Senkrecht stehender Vektor (Kreuz- und Skalarprodukt)

19.04.2014, 18:21	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrecht stehender Vektor (Kreuz- und Skalarprodukt) Hallo Ich hab mir vorhin 2 Vektoren ausgedacht, und wollte mithilfe des Skalar- und Vektorprodukts, 2 Vektoren finden x0 und x1, die senkrecht auf Vektor a und Vektor b stehen. Die Vektoren lauten: $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} , \ \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}, \ \vec{x_0} = \begin{pmatrix} x_{01} \\ x_{02} \\ x_{03} \end{pmatrix}, \ \vec{x_1} = \begin{pmatrix} x_{11} \\ x_{22} \\ x_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{x_{0}} \end{eqnarray}$ , hab ich mit dem Gauß-Algorithmus zusammengestellt. Für $\begin{eqnarray} x_{03} \end{eqnarray}$ , hab ich irgendeinen beliebigen Wert genommen, da das Gleichungssystem 3 Unbekannte, aber nur 2 Gleichungen hat. und somit: $\begin{eqnarray} \vec{x_{0}} = \begin{pmatrix} 18 \\ -11 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Den 2. Vektor, der senkrecht auf Vektor a und Vektor b stehen soll, hab ich mithilfe des Kreuzproduktes ermittelt: $\begin{eqnarray} \vec{a} \times \vec{b} = \vec{z_1} = \begin{pmatrix} 36 \\ -22 \\ 2 \end{pmatrix} = 2\cdot \begin{pmatrix} 18 \\ -11 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und bin nun auf diese Lösung aufmerksam geworden. Wenn ich das richtig interpretiere, heißt das doch, dass dieser Parallel zum Vektor x0 ist, da er ebenfalls senkrecht aufeinander steht. Ist das korrekt? Und: Gibt es noch andere Möglichkeiten einen senkrechten Vektor zu ermitteln?
19.04.2014, 19:56	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, soweit ist alles richtig. Und es ist klar, dass $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ "parallel" sein müssen, weil sie ja beide sowohl auf $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ als auch auf $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ senkrecht stehen sollen. Dein $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ist eben genau doppelt so lang wie $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ Und ich glaube nicht, dass es weitere Methoden gibt. Aber die schnellste ist normalerweise das Kreuzprodukt.
20.04.2014, 01:23	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Danke

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