Vektor Dreieck

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Duinne Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Dreieck
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe drei Punkte A,B und C gegeben:
A (0|3|1), B (1|7|0), C (4|0|8)

Die Aufgabe dazu lautet:
Geben Sie die Gleichung der Geraden g an, die durch den Punkt B verläuft und die "Dreieckshöhe auf der Seite BC" halbiert.


Meine Ideen:
Ich habe hier ein kleines Verständnisproblem:
Wie kann denn die Gerade durch den Punkt B verlaufen und gleichzeitig die Seite BC halbieren...? Vielleicht habe ich auch nur ein Brett vor dem Kopf.

Wo liegt mein Fehler?
Kann mir hierbei jemand helfen?

Danke und Gruß
Duinne
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

die Gerade soll nicht die Strecke BC halbieren, sondern die auf dieser Seite stehende Höhe.
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor Dreieck - Verständnisfrage
Hm, also vielen Dank schon einmal für die Antwort! Aber ich verstehe es immer noch nicht.

Wo geht diese Dreieckshöhe entlang? Wenn diese Höhe auf der Seite BC steht, müsste das ja die Höhe vom Punkt A senkrecht auf die Seite BC sein, oder?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Bedeutet, dass die gesuchte Gerade vom Punkt B durch die Strecke CA geht.
Wie berechnet man das, damit die Gerade genau durch die Hälfte der Höhe geht?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst muss man den Punkt auf der Strecke finden, wo die Höhe auftrifft; ich nenne ihn mal F. Dann kann man die Hälfte von berechnen.

Die Gerade wird unweigerlich auch durch die Strecke AC verlaufen.
 
 
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »



Wie komme ich zur Hälfte von AF?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du solltest mit Brüchen rechnen, auch wenn hier ziemlich "häßliiche" Werte heraus kommen.
Für F ergibt sich .

Eine Formel zur Berechnung des Ortsvektor der Hälfte von sollte dir bekannt sein. [Vom Ursprung zu A, dann die halbe Strecke ]
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir den Punkt auf der Hälfte von AF berechnet:



Für die Strecke müsste ich jetzt Punkt G-A rechnen.



Ist ganz schön krumm..
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme für den Ortsvektor der halbierten Höhe auf

.

Warum hast du noch G-A gerechnet? Du hast den gesuchten Punkt schon gefunden.
Hast du vieleicht diese 2 Formeln durcheinander gebrachh?
Die Mitte einer Strecke AB = A+0,5(B-A)
oder = 0,5(A+B)
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das subrahiert, weil ich davon ausgegangen bin, dass G nur ein Punkt ist und kein Vektor.

Mit dem z-Wert bin ich nicht einverstanden:



Oder nicht?
Die Gerade baut sich auf aus:

Ortsvektor + r (Stützvektor)+ s (Stützvektor)

Ich würde jetzt verwenden.
Ist der Ortvektor immer der Punkt, durch den die Gerade laufen soll?
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss den zweiten Teil, das ist keine Gerade -.- sondern eine Ebene...
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du hast recht, habe beim z-Wert das Multiplizieren mit 0,5 vergessen.

Für die Gerade brauchst du nur einen Stützvektor und einen Richtungsvektor.
Als Stützvektor würde ich den Orstvektor von B empfehlen und der Richtungsvektor ergibt sich aus .

Ein Ortsvektor ist immer der Vektor, der zu einem Punkt führt, also z.B. ist der Ortsvektor von Punkt B
Duine Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Das war ein Denkfehler...

Also dann hätte ich jetzt als Gerade Folgendes:

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das stimmt.
Man könnte jetzt den Richtungsvektor noch so umformen, dass keine Brüche mehr vorkommen. Dazu mit 244 multiplizieren.
Duinne Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann nochmal ganz lieben Dank für deine Untersttzung =)



Liebe Grüße
Duinne
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

gerne Wink
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