Warum ist Z^Z ein Q-Untervektorraum von Q^Q?

18.04.2014, 11:29	Joe2468	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist Z^Z ein Q-Untervektorraum von Q^Q? Meine Frage: Warum ist Z^Z ein Q-Untervektorraum von Q^Q? Meine Ideen: Ich weiss dass für ein UVR bestimmte Axiome gelten müssen
18.04.2014, 12:06	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich nehme mal an, du meinst $\begin{eqnarray} \mathbb Z^{\mathbb Z} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{\mathbb Q} \end{eqnarray}$ ? Wie soll das denn ein Untervektorraum sein, das ist ja noch nicht mal eine Teilmenge!
18.04.2014, 14:48	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann Z^Z jedoch auf relativ kanonische weise in Q^Q einbetten, zumindest als gruppe. wie Z^Z aber zu nem Q-VR wird weiß ich nicht. vielleicht ist Q^Z gemeint? lg
18.04.2014, 18:42	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
@weisbrot $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{\mathbb Q} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Q^{\mathbb Z} \end{eqnarray}$ müssten doch isomorph sein, da $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ beide abzählbar.
18.04.2014, 21:03	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meinte, dass es anstatt Z^Z vielleicht Q^Z sein sollte. @ravenonj: als mengen sind sie jedenfalls isomorph, als VRe ist mir das irgendwie nicht total offensichtlich, aber scheint zu stimmen. wär vielleicht gut wenn der fragesteller sich mal meldet. lg
18.04.2014, 21:07	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist auch nicht klar, wie $\begin{eqnarray} \mathbb Z^{\mathbb Z} \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \mathbb Q\small\text{-Vektorraum} \end{eqnarray}$ sein soll.
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