung ! Hab bald abgabe unglücklich

Chris
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