vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D

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Jen0vah Auf diesen Beitrag antworten »
vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D
Meine Frage:
Es geht mal wieder um die vollständige Induktion..
Eigentlich dachte ich, ich wüsste was ich zu tun habe..
Habe hier 2 Aufgaben und komme derzeit nicht wirklich weiter bei beiden.

Hier mal meine Anfänge

Meine Ideen:
(i)


-> I.A: n=1 getestet -> soweit so gut Big Laugh

I.V: I.A gilt für ein n

I.S: n -> n+1



=

=

-> jetzt müsste ich ja nur noch die linke Seite zusammenfassen, aber genau da haperts bei mir unglücklich die Potenz im Nenner verursacht bei mir wohl Hirnversagen Big Laugh .


(ii)



I.A: n=1



->OK

I.V: I.A gilt für ein n

I.S: n->n+1 ( bzw. hier ja eher von n+1 -> n+2 )









-> Entweder steckt irgendwo der Wurm drin oder ich hab mittlerweile verlernt zusammenzurechnen ...


Hoffe jemand hat fix 2 kleine Hinweise für mich

Danke im Vorraus

LG
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D
Erst einmal zur Aufgabe 1)

Zitat:
Original von Jen0vah

=



Dieser Schritt ist falsch.

Du musst nur den letzen Summand abspalten:



Nun kannst du die I. V. verwenden.

Oder hast du das nur vergessen hinzuschreiben?
In der nächsten Zeile machst du es nämlich, teilweise, wieder richtig.
Hier vergisst du das "2-..."
Jen0vah Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D
Uh ehm. der Teil rechts von dem gleichheitszeichen ist schon direkt das (n+1) in den rechten Teil eingesetzt.
Im nächsten Schritt da drunter kannst du sehen das ich dort die I.V. eingesetzt habe und die "2-" da vergessen habe
-> oben reineditiert

edit(kgV-11.4-22.30): Vollzitat entfernt
Jen0vah Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw da ich nicht registriert bin kann ich nicht editieren also nochmal hier erneut

Meine Frage:
Es geht mal wieder um die vollständige Induktion..
Eigentlich dachte ich, ich wüsste was ich zu tun habe..
Habe hier 2 Aufgaben und komme derzeit nicht wirklich weiter bei beiden.

Hier mal meine Anfänge

Meine Ideen:
(i)


-> I.A: n=1 getestet -> soweit so gut Big Laugh

I.V: I.A gilt für ein n

I.S: n -> n+1



=

=

-> jetzt müsste ich ja nur noch die linke Seite zusammenfassen, aber genau da haperts bei mir unglücklich die Potenz im Nenner verursacht bei mir wohl Hirnversagen Big Laugh .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jen0vah


=



Diese Zeile hast du ja wieder falsch übernommen.

Also wir haben jetzt



Dies müssen wir so umformen, dass da am Ende
steht. Ich würde das nicht so aufschreiben wie du, dass du das Endergebnis immer schon da stehen hast.
Eher in dieser Art



Aber zurück zum eigentlichen Problem:



Dies wollen wir zusammenfassen. Die 2 ganz vorne können wir erstmal unangetastet lassen. Die steht schon an der richtigen Stelle. Fasse die beiden Brüche zusammen. Dazu musst du sie auf einen geeigneten Hauptnenner bringen.
Welcher ist das?
Womit müssen wir erweitern um auf diesen Hauptnenner zu kommen?

Fasse danach zusammen. Danach bist du so gut wie fertig.
Jen0vah Auf diesen Beitrag antworten »

Ok werd an meiner Schriftführung arbeiten Big Laugh ..

Der Hauptnenner von wäre ja

dementsprechend muss ich den ersten Bruch erweitern.

Und hier liegt ja mein eigentliches Verständnisproblem.
Ich weiß zwar das ich erweitern muss aber womit und wie das schlussendlich aussieht ist mir rätselhaft.
Scheint wohl scheinbar kein Verständisproblem der Induktion zu sein sondern Grundlegende mathematische Operationen die mir schleierhaft sind -.-


edit(kgV-11.4.-22.29): Unnötiges Vollzitat entfernt (bitte verzichte in Zukunft darauf) und Latex repariert smile
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Grundlegende mathematische Operationen die in der sechsten Klasse gelehrt werden um genau zu sein...

Du wirst mir sicher bestätigen können, dass

Kannst du mir die Erweiterung nun nennen, wenn ich es nochmal so schreibe:

Yama Auf diesen Beitrag antworten »

So hab mich mal ein geloggt um auch Sachen editieren zu dürfen smile
Also jen0vah = Yama um Missverständnisse vorzubeugen ..

soweit kann ich folgen..



Den 1.Bruch mit 2. erweitern
=>

=>

=>

Dann nimmt das ganze diese Gestalt an schätze ich?

Lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du begehst einen Vorzeichenfehler. Du fasst die Brüche nicht richtig zusammen, weil du das negative Vorzeichen missachtet. Auch hier hilft umschreiben:



Fehler erkannt?
Ich habe es jetzt nur umgeschrieben, damit es offensichtlicher ist.
Auch das sind Lücken in den Grundlagen. Da besteht glaube ich etwas Nachholbedarf.
Yama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Du begehst einen Vorzeichenfehler. Du fasst die Brüche nicht richtig zusammen, weil du das negative Vorzeichen missachtet. Auch hier hilft umschreiben:



Fehler erkannt?
Ich habe es jetzt nur umgeschrieben, damit es offensichtlicher ist.
Auch das sind Lücken in den Grundlagen. Da besteht glaube ich etwas Nachholbedarf.


Ohje... Das minus vor dem ersten Bruch hab ich total aus den Augen verloren. Meine Konzentration ist gerade echt am Ende.. Aber danke dir die (i) hab ich vollends verstanden und kann mich nun über mich selber amüsieren da es scheinbar "nur" an Grundlagen scheitet...

Werde mich morgen bzw nachher dann nochmal an die (ii) setzen und hoffentlich dort auch zu einem Ergebnis kommen

LG
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Vorgehensweise der vollständigen Induktion solltest du verstanden haben.
Der Rest waren nun mal Fehler in den Grundlagen, aber solche sollten eigentlich nicht mehr auftreten. Wie gesagt, das waren alles grundlegende Rechenoperationen.

Vielleicht solltest du aber auch deine Formulierung für die Induktionsvoraussetzung etwas verfeinern.
Anstelle von

Zitat:
I.V: I.A gilt für ein n


Könntest du zum Beispiel schreiben

Für festes aber beliebiges gelte .... .

Das hört sich jedenfalls hochtrabender an.
Übrigens hättest du den Induktionsanfang auch für n=0 machen können.
(Wenn Null für euch eine natürliche Zahl ist)
Yama Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp werde ich mir ebenfalls merken!
Beim I.A hab ich bisher immer die 1 genommen, das es mit der 0 ebenso funktioniert wenn man sie zu zählz ist mir durchaus bewusst.
Ist einfach ne Gewohnheitssache smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte das nur angemerkt, weil mir auf einem Übungszettel das einmal angestrichen wurde, aber da war die Aufgabenstellung auch etwas anders.
Da sollte man dann alle natürlichen Zahlen angeben für die die Identität gilt, und da fehlte die Null dann.
Yama Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt ich werde probieren darauf zu achten smile .
Solche Hinweise können nie schaden Freude


Hast du auch schon einen kleinen Hinweis wo mir bei (ii) ein Fehler untelraufen ist?

Lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D
Zitat:
Original von Jen0vah









Ich habe es mir jetzt nicht in aller Ausführlichkeit angesehen, aber mal abgesehen von dem Formfehler, welcher dir auch schon oben passiert ist (du vergisst wieder einen ganzen Term, da wo einfach nur das + steht) sieht es so aus, als würdest du die Multiplikation mit 3 ignorieren.

Ich schaue da morgen noch einmal ausführlicher drüber.
Yama Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollst. Induktion -> Der Wurm ist drin :D
Zitat:
Original von Gmasterflash
Zitat:
Original von Jen0vah









Ich habe es mir jetzt nicht in aller Ausführlichkeit angesehen, aber mal abgesehen von dem Formfehler, welcher dir auch schon oben passiert ist (du vergisst wieder einen ganzen Term, da wo einfach nur das + steht) sieht es so aus, als würdest du die Multiplikation mit 3 ignorieren.

Ich schaue da morgen noch einmal ausführlicher drüber.



Die Multiplikation mit 3 wird doch mit der Summe zusammen ersetzt oder nicht?
->

Hier nochmal sauber aufgeschrieben:


(ii)



I.A: n=1



->OK

I.V: I.A gilt für ein

I.S: n+1->n+2





=> IV einsetzen:



Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Multiplikation mit 3 wird doch mit der Summe zusammen ersetzt oder nicht?


Ja, aber du scheinst die Multiplikation mit 3 im letzten Summanden zu vergessen:

Yama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Zitat:
Die Multiplikation mit 3 wird doch mit der Summe zusammen ersetzt oder nicht?


Ja, aber du scheinst die Multiplikation mit 3 im letzten Summanden zu vergessen:




Ja danke das ist mir gerade auch aufgefallen... Habe vergessen die Klammern zu setzen und dementsprechend fehlte mir am Ende was.
Danke !


Lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wieder ein Grundlagenfehler.

Gern geschehen.
Yama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Also wieder ein Grundlagenfehler.

Gern geschehen.


Scheint so.. Aber da ich das jetzt endlich abgeschlossen habe kann ich mich jetzt vollkommen auf meine Stochastik Aufgaben stürzen LOL Hammer LOL Hammer
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